陜西省2024年中考數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題庫

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.已知二次函數(shù)y＝mx2－3mx－4m(m≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB＝90°，則m的值可能為()A.4B.－2C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)C【解析】如解圖，令y＝0，則mx2－3mx－4m＝0，解得x＝4或x＝－1，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴OA＝1，OB＝4，令x＝0，則y＝－4m，∴OC＝|－4m|，∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠CAO＋∠ACO＝90°，∴∠CAO＝∠BCO，又∵∠AOC＝∠COB＝90°，第1題解圖∴△AOC∽△COB，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(OC,OB)，即OC2＝OA·OB，即16m2＝4，解得m＝±eq\f(1,2)，∴m的值可能為－eq\f(1,2).2.若二次函數(shù)y＝x2＋3x－c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則c的值可能是()A.1B.0C.－2D.－3D【解析】∵二次函數(shù)y＝x2＋3x－c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，∴y＝0時(shí)，x2＋3x－c＝0的判別式b2－4ac<0，即b2－4ac＝9＋4c<0，解得c<－eq\f(9,4).視察選項(xiàng)，只有D符合．3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.abc>0B.c>a＋bC.4a＋2b＋c<0D.2a－b＋c<0第3題圖D【解析】A.由圖象可知a<0，b<0，c>0，abc>0，故A正確；B.∵a<0，b<0，c>0，∴－a>0，－b>0，c－a－b>0，∴c>a＋b，故B正確；C.由圖象知，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值小于0，即y＝4a＋2b＋c<0，故C正確；D.∵－eq\f(b,2a)＝－1，∴2a－b＝0，∵c>0，∴2a－b＋c>0，故D錯(cuò)誤．4.設(shè)點(diǎn)A(－1，y1)、B(3，y2)、C(5，y3)是拋物線y＝－2x2＋x上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A.y2>y3>y1B.y1>y2>y3C.y3>y2>y1D.y1>y3>y2B【解析】∵點(diǎn)A(－1，y1)、B(3，y2)、C(5，y3)是拋物線y＝－2x2＋x上的三點(diǎn)，∴y1＝－2×1－1＝－3，y2＝－2×9＋3＝－15，y3＝－2×25＋5＝－45，∴y1>y2>y3.5.將拋物線y＝x2－2x＋1沿x軸向右平移2個(gè)單位，然后再沿y軸向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1，－3)B.(－1，3)C.(3，－3)D.(－3，3)C【解析】∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后拋物線的解析式為y＝(x－3)2－3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－3)．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)，將拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋3沿水平方向或豎直方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)P，則平移的最短距離為()A.1B.eq\f(3,2)C.eq\r(5)D.3A【解析】將拋物線沿水平方向或豎直方向平移后過點(diǎn)P(3，3)，當(dāng)沿水平方向平移時(shí)，縱坐標(biāo)和P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，把y＝3代入得：3＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋3，解得x1＝0，x2＝4，∴平移的最短距離為4－3＝1；當(dāng)沿豎直方向平移時(shí)，橫坐標(biāo)和P點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，把x＝3代入得：y＝－eq\f(1,2)×32＋2×3＋3＝eq\f(9,2)，∴平移的最短距離為eq\f(9,2)－3＝eq\f(3,2)，即平移的最短距離為1.7.關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋n2－4，下列說法正確的是()A.該二次函數(shù)有最大值n2－4B.該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.該拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，若x1<2<x2，且x1＋x2>4，則y1>y2D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小C【解析】∵該二次函數(shù)的最大值是eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(－4（n2－4）－16,－4)＝n2，∴A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；令－x2＋4x＋n2－4＝0，則b2－4ac＝16＋4(n2－4)＝4n2≥0，∴當(dāng)n＝0時(shí)，該拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故B選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，且x1<2<x2，x1＋x2>4，∴x2－2>2－x1，又拋物線開口向下，∴y1>y2，∴C選項(xiàng)中的結(jié)論正確；∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，且拋物線開口向下，∴當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴D選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤．故選C.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象上的兩點(diǎn)，其中－3≤x1<x2≤0，則下列結(jié)論正確的是()A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是－3D.y的最小值是－4D【解析】y＝x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)，則該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是－3，1，又∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)，對(duì)稱軸為x＝－1，A、B選項(xiàng)中，因?yàn)闊o法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱軸x＝－1的遠(yuǎn)近，故無法推斷y1與y2的大小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D選項(xiàng)中，∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)，∴y的最小值是－4，故D正確．9.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(1，t)、C(0，－1)三點(diǎn)，若此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍是()A.－2<t<0B.0<t<2C.－2≤t<2D.0<t≤2A【解析】∵拋物線經(jīng)過A(－1，0)、B(1，t)、C(0，－1)三點(diǎn)，∴a－b＋c＝0，c＝－1，∴a－b＝1，b＝a－1，∴t＝a＋b＋c＝a＋a－1－1＝2a－2，∵拋物線過點(diǎn)(－1，0)、(0，－1)，且頂點(diǎn)在第四象限，∴a>0，－eq\f(b,2a)＝－eq\f(a－1,2a)>0，∴0<a<1，∴－2<2a－2<0，∴－2<t<0.10.已知拋物線y＝x2－2x－3與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AC，DC，則∠ACD的度數(shù)為()A.45°B.60°C.90°D.120°C【解析】令y＝x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，令x＝0，得y＝－3