2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)-多元統(tǒng)計(jì)分析綜合題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——多元統(tǒng)計(jì)分析綜合題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)分析要求：對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最大值、最小值，并繪制直方圖和箱線圖。數(shù)據(jù)集：1.語(yǔ)文成績(jī)：85,90,92,88,91,87,89,93,94,862.數(shù)學(xué)成績(jī)：78,81,82,80,79,77,83,84,85,803.英語(yǔ)成績(jī)：85,88,90,92,89,87,91,93,94,86二、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行t檢驗(yàn)，并判斷假設(shè)是否成立。數(shù)據(jù)集：1.某班男生身高（cm）：165,170,168,172,173,175,174,176,177,1692.某班女生身高（cm）：160,162,161,159,158,156,155,157,154,159假設(shè)：男生身高均高于女生身高。三、方差分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，并判斷各組均值是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)集：1.甲組成績(jī)：70,75,80,85,902.乙組成績(jī)：60,65,70,75,803.丙組成績(jī)：50,55,60,65,70假設(shè)：三組成績(jī)均值不存在顯著差異。四、相關(guān)分析要求：對(duì)以下兩組數(shù)據(jù)集進(jìn)行皮爾遜相關(guān)分析，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩組數(shù)據(jù)之間是否存在顯著的相關(guān)性。數(shù)據(jù)集：1.A組學(xué)生成績(jī)：85,90,88,92,86,91,87,93,89,852.A組學(xué)生課外活動(dòng)參與時(shí)間（小時(shí)/周）：3,4,2,5,3,4,2,6,4,3五、主成分分析要求：對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行主成分分析，提取前兩個(gè)主成分，并計(jì)算各主成分的貢獻(xiàn)率。數(shù)據(jù)集：1.A組學(xué)生的考試成績(jī)（滿分100）：70,75,80,85,90,65,70,75,80,852.B組學(xué)生的考試成績(jī)（滿分100）：85,80,75,90,85,80,75,85,90,803.C組學(xué)生的考試成績(jī)（滿分100）：80,85,80,85,90,85,90,80,85,80六、因子分析要求：對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行因子分析，提取兩個(gè)公共因子，并分析各因子與變量的關(guān)系。數(shù)據(jù)集：1.學(xué)生的性別：男，女，男，女，男，女，男，女，男，女2.學(xué)生的專業(yè)滿意度：非常滿意，滿意，一般，不滿意，非常不滿意3.學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力：非常高，高，一般，低，非常低4.學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力：非常好，好，一般，差，非常差本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)分析1.語(yǔ)文成績(jī)均值：88.5解析：將所有語(yǔ)文成績(jī)相加，得到總和880，然后除以成績(jī)的數(shù)量10，得到均值88.5。2.數(shù)學(xué)成績(jī)中位數(shù)：80.5解析：將數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排序：78,79,80,80,81,82,83,84,85,80。由于數(shù)據(jù)量為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，即(80+81)/2=80.5。3.英語(yǔ)成績(jī)眾數(shù)：86解析：眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。英語(yǔ)成績(jī)中86出現(xiàn)了兩次，而其他數(shù)值均出現(xiàn)一次，因此眾數(shù)是86。4.語(yǔ)文成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差：3.616解析：首先計(jì)算每個(gè)成績(jī)與均值的差的平方，然后求和，得到方差，最后取方差的平方根得到標(biāo)準(zhǔn)差。5.數(shù)學(xué)成績(jī)方差：6.8解析：方差是每個(gè)成績(jī)與均值差的平方的平均值。6.語(yǔ)文成績(jī)最大值：94解析：數(shù)據(jù)集中最高的語(yǔ)文成績(jī)是94。7.數(shù)學(xué)成績(jī)最小值：77解析：數(shù)據(jù)集中最低的數(shù)學(xué)成績(jī)是77。8.英語(yǔ)成績(jī)最小值：85解析：數(shù)據(jù)集中最低的英語(yǔ)成績(jī)是85。二、假設(shè)檢驗(yàn)1.男生身高均值：171.5解析：將所有男生身高相加，得到總和1715，然后除以男生數(shù)量8，得到均值171.5。2.女生身高均值：158.5解析：將所有女生身高相加，得到總和1270，然后除以女生數(shù)量8，得到均值158.5。3.t統(tǒng)計(jì)量：2.236解析：使用t檢驗(yàn)公式計(jì)算，其中t=(均值差)/(標(biāo)準(zhǔn)差差/√樣本量)。4.p值：0.046解析：根據(jù)t統(tǒng)計(jì)量和自由度（男生數(shù)量-1+女生數(shù)量-1=14），查找t分布表得到p值。5.假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論：拒絕原假設(shè)解析：由于p值小于0.05，拒絕原假設(shè)，即男生身高均高于女生身高。三、方差分析1.甲組成績(jī)均值：80解析：將甲組所有成績(jī)相加，得到總和800，然后除以成績(jī)數(shù)量5，得到均值80。2.乙組成績(jī)均值：75解析：將乙組所有成績(jī)相加，得到總和375，然后除以成績(jī)數(shù)量5，得到均值75。3.丙組成績(jī)均值：65解析：將丙組所有成績(jī)相加，得到總和325，然后除以成績(jī)數(shù)量5，得到均值65。4.F統(tǒng)計(jì)量：3.333解析：使用方差分析公式計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，其中F=(組間方差)/(組內(nèi)方差)。5.p值：0.102解析：根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度（組間自由度=組數(shù)-1，組內(nèi)自由度=總樣本數(shù)-組數(shù)），查找F分布表得到p值。6.方差分析結(jié)論：接受原假設(shè)解析：由于p值大于0.05，接受原假設(shè)，即三組成績(jī)均值不存在顯著差異。四、相關(guān)分析1.相關(guān)系數(shù)：0.8解析：使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，其中相關(guān)系數(shù)=(Σ(成績(jī)-成績(jī)均值)*(活動(dòng)時(shí)間-活動(dòng)時(shí)間均值))/(√(Σ(成績(jī)-成績(jī)均值)^2)*√(Σ(活動(dòng)時(shí)間-活動(dòng)時(shí)間均值)^2))。2.p值：0.023解析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)和自由度（樣本數(shù)量-2），查找相關(guān)系數(shù)分布表得到p值。3.相關(guān)系數(shù)結(jié)論：存在顯著正相關(guān)解析：由于p值小于0.05，存在顯著正相關(guān)，即成績(jī)與課外活動(dòng)參與時(shí)間呈正相關(guān)。五、主成分分析1.主成分1解釋方差：0.6解析：主成分1的貢獻(xiàn)率是指主成分1方差占總方差的比例。2.主成分2解釋方差：0.4解析：主成分2的貢獻(xiàn)率是指主成分2方差占總方差的比例。3.主成分1載荷：0.9解析：載荷表示主成分1與原始變量之間的相關(guān)性。4.主成分2載荷：0.8解析：載荷表示主成分2與原始變量之間的相關(guān)性。六、因子分析1.因子1載荷：0.7解析：因子1載荷表示因子1與原