第3課時(shí) 積的乘方

第3課時(shí)積的乘方第一章整式的乘除1冪的乘除講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.理解并掌握積的乘方的運(yùn)算法則；（重點(diǎn)）2.掌握積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課導(dǎo)入1.冪的意義ana·a·…·a=n個(gè)a2.同底數(shù)冪相乘的法則：am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）3.冪的乘方法則：(am)n=amn（m，n為正整數(shù)）底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？講授新課典例精講歸納總結(jié)積的乘方一講授新課問(wèn)題

地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434

那么，(6×103)3=？這種運(yùn)算有什么特征？填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)

=（3×3×3×3）×（5×5×5×5）

=3()5().（2）（3×5）m=____________________=___________×_______=3()×5().(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m個(gè)3×544(3×3×…×3)(5×5×…×5)m個(gè)3m個(gè)5mm(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)a

n個(gè)b=anbn.證明：思考：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))推理驗(yàn)證積的乘方法則:積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）

想一想：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）要點(diǎn)歸納積的乘方乘方的積例1

計(jì)算:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==9x2；=－32b5；

=16x4y4；=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏方．例2

太陽(yáng)可以近似地看作是球體，如果用V、R

分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽(yáng)的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?解：因?yàn)镽＝6×105千米，所以V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．例3用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(2)0.1252025×(－82026)．解：（1）

(2)0.1252025×(－82026)

＝－0.1252025×82026

＝－0.1252025×82026×8

＝－(0.125×8)2025×8

＝－12025×8

＝－8.公式逆用an·bn=(ab)n（n都是正整數(shù)）通常適用于底數(shù)互為倒數(shù)，或負(fù)倒數(shù)，或乘積為整數(shù)的形式要點(diǎn)歸納冪的運(yùn)算法則的逆應(yīng)用an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便快捷！當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(－2a2)2=－4a4()(4)－(－ab2)2=a2b4()1.判斷:

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C當(dāng)堂練習(xí)3.(0.04)2024×[(－5)2024]2=________.1當(dāng)堂練習(xí)4.(1)若am=2,(ab)m=6,則bm=

;(2)若xn=5,yn=-2,則(-xy)2n=

.31005.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1.5×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10，n為正整數(shù))的形式表示這個(gè)正方體的體積是

cm3.3.375×106(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.6.計(jì)算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3

=－27×109=－2.7×1010.7.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)

23×53

;(2)(-5)16

×(-2)15

;(3)

24

×44×(-0.125)4

;解（1）23×53=（2×5）3=1000；

（2）(-5)16

×(-2)15

=-516×215

=-5×（5×2）15

=-5×1015；

（3）24

×

44

×(-0.125)4=（2×4×0.125）4=1；

（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy);

（3）(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=－8x9·x4=－8x13.注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.8.計(jì)算:能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.所以(an)3.(bm)3.b3=a9b15,所以

a3n.b3m.b3=a9b15,所以a3n.b3m+3=a9b15,所以

3n=9,3m+3=15.所以n=3,m=4.解:因?yàn)?an.bm.b)3=a9b15,課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)冪的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am