第2課時 二次根式的混合運算

第十六章二次根式16.3二根次式的加減第2課時二次根式的混合運算講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標教學(xué)重點學(xué)習目標1.掌握二次根式的混合運算的運算法則.（重點）2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關(guān)的運算.（難點）問題1

單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則分別是什么?問題2多項式與單項式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb回顧復(fù)習(ma+mb+mc)÷m=a+b+c新課導(dǎo)入分配律

單×多

轉(zhuǎn)化

前面兩個問題的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

單×單

講授新課典例精講歸納總結(jié)

一、二次根式的混合運算

二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.例1計算：

解：講授新課解：此處類比“多項式×多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要先算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運算法則進行.歸納解：(1)原式(2)原式【變式題】計算：

有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納問題1

整式乘法運算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.二、利用乘法公式進行二次根式的運算問題2

整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎?前面我們已經(jīng)知道二次根式運算類比整式運算，所以適用喲例2

計算：

解：

解：

進行二次根式的混合運算時，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再根據(jù)題目的特點確定合適的運算方法，同時要靈活運用乘法公式、因式分解等來簡化運算.歸納【變式題】計算：

計算：練一練：例3

已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

三、求代數(shù)式的值解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【變式題】

已知，求x3y+xy3.歸納：用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后將所求代數(shù)式適當變形成只含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.當堂練習當堂反饋即學(xué)即用2.計算：5

當堂練習3.把

＋

進行化簡，得到的最簡結(jié)果是_______(結(jié)果保留根號)．C4.計算：解：原式6.已知

，求的值.解：7.已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.解：8.在一個邊長為cm的正方形內(nèi)部，挖去一個邊長為cm的正方形，求剩余部分的面積.解：由題意得即剩余部分的面積是10.閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：方法二：

(1)請用兩種不同的方法化簡：(2)化簡：解：(1)

課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)二次根式混合運算乘法公式化簡求值化簡已知條件和所求代