2025年中考數(shù)學總復習《軸對稱圖形與等腰三角形》專項測試卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學總復習《軸對稱圖形與等腰三角形》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：1.下列圖形不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，?ABC和?A′B′C′關于直線l對稱，若∠A=50°，∠C′=30°，則∠B的度數(shù)為(

)A.30° B.50° C.3.到三角形的三個頂點距離相等的點是(

)A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點

C.三條高的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點4.小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為實際時間最接近8:00的是(

)A. B. C. D.5.若點O到?ABC的三邊的距離相等，則點O為(

)A.三角形三條邊上中線的交點 B.三角形三邊上高的交點

C.三角形三個內角平分線的交點 D.三角形三條邊的垂直平分線的交點6.若一個三角形三個內角度數(shù)之比為1:2:3，則此三角形的三條邊之比為(

)A.1:2:3 B.1:3:2 C.1:4:97.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則應把陰影凃在圖中標有哪個數(shù)字的格子內(

)

A.1

B.2

C.3

D.48.下列命題中錯誤的是有(

)A.等腰直角三角形的斜邊上的高等于斜邊的一半；

B.如果等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角為30°；

C.到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊中垂線的交點；

D.在角的內部(包括頂點9.“一把剪刀蘊神技，一方紅紙釀年味”，剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術，是中國的非物質文化遺產，隨著社會的發(fā)展形成了一定特征的數(shù)學文化．如圖，小明在剪紙活動中，將一張長方形紙片對折三次后，沿著成線剪去一個角，再打開后的形狀是(

)

A. B. C. D.10.圖中所示三種沿AB折疊紙帶的方法，(1)如圖①所示，展開后測得∠1=∠2；(2)如圖②，展開后測得∠1=∠4且∠3=∠2；(3)如圖③，展開后測得∠1=∠2，其中能判定兩條邊線a/?/b的是(

)

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3)11.如圖，P為∠AOB內一點，P1，P2分別是點P關于OA，OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N.若P1P2=8?A.7?cm B.5?cm C.12.如圖，在△ABC中，∠ACB=?90°.用尺規(guī)作圖的方法作出直角三角形斜邊上的中線CP，那么下列作法一定正確的是

(

)A. B.

C. D.13.已知如圖的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)應是(

)

A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題：14.小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示：，實際時間是

．15.由于木質的衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm.若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點間的距離是

cm．

16.如圖，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3?cm，則CD=________cm．

17.以線段MN為底邊的等腰三角形的頂角頂點的軌跡是

．18.已知直角坐標平面內三點A?1,0和B1,0，C0,3，那么?ABC19.已知A(?6,2),B(?3,?4)，點P在y軸上且PA+PB最短，則點P的坐標為

20.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α=60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為

cm．

21.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是邊AB的中點，DE⊥AB交AC于點E.那么CE:EA=

．22.已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab=c2+2ac23.在Rt?ABC中，∠B=90°,∠BAC=30°,BC=1，以AC為邊在?ABC外作等邊?ACD，設點E、F分別是?ABC和?ACD的重心，則兩重心E與F之間的距離是24.如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=AC=BD，且∠DAB=72°，∠ABC=66°，則∠BCD=_______．25.如圖，已知在?ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則?BCE的面積等于

．

26.如圖，小明將兩把完全相同的長方形直尺放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為C，點C，P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2，5，則OC的長度是

．

27.如圖，在長方形ABCD中，AB=8,BC=4，一發(fā)光電子開始置于AB邊上的點P處，并設定此時為發(fā)光電子第一次與長方形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到長方形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，當發(fā)光電子與長方形的邊碰撞2025次后，它與AB邊的碰撞次數(shù)是

．

28.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB邊上找一點D，將紙片沿CD折疊，點A落在A′處，如圖2，第二步，將紙片沿CA′折疊，點D落在D′處，如圖3.當點D′恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段A′D′的長為

．三、解答題：29.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×14的網(wǎng)格中，已知?ABC的頂點都在格點上．

(1)若?A1B1C1和(2)將?A1B1C1向右平移2個單位長度，再向下平移30.如下圖，已知△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，試說明AO⊥BC的理由．

31.2024年12月，中國傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.某校七年級開展了對春節(jié)貼窗花的項目化學習，要求同學們學習并自制窗花積極參與活動．請同學們閱讀“設計與制作窗花”的項目化學習實施過程，并解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：設計與制作窗花任務一：認識窗花同學們查閱了有關窗花的歷史，種類，結構，制作等方面的資料，發(fā)現(xiàn)很多窗花都是軸對稱圖形，請觀察下列窗花，從中選出不是軸對稱圖形的窗花圖案(

)

A.B.C.D.任務二：設計窗花制作窗花前要有一定的設計.項目組的同學設計的窗花是一個軸對稱圖形，如圖所示是窗花的一部分。請你幫助他們以直線l1、l2為對稱軸在圖中畫出窗花的全部形狀．任務三：制作窗花在上述設計圖中，每個格子的邊長為1cm，該窗花的面積為

c32.如圖，?ABC中，AB=AC，點D在AC上，點F在?ABC外部，且∠ABD=∠CAF，∠F=∠BDC=60°，在AF上取一點E，使AE=BD

(1)求證：AD=CE；(2)已知：AD=3，BD=5，求AF的長．33.在△ABC中，D為AB的中點，F(xiàn)為BC上一點，DF?//?AC，延長FD至E，且DE=DF，聯(lián)結AE、AF

(1)求證：∠E=∠C;(2)如果DF平分∠AFB，求證：AC⊥AB34.在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標是整數(shù)的點稱為整點，記三個頂點都是整點的三角形為整點三角形，如圖，已知整點A2,4，B1,1，請在所給的網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)

(1)在圖1中畫一個等腰?PAB且?PAB的面積為3．(2)在圖2中畫一個Rt△PAB，是點P落在坐標軸上．35.如圖1，?ABC和?ADE都是頂角為120°的等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE=120°，點D在(1)求證：BD=EC；

(2)求證：如圖2，當點E在BA的延長線上，?EDC為等邊三角形．

36.已知：如圖所示，ΔABC中，∠C=90°，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE.求證：

37.已知：如圖，點D是?ABC的邊AC上的一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，再過點D作DG/?/AB，交BC于點G，且DE=DF．

(1)求證：DG=BG；(2)當D點是AC邊的中點時，求證：BD⊥AC．38.已知：如圖，?ABC中，∠BAC的平分線和BC的垂直平分線相交于點D，延長AB到點E，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，若AC=6，AB=3，求CF的長．

39.如圖，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC.

(1)AM平分∠DAB；(2)DM⊥AM．40已知在等邊?ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．

(1)【特殊情況，探索結論】如圖①，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE

DB(填“>”“<”或“=”)．(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖②，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，并證明結論．(3)【拓展結論，設計新題】在等邊?ABC中，點E在直線AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，若?ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．(請你畫出相應圖形，并解答)參考答案1.【答案】A

2.【答案】D

【解析】本題主要考查了軸對稱圖形的性質，三角形內角和定理，先根據(jù)軸對稱圖形的性質得到∠C=∠C′=30【詳解】解：∵?ABC和?A′B′C′關于直線l對稱，∴∠C=∠C′=30∵∠A=50∴∠B=180故選：D．3.【答案】D

【解析】根據(jù)垂直平分線的性質，可得到三角形的三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點．【解答】解：三角形的三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點．故選：D．4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進行左右翻折，即可得到原圖象，實際時間為8點的時針關于過12時、6時的直線的對稱點是4點，那么8點的時鐘在鏡子中看來應該是4點的樣子，則應該在A和D選項中選擇，A更接近8點．

故選A．5.【答案】C

【解析】此題主要考查三角形的內角的角平分線的性質，解題的關鍵是熟知角平分線的性質．根據(jù)三角形的內角角平分線的性質即可判斷．【詳解】解：到三角形三邊距離相等的點應是這個三角形的三個內角的平分線的交點，故選：C．6.【答案】B

【解析】本題考查了三角形的內角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質的應用等知識點，設三角形的三個角的度數(shù)是x°,2x°,3x°，根據(jù)x+2x+3x=180，求出三角形三個角的度數(shù)，根據(jù)含【詳解】解：設三角形的三個角的度數(shù)是x∴x+2x+3x=180，∴x=30，2x=60，3x=90，如圖，

∵∠C=90°∴AB=2BC，由勾股定理得：AC=∴BC:AC:AB=1:故選：B．7.【答案】C

【解析】[分析]

本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質，基本作法：①先確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．從陰影部分圖形的各頂點向虛線作垂線并延長相同的距離找對應點，然后順次連接各點可得答案．

[解答]

解：如圖所示，

把陰影凃在圖中標有數(shù)字3的格子內所組成的圖形是軸對稱圖形，

故選C．8.【答案】B

【解析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質，直角三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，角平分線的判定和性質，三角形的內角和定理逐項判定即可．【詳解】解：∵等腰直角三角形的斜邊上的高就是等腰直角三角形斜邊上的中線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴等腰直角三角形的斜邊上的高等于斜邊的一半，∴A選項正確，不符合題意；等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，①如圖，?ABC是頂角為銳角的等腰三角形,AB=AC,CD⊥AB且CD=1作?ACD的中線DE，∴DE=EC=1∵CD=1∴CD=DE=EC∴∠ACD=60∵CD⊥AB∴∠ADC=90∴∠A=180②如圖，?ABC是頂角為鈍角的等腰三角形，AB=AC,CD⊥AB且CD=1作?ACD的中線DE，∴DE=EC=1∵CD=1∴CD=DE=EC，∴∠ACD=60∵CD⊥AB，∴∠ADC=90∴∠DAC=180∴∠BAC=180綜上，這個等腰三角形的頂角為30°∴B選項不正確，符合題意；∵與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊中垂線的交點，∴C選項正確，不符合題意；∵角的內部到角的兩邊距離相等的點，在角的平分線上，點動成線，∴在角的內部(包括頂點)，到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的角平分線，∴D選項正確，不符合題意；故選：B．9.【答案】B

【解析】本題考查剪紙問題，動手操作判斷即可．【詳解】解：將一張長方形紙片對折三次后，沿著虛線剪去一個角，再打開后的形狀是：．故選：B．10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了折疊問題，平行線的判定，解決本題的關鍵是熟記平行線的判定定理．根據(jù)平行線的判定定理，對各圖中的條件進行分析，即可解答．

【解答】

解：(1)∠1=∠2，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行進行判定a/?/b，故(1)符合題意；

(2)∵∠1=∠4，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行進行判定a/?/b，故(2)符合題意；

(3)測得∠1=∠2，不能判定兩直線平行，故(3)不符合題意．

故選A．11.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了求作關于直線的對稱點的作法和線段垂直平分線的性質，利用軸對稱的性質得出對應線段相等是解題關鍵．

根據(jù)線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，可求得△PMN的周長．【解答】解：如圖所示：

∵P與P1關于OA對稱，

∴OA為線段PP1的垂直平分線．

∴MP=MP1．

同理可得：NP=NP2．

∵P1P212.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了線段的垂直平分線．

利用基本作圖對各選項逐一進行判斷，即可得解．

【解答】

解：A、由基本作圖得CB=CP，則CP不一定是直角三角形斜邊上的中線，故此項作法錯誤；

B、由基本作圖得BC=BP，則CP不一定是直角三角形斜邊上的中線，故此項作法錯誤；

C、由基本作圖得點P是AB邊的中點，則CP一定是直角三角形斜邊上的中線，故此項作法正確；

D、由基本作圖得CP是∠ACB的平分線，不是直角三角形斜邊上的中線，故此項作法錯誤．

故選C．13.【答案】C

【解析】當AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，當AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．總共8個點故選C．14.【答案】16:25

【解析】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．利用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與16:25成軸對稱，所以此時實際時刻為16:25，故答案為：16:25．15.【答案】18

【解析】【分析】

此題考查等邊三角形的判定與性質，根據(jù)有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三條邊相等求解．【解答】解：如圖2，連接AB．

因為OA=OB=18cm，收攏后的∠AOB=60°，

所以△AOB是正三角形．

故AB=OA=OB=18cm16.【答案】3

【解析】解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵CD/?/OB，

∴∠BOC=∠DCO，

∴∠AOC=∠DCO，

∴CD=OD=3cm．

故答案為：3．

根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根據(jù)等角對等邊的性質可得CD=OD．

本題考查了等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．17.【答案】線段MN的垂直平分線(線段MN的中點除外)

【解析】滿足△MNC以線段MN為底邊且CM=CN，根據(jù)線段的垂直平分線判定得到點C在線段AB的垂直平分線上，除去與MN的交點(交點不滿足三角形的條件)．【詳解】解：∵△MNC以線段MN為底邊，CM=CN，∴點C在線段MN的垂直平分線上，除去與MN的交點(交點不滿足三角形的條件)，∴以線段MN為底邊的等腰三角形的頂點C的軌跡是：線段MN的垂直平分線(線段MN的中點除外)．故答案為：線段MN的垂直平分線(線段MN的中點除外)．18.【答案】等邊

【解析】本題考查兩點間的距離公式，等邊三角形的判定，掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．由題意根據(jù)兩點間的距離公式可得AC,BC,AB的長度，即可對?ABC的形狀進行判斷．【詳解】解：∵A?1,0，B1,0，∴AB=2，AC=BC=∴AB=AC=BC，∴?ABC是等邊三角形．故答案為：等邊．19.【答案】(0,?2)

【解析】要使點P在y軸上且PA+PB最短，作A點關于y軸對稱點A’，連接A’B交y軸于點P，P即為所求．【詳解】解：作A點關于y軸對稱點A’，連接A’B交y軸于點P，則此時使PA+PB最小，∵A(?6,2)，∴A’坐標為(6,2)，設直線A’B的解析式為y=kx+b，將A’(6,2)，B(?3,?4)代入y=kx+b得：2=6k+b解得：k=∴直線A’B的解析式為y=2當x=0時，y=?2，∴點P的坐標為(0,?2)，故答案為(0,?2)．

20.【答案】2

【解析】【分析】

根據(jù)平行線的性質得出∠ACB=60°，進而可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質即可求解．

本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質與判定，得出∠ACB=60°是解題的關鍵．

【解答】

解：∵直尺的兩邊平行，

∴∠ACB=∠α=60°，

又∠A=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，

∴BC=2cm，

∴AB=BC=2cm

∴線段AB的長為2cm，

故答案為2．21.【答案】3【解析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，勾股定理，等邊對等角，三角形外角的性質，含30度角的直角三角形的性質，根據(jù)題意可得DE垂直平分AB，則BE=AE，根據(jù)等邊對等角和三角形外角的性質得到∠BEC=30°，再用BC分別表示出【詳解】解：如圖所示，連接BE，∵D是邊AB的中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠EBA=∠A=15∴∠BEC=∠EBA+∠A=30∴BE=2BC，∴CE=∴CE:EA=故答案為：322.【答案】等腰三角形

【解析】解：b2+2ab=c2+2ac可變?yōu)閎2?c2=2ac?2ab，

(b+c)(b?c)=2a(c?b)，

因為a，b，c為△ABC的三條邊長，

所以b，c的關系要么是b>c，要么b<c，

當b>c時，b?c>0，c?b<0，不合題意；

當b<c時，b?c<0，23.【答案】73

【解析】如圖：取AC中點O，連接OB、OD、BD、EF.根據(jù)含30度角的直角三角形的性質求出AC=2BC=2，利用勾股定理得出AB=3，根據(jù)等邊三角形的性質得出CD=AD=AC=2，∠CAD=60°，那么∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，利用勾股定理求出【詳解】解：如圖：取AC中點O，連接OB、OD、BD、EF在Rt?ABC中，∠B=90∴AC=2BC=2，AB=∵?ACD是等邊三角形，∴CD=AD=AC=2，∴∠CAD=60∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∴BD=∵點E、F分別是?ABC和?ACD的重心，∴OE又∵∠EOF=∠BOD，∴?EOF～?BOD，∴EF∴EF=1故答案為：7

24.【答案】96°

【解析】解：過點A作AF⊥BC于F，交BD于E，連接CE，過點C作CP⊥BD于P，CH⊥AD交AD的延長線于H，如圖所示：

∵AB=AC=BD，且∠DAB=72°，∠ABC=66°，

∴∠ADB=∠DAB=72°，∠ABC=∠ABC=66°，

∴∠ABD=180°?(∠ADB+∠DAB)=36°，∠BAC=180°?(∠ABC=∠ABC)=48°，

∴∠1=∠DAB?∠BAC=72°?48°=24°，

∵AC=AB，AF⊥BC，

∴∠2=∠3=12∠BAC=24°，CF=BF，

∴BE=CE，

∴∠1=∠2=24°，

即AC是∠DAB的平分線，

又∵CP⊥BD，CH⊥AD

∴CP=CH，

在Rt△BEF中，∠4=∠ABC?∠ABD=66°?36°=30°，

∴∠BEF=90°?∠4=60°，

∵EF⊥BC，BE=CE，

∴∠CEF=∠BEF=60°，∠ECB=∠4=30°，

∴∠CED=180°?(∠CEF+∠BEF)=60°，

∴∠CED=∠CEF=60°，

即EF是∠CEB的平分線，

又∴CP⊥BD，CF⊥EF，

∴CP=CF，

∴CH=CF，

∴CD是∠HDE的平分線，

∵∠HDE=180°?∠ADB=180°?72°=108°，

∴∠CDE=12∠HDE=54°，

∴∠DCE=180°?(∠CDE+∠CED)=180°?(54°+60°)=66°，

∴∠BCD=∠DCE+∠ECB=66°+30°=96°．

故答案為：96°．

過點A作AF⊥BC于F，交BD于E，連接CE，過點C作CP⊥BD于P，CH⊥AD交AD的延長線于H，利用等腰三角形的性質及三角形的內角和定理得AC是∠DAB的平分線，EF是∠CEB的平分線，則CP=CH，CP=CF，進而得CH=CF，則CD是∠HDE的平分線，由此得∠CDE=1/2∠HDE=54°，繼而得∠DCE=66°25.【答案】5

26.【答案】3

【解析】如圖所示，連接OP，并延長，作PE⊥OC，PF⊥OB．

∵PE=PF，PE⊥OC，PF⊥OB，

∴∠POE=∠POF．

∵CP

//

OB，

∴∠CPO=∠POF，

∴∠CPO=∠POE，

∴OC=PC．

∵點C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2，5，

∴OC=PC=5?2=3，

故答案為3．27.【答案】675

【解析】本題主要考查了矩形的性質，點的坐標的規(guī)律，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．根據(jù)反射角與入射角的定義，可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經過6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解．【詳解】解：如圖：根據(jù)圖形可得，從點P開始，發(fā)光電子與長方形的邊，每碰撞6次為一個循環(huán)組，且每次循環(huán)發(fā)光電子與AB邊碰撞2次，∵2025÷6=337??????3，∴發(fā)光電子與AB邊的碰撞次數(shù)是337×2+1=675．故答案為675．28.【答案】12或2?【解析】因為點D′恰好在原直角三角形紙片的邊上，所以分為當D′落在AB邊上和BC邊上兩種情況分析，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：當D′落在AB邊上時，如圖(1)：設DD′交AB于點E，由折疊知：∠EA′D=∠A=60AD=A′D=A′D′，DD′⊥A′E，A′C=AC∵∠ACB=90°，∠B=30∴AB=2,BC=設AD=x，則在Rt?A′ED中，A′E=在Rt?ECB中，EC=∵A′C=AC∴即x=2?當D′落在BC邊上時，如圖(2)因為折疊，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=30∴

A′D′=∴AD=A′D′=1故答案為：12或29.【答案】【小題1】解：如圖，作出?ABC各頂點關于直線l對稱的點，再順次連接，?A【小題2】解：如圖，找出將?A1B1C1各頂點向右平移

【解析】1.

本題考查了作圖—軸對稱變換、作圖—平移變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質和平移的性質．利用網(wǎng)格作出?ABC各頂點關于直線l對稱的點，再順次連接即可；2.

利用平移的性質作出圖形即可．30.【答案】證明：∵OB=OC，

∴點O在BC的垂直平分線上，

∵AB=AC，

∴點A在BC的垂直平分線上，

∴直線AO是BC的垂直平分線上，

∴AO⊥BC．

31.【答案】解：(1)B；

(2)如圖即為所求；

(3)38cm2．【解析】【分析】

本題考查軸對稱圖形和作軸對稱圖形的方法，求陰影部分面積的割補法．

(1)根據(jù)軸對稱圖形的特征，左右兩部分折疊后不能重合，可知B選項的圖形不是軸對稱圖形；

(2)根據(jù)作軸對稱圖形的方法，找到窗花形狀的關鍵點，作出關鍵點的對稱點，連接對稱點可得圖形；

(3)根據(jù)軸對稱的性質，求出陰影部分的面積乘以4可得答案．

【解答】

(1)選線A、C、D左右對折后完全重合，選項B對折后不能重合，所以B選項圖形不是軸對稱圖形；

(2)見答案；

(3)陰影部分的面積是S=4×4?12×2×2?1232.【答案】【小題1】證明：在?ABD與?CAE中AB=AC∴?ABD≌?CAESAS∴AD=CE．【小題2】解：由(1)知，?ABD≌?CAE，∴∠AEC=∠ADB,BD=AE=5,AD=CE=3，∴∠FEC=∠BDC=60∵∠F=∠BDC=60∴∠ECF=60°，則∴∠ECF是等邊三角形，∴EC=EF，∴AF=AE+EF=3+5=8．

【解析】1.

本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，難度中等．由全等三角形的判定定理SAS證得結論；2.

由(1)中全等三角形的性質和等邊三角新的判定與性質得到：EC=EF，則AF=AE+EF．33.【答案】【小題1】∵D為AB的中點，∴BD=AD，在△AED與△BFD中，DE=DF∴△AED≌△BFD(SAS)，∴∠E=∠DFB，∵DF?//?AC，∴∠C=∠DFB，∴∠C=∠E；【小題2】∵DF平分∠AFB，∴∠AFD=∠DFB，∵∠E=∠DFB，∴∠AFD=∠AED，∵ED=DF，∴∠DAF+∠AFD=90°，∵EF?//?AC，∴∠AFD=∠FAC，∴∠DAF+∠FAC=90°，∴AC⊥AB．

【解析】1.

根據(jù)SAS證明△AED與△BFD全等，再利用等量代換證明即可；2.

根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質進行證明即可．34.【答案】【小題1】解：如圖所示，等腰?PAB即為所求；由網(wǎng)格的特點可得AP=AB,S【小題2】解：如圖所示，Rt△PAB即為所求；可證明?ABC≌?BPD，則∠CAB=∠DBP，再證明∠ABC+∠DBP=90°，則

【解析】1.

本題主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質與判定，坐標與圖形：如圖所示，取整點P，則等腰?PAB即為所求；2.

如圖所示，取整點P，則Rt△PAB即為所求．35.【答案】【小題1】證明：∵?ABC和?ADE都是頂角為120∴AD=AE，AB=AC，∵∠BAC=∠DAE=120∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴?BAD≌?CAESAS∴BD=EC；【小題2】證明：當點E在BA的延長線上時∠EAC=180∴∠DAC=∠DAE?∠EAC=120∵AD=AE，AC=AC，∴?CAD≌?CAESAS∴CD=CE，∠ACE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAC=∠DAE=120∴∠B=∠ACB=30∴∠B=∠ACE=30∴∠ACE=∠ACD=30∴∠ECD=60∴?EDC為等邊三角形．

【解析】1.

本題考查全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定；證明?BAD≌?CAESAS即可得到BD=EC2.

由?BAD≌?CAESAS得到∠B=∠ACE=30°，當點E在BA的延長線上時∠DAC=60°=∠EAC，即可證明?CAD≌?CAESAS36.【答案】證明：過A作AF⊥CD于F，如下圖：∵AC=AD，AF⊥CD∴CF=12∵∠ACB=90∴∠ACF+∠DCE=9又∵DE⊥CD∴∠CDE=90°∴∠ACF=∠CED，∠AFC=∠CDE在△ACF與△CED中，∠ACF=∠CED∴△ACF≌△CED，∴CF=DE∴DE=1

【解析】過A作AF⊥CD于F，由等腰三角形三線合一，可以得到CF=12CD；證明△ACF≌△CED37.【答案】【小題1】證明：連接BD．

∵DE⊥AB，DF⊥BC且DE=DF，∴∠ABD=∠DBC，又∵DG//AB，∴∠ABD=∠BDG，∴∠BDG=∠DBC，∴DG=BG；【小題2】證明：由(1)∠ABD=∠DBC可知，∠EDB=∠FDB，在ΔBDE與ΔBDF中，∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠EDB=∠FDB，∴ΔBDE≌ΔBDF，∴BE=BF，DE=DF，在ΔADE與ΔCDF中，∵AD=CD，ED=FD，∠AED=∠CFD=90∴ΔADE≌ΔCDF，∴AE=CF，∴AB=CB，又D為AC的中點，∴BD垂直平分AC．

【解析】1.

連接BD，先根據(jù)DE⊥AB，DF⊥BC且DE=DF可知∠ABD=∠DBC，再根據(jù)DG/?/AB，即可得出∠ABD=∠BDG，進而可得出∠BDG=∠DBC，由等角對等邊可知DG=BG；2.

先根據(jù)(1)中∠ABD=∠DBC可知∠EDB=∠FDB，由全等三角形的判定定理可得出ΔBDE≌ΔBDF，再根據(jù)全等三角形的性質可得出BE=BF，DE=DF，同理證明ΔADE≌ΔCDF，得出AE=CF，推出AB=CB，由等腰三角形三線合一即可得出．38.【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵點D在BC的垂直平分線上，

∴BD=CD