公務員考試-經濟基礎知識模擬題-經濟數學-導數的經濟應用

PAGE1.一個企業(yè)的成本函數為C(q)=20+5q-0.2q2，其中q為產量。那么在q=10時的近似邊際成本是？

-A.5

-B.10

-C.15

-D.20

**參考答案**:A

**解析**:邊際成本是成本函數關于產量C(q)的導數。C'(q)=5-0.4q。因此，當q=10時，C'(10)=5-0.4*10=1。由于C'(q)的導數近似邊際成本，所以答案是1。

2.如果一個企業(yè)的收入函數為R(q)=12q-2q2，那么當產量增加1個單位時，收入增加多少？

-A.12

-B.6

-C.3

-D.0

**參考答案**:B

**解析**:收入函數的導數代表收入的邊際增加量。R'(q)=12-4q。當產量q增加1時，收入的近似增加量是R'(q)，假設我們考慮q某個值時，例如q=1,則R'(1)=12-4=8。但是題目要求增加一個單位，所以我們計算R'(q)的值，由于R(q)=12q-2q2,R(q+1)-R(q)=12(q+1)-2(q+1)2-(12q-2q2)=12q+12-2q2-4q-2q2-12q+2q2=-2q2+12。

3.某農場生產小麥，已知產量(q)與投入的化肥(x)之間的關系可以用函數q(x)=10x-x2/5表示。要最大化產量，應該投入多少化肥？

-A.5

-B.10

-C.15

-D.20

**參考答案**:A

**解析**:要最大化產量，需要找到產量函數的導數并令其等于0。q'(x)=10-2x/5。令q'(x)=0，解得x=25。

4.一個產品的價格需求函數為p=100-2q，其中q為需求量，p為價格。當需求量增加1個單位時，價格的近似變化量是多少？

-A.2

-B.-2

-C.50

-D.-50

**解析**:價格的需求函數關于需求量的導數代表價格對需求量的變化率。dp/dq=-2。當需求量增加一個單位時，價格的近似變化量是-2。

5.假設一個企業(yè)的總成本函數為TC(Q)=0.1Q3-2Q2+20Q，Q為產量。那么邊際成本函數為多少？

-A.0.3Q2-4Q+20

-B.0.3Q2-5Q+20

-C.0.3Q2-20

-D.2Q-10

**參考答案**:A

**解析**:邊際成本等于總成本函數的導數。TC'(Q)=0.3Q2-4Q+20

6.一個企業(yè)的利潤函數為π(q)=-q2+6q-5，q為產量。那么當產量增加1個單位時，利潤的近似變化量為多少？

-A.-2q

-B.2

-C.-2

-D.1

**參考答案**:B

**解析**:利潤函數的導數代表利潤的邊際變化率。π'(q)=-2q+6。因此當增加一個單位時，近似變化量為-2q+6。

7.如果一個企業(yè)的平均成本函數為AC(q)=10+1/q，那么當產量增加時，平均成本是上升還是下降？

-A.上升

-B.下降

-C.保持不變

-D.先上升后下降

**參考答案**:B

**解析**:平均成本函數的導數代表平均成本的邊際變化率。AC'(q)=-1/q2。由于q>0,AC'(q)<0。因此，平均成本是下降。

8.如果一個產品的價格需求函數為p=150-0.5q，需求量增加2個單位時，總收入的變化是多少？

-A.150

-B.-15

-C.30

-D.0

**參考答案**:C

**解析**:總收入是價格乘以數量，即R=pq。因此R(q)=(150-0.5q)q=150q-0.5q2。增加2個單位時，總收入變化量為R(q+2)-R(q)=150(q+2)-0.5(q+2)2-(150q-0.5q2)=150q+300-0.5q2-2q-0.5q2-150q+0.5q2=300-0.5q2。

9.一個企業(yè)的生產函數的Cobb-Douglas型函數為Q=A(K^(α)L^(1-α))，其中K是資本，L是勞動力，A和α是常數。如果α=0.6,那么資本的邊際產量是多少？

-A.A*α*K^(α-1)L^(1-α)

-B.A*(α)L^(-α)

-C.A*α*K^(α-1)L^(1-α)

-D.A*(1-α)L^(1-α)

**參考答案**:C

**解析**:資本的邊際產量是生產函數關于資本的偏導數。因此,MPK=A*α*K^(α-1)L^(1-α)

10.假設一個產品的價格彈性為-1.5，如果價格上漲10%，需求量將如何變化？

-A.需求量上升15%

-B.需求量下降15%

-C.需求量下降50%

-D.需求量保持不變

**參考答案**:B

**解析**：價格彈性的公式為E=(%變化在數量)/(%變化在價格)。如果彈性是-1.5，那么數量變化是-1.5*10%=-15%，這表示需求量下降15%。

11.假設一個企業(yè)的利潤最大化問題是maxπ(Q)=TR(Q)-TC(Q),且TR(Q)=P(Q)*Q,其中P(Q)是價格函數。要找到利潤最大化時產量Q的值，需要做哪件事？

-A.將P(Q)乘以Q

-B.將TC(Q)乘以Q

-C.求解?π(Q)/?Q=0

-D.將TR(Q)和TC(Q)相加

**參考答案**:C

**解析**:利潤最大化問題通常涉及找到導數，并將其置于零來確定臨界點。

12.如果一個廠商在成本函數最小化時，勞動力和資本的使用比例等于資本的邊際成本與勞動力邊際成本之比，這個概念體現了什么？

-A.Cobb-Douglas生產函數

-B.成本最小化的條件

-C.規(guī)模報酬遞增

-D.異同曲線

**參考答案**:B

**解析**:成本最小化的條件表明，在成本函數最小時，投入比率等于邊際成本比率。

13.假設一個產品是Giffen商品，它的價格上升時，需求量也會上升，這違反了哪種規(guī)律？

-A.供求法則

-B.規(guī)模報酬遞減

-C.利潤最大化

-D.成本最小化

**參考答案**:A

**解析**:通常情況下，價格上升需求量下降，但Giffin商品反向，違背了供求法則。

14.描述生產要素投入量與產量之間的關系的函數是什么？

-A.成本函數

-B.利潤函數

-C.生產函數

-D.規(guī)模報酬

**參考答案**:C

**解析**:生產函數描述了投入要素（如勞動力、資本）與產出的關系。

15.生產函數中兩個生產要素的邊際產品遞減規(guī)律體現了什么？

-A.規(guī)模經濟

-B.規(guī)模報酬遞減

-C.生產要素的互補性

-D.利潤最大化

**參考答案**:B

**解析**:邊際產品遞減定律說明，固定其他要素不變，增加一種要素時，總產量會增加，但每增加一個單位，所增加的產量會逐漸減少。

希望這些問題和答案對您有幫助！

21.設某廠商的成本函數為C(x)=50+10x+0.5x2，其中x為產品產量。當產量x=10時，其邊際成本為：

-A.10

-B.20

-C.30

-D.40

**參考答案**:D

**解析**:邊際成本是平均成本的導數。C'(x)=10+x。當x=10時，C'(10)=10+10=20。題目給出的函數為成本函數，邊際成本=成本函數的導數，C'(x)=10+x,因此邊際成本為20。再次檢查題干，單位應該是元/個，邊際成本為邊際成本C'(x)。

22.某產品的需求量P(x)=200-2x，其中x為產品價格。當產品價格為x=10元時，需求量變化率是多少？

-A.-2

-B.2

-C.-1

-D.1

**參考答案**:A

**解析**:需求量變化率是需求量函數的導數。P'(x)=-2。題目中x是價格，P(x)是需求量，P'(x)表示需求量關于價格的瞬間變化，所以需求量變化率是-2。

23.某公司的總收入R(x)=100x-2x2，其中x為產品銷售量。當產品銷售量為x=10時，其邊際收入是多少？

-A.100

-B.50

-C.0

-D.10

**參考答案**:B

**解析**:邊際收入是總收入函數的導數。R'(x)=100-4x。當x=5時，R'(5)=100-4*5=80。題目中，x是產品的銷售量，R(x)是總收入，求的是邊際收入，應該為R'(x)=100-4x.當x=5時，R'(5)=100-4*5=80.

24.某企業(yè)的利潤函數π(x)=-x2+10x+5，其中x為產品產量。當產量為x=2時，其利潤變化率是多少？

-A.-4

-B.4

-C.-2

-D.2

**參考答案**:B

**解析**:利潤變化率是利潤函數π(x)的導數。π'(x)=-2x+10。當x=2時，π'(2)=-2*2+10=6。題目中，π(x)是利潤函數，求的是π'(x)，π'(x)=-2x+10。當x=2時，π'(2)=-2*2+10=6。

25.假設一國的供給函數為Q(P)=10+0.5P，其中P是價格。當價格為P=4時，供給量的彈性是多少？

-A.0.25

-B.4

-C.2.5

-D.1

**解析**:彈性=(dQ/dP)*(P/Q)。Q(P)=10+0.5P，dQ/dP=0.5。當P=4時，Q=10+0.5*4=8。因此，彈性=0.5*(4/8)=0.25。

**參考答案**:A

26.如果總成本函數為TC(x)=10+2x+x2,那么當產量x=2時，平均成本是多少?

-A.8

-B.6

-C.4.5

-D.3

**解析**:平均成本AC(x)=TC(x)/x.AC(x)=(10+2x+x2)/x=10/x+2+x.當x=2時，AC(2)=10/2+2+2=5+2+2=9。

**參考答案**:A

27.假設某個廠商的產量函數Q(K)=10K?.?，其中K表示資本投入量。當K=25時，資本的邊際生產力是多少？

-A.0.1

-B.2

-C.5

-D.3

**解析**:資本的邊際生產力是產量函數關于資本投入量的導數，dQ/dK=4*K?·3.當K=25時，邊際生產力=4*25?·3=4*5=20。

**參考答案**:D

28.假設某商品的需求價格彈性為-0.5。當商品價格上升2%時，需求量會如何變化？

-A.增加1%

-B.減少1%

-C.增加2%

-D.減少2%

**解析**:彈性=(%變化量)。-0.5=(%變化量)。因此，需求量會減少1%。

**參考答案**:B

29.設某產品的生產成本函數為C(x)=0.1x2+2x。廠商若想生產10個單位的產品，其平均成本是多少？

-A.2.0

-B.3.5

-C.22.0

-D.25.0

**解析**:平均成本(AC)=總成本(TC)/產量(x)。當x=10時，C(10)=0.1*102+2*10=10+20=30。因此，AC=30/10=3。

**參考答案**:A

30.某壟斷企業(yè)的需求函數為P=20-3Q。若企業(yè)要使利潤最大化，應如何定價？

-A.5

-B.7

-C.10

-D.12