熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理-省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第二章均勻物質(zhì)熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算物理教研室

第1頁(yè)

本章內(nèi)容(8課時(shí))§2.1內(nèi)能焓自由能和吉布斯函數(shù)全微分§2.2麥?zhǔn)详P(guān)系簡(jiǎn)單應(yīng)用§2.3

氣體節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程§2.4

基本熱力學(xué)函數(shù)確實(shí)定§2.5

特征函數(shù)

§2.5

特征函數(shù)

§2.6

平衡輻射熱力學(xué)§2.7

磁介質(zhì)熱力學(xué)§2.8

低溫取得

第2頁(yè)

【本章重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：內(nèi)能、焓、自由能和Gibbs函數(shù)全微分。難點(diǎn)：麥?zhǔn)详P(guān)系及其應(yīng)用。第3頁(yè)§2.1內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)全微分一、概述三個(gè)基本熱力學(xué)函數(shù)――――物態(tài)方程、內(nèi)能、熵。其它一切熱力學(xué)函數(shù)都能夠由這三個(gè)基本熱力學(xué)函數(shù)導(dǎo)出。

物態(tài)方程：

熱力學(xué)基本方程：四個(gè)特征函數(shù)：

【注意】:1)怎樣用四個(gè)變量S,T,P,V來(lái)求熱力學(xué)函數(shù)?通常是利用U,H,F,G偏微商表示出來(lái).2)怎樣利用下述公式求簡(jiǎn)單系統(tǒng)基本熱力學(xué)函數(shù).

第4頁(yè)二、四個(gè)特征函數(shù)全微分1、推導(dǎo)過(guò)程A:對(duì)于內(nèi)能函數(shù)U1）內(nèi)能：2）熱力學(xué)基本方程：3）全微分公式：4）物態(tài)方程：5）等量關(guān)系：因?yàn)槠珜?dǎo)數(shù)次序可交換，存在關(guān)系式:即能夠得到上述結(jié)果：

第5頁(yè)B:對(duì)于焓H1)定義：2)熱力學(xué)基本方程：3)全微分公式：4)物態(tài)方程：5)等量關(guān)系：

第6頁(yè)C:對(duì)于自由能F1)定義公式：2)微分表示式：3)全微分:4)物態(tài)方程：5)等量關(guān)系：

第7頁(yè)D:對(duì)于吉布斯函數(shù)G1)定義式：2)微分式：3)全微分：4)物態(tài)方程：5)等量關(guān)系：E:注意：上述公式，能夠經(jīng)過(guò)下面方法記憶。

第8頁(yè)2、公式記憶上述各類公式能夠經(jīng)過(guò)下述圖表來(lái)統(tǒng)一描述和記憶。I）全微分公式記憶上面表格中：1）四面紅色字符：U、H、F、G表示特征函數(shù)；2）內(nèi)部粉紅色字符是對(duì)應(yīng)附近特征函數(shù)自變量，即：

U=U(S,V)H=H(S,P)G=G(p,T)F=F(V,T)3）全微分表示式按：就近標(biāo)準(zhǔn)記憶即可。

dUTdS-pdV

dHdFVdp-SdTdGU=U(S,V)H=H(S,P)G=G(p,T)F=F(V,T)dU=TdS-pdVdH=TdS+VdpdG=-SdT+VdpdF=-SdT-pdV第9頁(yè)II）等量關(guān)系記憶（可用諧音記憶）

------T,V是(S)無(wú)法pass哇(V)，

------地(T)皮(P)是VS皮(P)，

-----士(S)衛(wèi)(V)他(T)能夠匹(P)敵(T)哇(V)！

---樹(shù)(S)皮(P)他(T)無(wú)法(-)維護(hù)(V)它(T)，怕(P)！

這么,上述四個(gè)公式即可很快記住.3.【思索題】：熟練掌握上述公式。

第10頁(yè)§2.2麥?zhǔn)详P(guān)系簡(jiǎn)單應(yīng)用1、介紹

因從試驗(yàn)?zāi)軌蛑苯訙y(cè)量出一些量,如結(jié)合物態(tài)方程等來(lái)求解、表示出不可直接用試驗(yàn)測(cè)量物理量。而麥克斯韋關(guān)系給出了，S，T，P，V四個(gè)變量偏導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系，利用這些關(guān)系，我們能夠?qū)⒉荒軠y(cè)量量用能夠測(cè)量量，如：物態(tài)方程、熱力學(xué)系數(shù)如（）等表示出來(lái)。所以，本節(jié)推導(dǎo)思緒是：將相關(guān)函數(shù)公式中量轉(zhuǎn)成可測(cè)量物理量來(lái)求解。

第11頁(yè)2、內(nèi)能

選T,V為獨(dú)立變量有：又∵∴有：則有：-----------熱容量另一表述（士衛(wèi)他能夠匹敵哇）（將S換掉）上公式給出了，在溫度保持不變時(shí)，內(nèi)能隨體積改變率與物態(tài)方程關(guān)系。

第12頁(yè)【例題1】、解釋焦耳定律對(duì)于理想氣體：這正是焦耳定律結(jié)果?！纠}2】對(duì)于范氏氣體，∵

則：此正是在溫度保持不變時(shí)范氏氣體內(nèi)能隨體積改變率。

第13頁(yè)三、焓H=H(T,p)(1)利用：可得：（2）

比較(1),(2)兩公式可得：上公式給出在溫度保持不變時(shí)，焓隨壓強(qiáng)改變率與物態(tài)方程之間關(guān)系。

第14頁(yè)四、表示式

利用麥?zhǔn)详P(guān)系公式，計(jì)算簡(jiǎn)單系統(tǒng)由得到又∵∴∴

第15頁(yè)再利用利用：則有：∵上式右邊∴比如：水密度在4含有極大值，此時(shí)試驗(yàn)時(shí)難以測(cè)量固體、液體定容熱容量，可依據(jù)上式中定壓熱容量及計(jì)算出來(lái)。

第16頁(yè)五、雅可比變換

1、雅可比行列式性質(zhì)

雅可比行列式是熱力學(xué)中進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換運(yùn)算有用工具。設(shè)：是獨(dú)立變量函數(shù)：雅可比行列式定義：

第17頁(yè)2、雅可比行列式幾個(gè)性質(zhì)1）2）3）4）

第18頁(yè)3、實(shí)例分析

【例題1】求證絕熱壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量和等壓熱容量之比。

證實(shí)：∵定義分別是：則有：即證。

第19頁(yè)【例題2】求證：證實(shí)：∵∴

即證。

【作業(yè)布置】

P982，3，4，5第20頁(yè)§2.3氣體節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程一、介紹

我們?cè)谏瞎?jié)利用麥?zhǔn)详P(guān)系將一些不能直接從試驗(yàn)中測(cè)得物理量用物態(tài)方程和熱容量表示出來(lái)。在熱力學(xué)中往往用偏導(dǎo)數(shù)描述一個(gè)物理效應(yīng)。即：例：△可逆絕熱過(guò)程中熵保持不變，該過(guò)程中溫度隨壓強(qiáng)變

化率用表示

△在絕熱自由膨脹過(guò)程中溫度隨體積改變率用偏導(dǎo)數(shù)

描述?！颈竟?jié)主要內(nèi)容】：

第21頁(yè)二、節(jié)流過(guò)程1、裝置如右圖所表示：

管子外包不導(dǎo)熱材料，管子中間是多孔塞式節(jié)流閥。2、結(jié)果3、焦耳－湯姆孫效應(yīng)（焦－湯效應(yīng)）4、過(guò)程分析設(shè)氣體經(jīng)過(guò)多孔塞前后狀態(tài)變量分別為：

前：后：此過(guò)程前后，外界對(duì)氣體做功為：∵過(guò)程是絕熱，據(jù)第一定律有：即：在節(jié)流過(guò)程前后，氣體焓保持不變。

P2P1低壓高壓多孔塞

第22頁(yè)5、焦－湯系數(shù)【定義】：【意義】：在焓不變條件下，氣體溫度隨壓強(qiáng)改變率?！就茖?dǎo)】：取T為狀態(tài)參量，

∵∴又∵∴

上式給出了焦－湯系數(shù)與物態(tài)方程、熱容量、等關(guān)系。

第23頁(yè)【例題1】對(duì)于理想氣體，

∵

∴即:表明：理想氣體在節(jié)流過(guò)程前后溫度不變。

【例題2】實(shí)際氣體

第24頁(yè)6、反轉(zhuǎn)曲線

∵是T,p函數(shù)∴

對(duì)應(yīng)于T-P圖上一條曲線【例題3】昂尼斯方程焦－湯系數(shù)

解：昂尼斯方程近似為：

或則可算得：

，將上式算出代入

第25頁(yè)三、絕熱膨脹過(guò)程若過(guò)程是準(zhǔn)靜態(tài)，則氣體熵函數(shù)保持不變?！?因?yàn)槠渲校荷鲜浇o出在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中氣體溫度隨壓強(qiáng)改變率。【討論】：右邊恒>0伴隨體積膨脹壓強(qiáng)降低，所以T降低從能量轉(zhuǎn)化角度看，氣體在絕熱膨脹過(guò)程中降低其內(nèi)能而對(duì)外作功，膨脹后氣體分子間平均距離增大，吸引力影響，分子間相互作用能增加,=

分子平均降低==》T降低?！緫?yīng)用】：氣體絕熱膨脹過(guò)程可用來(lái)使氣體降低溫度而液化。

第26頁(yè)§2.4基本熱力學(xué)函數(shù)確實(shí)定1、三個(gè)基本函數(shù)

由這三個(gè)基本函數(shù)出發(fā)，能夠?qū)С銎渌鼰崃W(xué)函數(shù)。本節(jié)主要內(nèi)容是：導(dǎo)出簡(jiǎn)單系統(tǒng)基本熱力學(xué)函數(shù)普通表示式，即，三個(gè)函數(shù)與狀態(tài)參量函數(shù)關(guān)系。2、選T，V為狀態(tài)參量（U，S）

A、物態(tài)方程：熱力學(xué)中狀態(tài)方程要由試驗(yàn)測(cè)定。

第27頁(yè)B、內(nèi)能積分表示式∵∴利用：∴沿任何一條積分路線求積分，得：

第28頁(yè)C、熵積分表示式

∵∴利用：

求線積分得：注意：假如測(cè)得物質(zhì)CV和物態(tài)方程，即可求得其內(nèi)能和熵函數(shù)。

第29頁(yè)3、選T，P為狀態(tài)參量A、物態(tài)方程是：B.內(nèi)能表示式:先求焓方便，再由求出U即可。∵

∴求線積分得：由此可求得:

第30頁(yè)C、熵表示式

∵∴求線積分得：【注意】：由上兩公式可知，只要測(cè)得物質(zhì)C和物態(tài)方程，即可求得物質(zhì)內(nèi)能和熵。

第31頁(yè)4、實(shí)例分析【例題1】以T,P為參量,求理想氣體焓、熵和吉布斯函數(shù)。解：∵1mol理想氣體，狀態(tài)方程是：則有：∴理想氣體摩爾焓為：若熱容量為常數(shù)，則有：理想氣體摩爾熵為：

∴

,

第32頁(yè)摩爾吉布斯函數(shù)為：利用分步積分公式：

令其中:則有:∴

第33頁(yè)將上公式改寫(xiě)成：其中:若熱容量為常數(shù),則：注：慣用此公式

第34頁(yè)【例題2】求范氏氣體內(nèi)能和熵。解：1mol范氏氣體物態(tài)方程為：則:代入公式：代入公式：得：

第35頁(yè)【例題3】簡(jiǎn)單固體物態(tài)方程為：

試求其內(nèi)能和熵

解：引入符號(hào)：，

能夠?qū)⑽飸B(tài)方程表示為：由此可得：代入：

,

第36頁(yè)【注意】上面第一公式中，p是T線性函數(shù)，故簡(jiǎn)單固體定容熱容量CV與體積無(wú)關(guān)，只是T函數(shù)。

故得到：【作業(yè)布置】P981－6

第37頁(yè)§2.5特征函數(shù)一、特征函數(shù)1.【介紹】

馬休于1869年證實(shí)：在獨(dú)立變量適當(dāng)選擇下，只要知道系統(tǒng)一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，對(duì)它求偏導(dǎo)就可求得全部熱力學(xué)函數(shù)，從而完全確定系統(tǒng)熱力學(xué)性質(zhì)。某一熱力學(xué)函數(shù)

本節(jié)主要講述四個(gè)特征函數(shù):U、F、H、G其中最主要特征函數(shù)是:F、G第38頁(yè)2、四個(gè)特征函數(shù)：

U=U(S,V)H=H(S,P)G=G(p,T)F=F(V,T)

dU

TdS-pdV

dHdFVdp-SdT

dGG=G(p,T)F=F(V,T)第39頁(yè)二、自由能全微分表示式

因?yàn)?∴※若已知F(T,V)可求得物態(tài)方程：※據(jù)自有能定義F=U-TS能夠求出內(nèi)能U.

可見(jiàn),由此能夠求出了三個(gè)基本熱力學(xué)函數(shù):物態(tài)方程、U、S；※吉布斯－亥姆霍茲方程之一：若已知自由能F，則能夠得到體系內(nèi)能

第40頁(yè)三、吉布斯函數(shù)全微分其中故得出三個(gè)基本熱力學(xué)函數(shù)?！疚飸B(tài)方程】求G對(duì)T偏導(dǎo)數(shù)，得出－S(T,P),V(T,P)

【熵】

【內(nèi)能】(由G=U-TS+pV)可得到：

【焓】（由H=U+pV）可得到：Ｈ=Ｕ＋pV【吉布斯－亥姆霍茲方程之二】

第41頁(yè)四、實(shí)例分析

例題、求表面系統(tǒng)熱力學(xué)函數(shù)。表面系統(tǒng)指液體與其它相交界面。表面系統(tǒng)狀態(tài)參量：表面系統(tǒng)試驗(yàn)關(guān)系：分析：對(duì)于流體有f(p,V,T)=0,對(duì)應(yīng)于表面系統(tǒng)：，選A、T為自變量，有特征函數(shù)F(T,V)

第42頁(yè)§2.6熱輻射熱力學(xué)理論一、熱輻射1.【熱輻射】：

受熱物體會(huì)輻射電磁波，稱為～。

【普通情形】：

熱輻射強(qiáng)度輻射體溫度強(qiáng)度按f分布輻射體性質(zhì)相關(guān)?！酒胶鈺r(shí)】：輻射體對(duì)電磁波：2、平衡輻射若輻射體對(duì)電磁波吸收和輻射到達(dá)平衡時(shí)，熱輻射特征只取決于溫度而與輻射體其它特征無(wú)關(guān)，稱為～。

或:某物體在單位時(shí)間內(nèi)向外輻射能量恰好等于它所吸收外來(lái)輻射能，稱為～。假如物體對(duì)電磁波吸收和輻射未到達(dá)平衡時(shí)，電磁波強(qiáng)度以及強(qiáng)度對(duì)頻率依賴關(guān)系與溫度及固體性質(zhì)都相關(guān)。

假如物體對(duì)電磁波吸收和輻射到達(dá)平衡，電磁輻射特征將只取決與物體溫度。

第43頁(yè)3、空窖輻射1）特征：窖內(nèi)輻射場(chǎng)窖壁平衡后(二者溫度相同）故空窖內(nèi)輻射是平衡輻射黑體輻射。2）性質(zhì)A:空窖輻射內(nèi)能密度和內(nèi)能密度按頻率分布只取決于溫度，與空窖其它特征無(wú)關(guān)。（證實(shí)見(jiàn)書(shū)P88）輻射能量密度：性質(zhì)B：窖內(nèi)輻射場(chǎng)是各向同性和非偏振，內(nèi)能密度是均勻。注意：輻射壓強(qiáng)P與輻射能量密度之間滿足關(guān)系：

輻射場(chǎng)壓強(qiáng)只是T函數(shù)與V無(wú)關(guān)。

第44頁(yè)推導(dǎo)：空窖輻射內(nèi)能密度與T關(guān)系空窖輻射可看作熱力學(xué)系統(tǒng)，選溫度T,V為狀態(tài)參量，因空窖輻射是均勻，其內(nèi)能密度只是溫T函數(shù)?？战演椛鋬?nèi)能：利用熱力學(xué)公式：可得：左右∴即：積分得：(a積分常數(shù))即：空窖輻射能量密度與絕對(duì)溫度T四次方成正比。

第45頁(yè)4.空窖輻射熵∵輻射場(chǎng)內(nèi)能：∴有：積分得：

第46頁(yè)5.狀態(tài)方程（物態(tài)方程）∵在可逆絕熱過(guò)程中，輻射場(chǎng)得熵不變?！郥3V=常量，或6.吉布斯函數(shù)G（空窖輻射G）

∵又∵∴即：空窖輻射吉布斯函數(shù)為零。在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)部分將會(huì)看到，這個(gè)結(jié)果是與光子數(shù)不守恒相聯(lián)絡(luò)。第47頁(yè)

7.熱力學(xué)量與輻射量聯(lián)絡(luò)b.定義：輻射通量密度（Ju)——單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)單位面積向一側(cè)輻射總輻射能量。dAa.絕對(duì)黑體與黑體輻射

單位時(shí)間內(nèi),經(jīng)過(guò)dA向一側(cè)輻射能量為cudA（與法向平行平面電磁波）輻射通量密度與輻射能量密度之間存在關(guān)系輻射在空間均勻分布時(shí)，單位時(shí)間內(nèi),傳輸方向在d

立體角內(nèi)，經(jīng)過(guò)dA向一側(cè)輻射能量為

是傳輸方向與dA法線方向夾角第48頁(yè)

將

代入，得：斯特藩—玻耳茲曼定律：

對(duì)全部傳輸方向求積分，得到單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)向一側(cè)輻射總輻射能量：輻射通量密度

為斯特藩常量

＝5.669

10－8Ｗ

m-2

K-4

數(shù)值能夠由黑體輻射輻射通量密度測(cè)出．第49頁(yè)7.輻射通量密度與輻射內(nèi)能密度若與法線平行，則有：面積元dA單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)dA向一側(cè)輻射能量立體角輻射內(nèi)能密度:若與法線有角，則：對(duì)全部傳輸方向求積分，則可得到單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)向一側(cè)輻射總輻射能量：即有：即：斯特藩－玻爾茲曼定律

第50頁(yè)7.基爾霍夫定律考查:物質(zhì)對(duì)各種頻率電磁波發(fā)射和吸收特征必定某種聯(lián)絡(luò)。單位時(shí)間內(nèi)投射到物體單位面積上，圓頻率在范圍內(nèi)輻射能量：

:被物體吸收百分比，表示物體對(duì)頻率在附近輻射能量吸收因子。則：,其余被物體反射：?jiǎn)挝粫r(shí)間從物體單位面積發(fā)射頻率在范圍內(nèi)輻射能量.：物體對(duì)頻率在附近電磁波面輻射強(qiáng)度

第51頁(yè)注意：和表征物體固有屬性，與輻射場(chǎng)是否與物體到達(dá)平衡無(wú)關(guān)。若：吸收發(fā)射平衡了，則：或：平衡輻射在處能量密度

第52頁(yè)注意：1）上式稱為基爾霍夫定律表明物體在任何頻率處面輻射強(qiáng)度與吸收原因之比對(duì)任何全部物體都相同是和T普適函數(shù)。

2）當(dāng)時(shí)物體為絕對(duì)黑體，它把任何投射到其表面任何頻率電磁波吸收。絕對(duì)黑體最好吸收體最好輻射體3）平衡輻射＝黑體輻射空窖輻射＝黑體輻射

第53頁(yè)§2.7磁介質(zhì)系統(tǒng)熱力學(xué)性質(zhì)

在第一章第四節(jié)我們求得了磁介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度發(fā)生改變時(shí)外界所做功

式中右方第一項(xiàng)是激發(fā)磁場(chǎng)所做功，第二項(xiàng)是使介質(zhì)磁化所做功。

其中μ=mV是介質(zhì)總磁矩。

當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)只包含介質(zhì)而不包含磁場(chǎng)時(shí)，功表示式只取右方第二項(xiàng)。這一項(xiàng)也能夠表為

我們假設(shè)介質(zhì)是均勻磁化。第54頁(yè)

一、熱力學(xué)基本方程

將外界使磁介質(zhì)磁化所作功

，代入熱力學(xué)基本方程并作適當(dāng)變換，可得

說(shuō)明：在熱力學(xué)基本方程基礎(chǔ)上作以下代換：

即得對(duì)應(yīng)系統(tǒng)熱力學(xué)方程。第55頁(yè)

二、絕熱去磁致冷效應(yīng)1【絕熱去磁致冷效應(yīng)】

在絕熱條件下減小磁場(chǎng)時(shí),將引發(fā)順磁介質(zhì)溫度下降,這稱為~。

即:減小磁場(chǎng)（）磁介質(zhì)溫度將降低（）。第56頁(yè)

2、推導(dǎo)過(guò)程

已知，因?yàn)槭侨⒎?，所以有等量關(guān)系

因，故

聯(lián)立以上兩式，可得上式給出了磁熱效應(yīng)與熱磁效應(yīng)關(guān)系，假設(shè)磁介質(zhì)服從居里定律(如順磁介質(zhì))，

則有第57頁(yè)

討論：

（1）因

都大于零，所以

。這說(shuō)明在絕熱條件下減小磁場(chǎng)時(shí)，將引發(fā)順磁介質(zhì)溫度下降，這稱為絕熱去磁致冷效應(yīng)。

（2）由統(tǒng)計(jì)物理學(xué)可知，在降溫效果下，固體熱容量

，從而有

?？梢?jiàn)，溫度愈低，降溫效果愈好。

（3）只要順磁介質(zhì)在極低溫下依然維持在順磁狀態(tài)，就能夠利用此法降溫。絕熱去磁致冷是當(dāng)前取得低溫有效方法之一，用這種方法已取得了

低溫。第58頁(yè)

三、磁致伸縮效應(yīng)與壓磁效應(yīng)

已知

，因?yàn)?/p>

是全微分，所以有

磁致伸縮效應(yīng)

與壓磁效應(yīng)

聯(lián)絡(luò)起來(lái)。【磁致伸縮效應(yīng)】:左方偏導(dǎo)數(shù)給出在保持溫度和壓強(qiáng)不變時(shí)體積隨磁場(chǎng)變化率，稱為~【壓磁效應(yīng)】:右方偏導(dǎo)數(shù)給出在保持溫度和磁場(chǎng)保持不變時(shí)介質(zhì)磁矩隨壓強(qiáng)改變率，稱為~。上式給出了磁致伸縮效應(yīng)和壓磁效應(yīng)之間關(guān)系。第59頁(yè)

※注:

試驗(yàn)表明，對(duì)大多數(shù)磁介質(zhì)，增大壓強(qiáng)會(huì)造成磁化困難，即，因而，即磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)磁介質(zhì)體積增大。第60頁(yè)

§2.8低溫取得

1【介紹】

低溫技術(shù)在當(dāng)代技術(shù)中有主要應(yīng)用。本節(jié)對(duì)取得低溫方法作一簡(jiǎn)略介紹。將沸點(diǎn)很低氣體液化，能夠取得低至1k低溫。氣體液化慣用方法是節(jié)流過(guò)程和絕熱過(guò)程，或者將這兩個(gè)過(guò)程結(jié)合起來(lái)使用。在§2.3中講過(guò)，令氣體在制冷區(qū)節(jié)流膨脹可使氣體降溫。1895年林德利用這種方法成功地將空氣液化，所以這種液化氣體方法稱為林德法。利用焦湯效應(yīng)液化氣體有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

1).液化機(jī)沒(méi)有移動(dòng)部分。在低溫下移動(dòng)部分潤(rùn)滑是十分困難問(wèn)題；