北京市房山區(qū)2025年高三一模數學試卷（含答案）

北京市房山區(qū)2025年高三一模數學試卷本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出題目要求的一項。(1)已知集合A={-2,-1,0,1,3},集合.B={x∣x2<2},則A(A){-1,0,1}(B){-2,-1,0,1}C?101(2在復平面內，復數i·(3+4i)對應的點位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)已知a,b∈R,且a<b,則A1a>1bCa3<b3(D)ln((4)直線y=x+1與圓x?12+y2=3交于A(A)1(B)2C2(5)已知向量a=(x,1),b=(1,-2),若a⊥b,則|a-b|=(A)2B5C35(6)若x?24=a(A)-41(B)41(C)-40(D)40(7)已知函數f(x)=sin2x,則“x1+x(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(8)如圖，將棱長為2的正方體六個面的中心連線，可得到八面體E-ABCD-F，P為棱BC上一點，則下列四個結論中錯誤的是(A)AE∥平面BCF(B)八面體E-ABCD-F的體積為34(C)EP+FP的最小值為6(D)點A到平面BCF的距離為6(9)自然界中，大多數生物存在著世代重疊現(xiàn)象，它們在生活史中會持續(xù)不斷地繁殖后代，且有時不同的世代能在同一時間進行繁殖.假定某類生物的生長發(fā)育不受密度制約時，其增長符合模型：Nt=N0en,其中N。為種群起始個體數量，r為增長系數，N(t)為t時刻的種群個體數量.當t=3時，種群個體數量是起始個體數量的2倍.若N(4(A)300(B)450(C)600(D)750(10)已知數列{an}的各項均為正數，且滿足an+12?an=λ(A)若λ=0,則數列{lnan}是等比數列(B)若λ>0,則數列{an}是遞增數列(C)若數列{an}是常數列，則λ??(D)若數列{an}是周期數列，則最小正周期可能為2第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)已知函數則f(0)+f(1)=.(12)已知{an}是等差數列,且(a2=1,a1+(13)已知F是拋物線(Cx2=12y的焦點，則F的坐標為設A是直線y=-3上一點，直線AF與拋物線C的一個交點為B，若AB=2BF,則點(14)若對任意實數x，cosx+π6=Asinx+A0)恒成立，則滿足條件的一組A，(15)數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線E:x2+y?∣x∣2=1就是其中之一.設曲線E與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，①曲線E關于y軸對稱；②曲線E恰好經過2個整點(即橫、縱坐標均為整數的點)；③△PAB面積的最大值為1;④∣OP∣?5+12(其中正確結論的序號是.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)在△ABC中，ac(Ⅰ)求∠B;(Ⅱ)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積.條件①:a=8,b=6;條件②：a=8,c條件③：c注：如果選擇的條件不符合要求，第(Ⅱ)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.(17)(本小題13分)如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1,E為BB1(Ⅰ)求證:F為DD(Ⅱ)若二面角C?A1F?D的余弦值為33(18)(本小題14分)隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能已經逐漸融入人們的日常生活，在教育領域，A賦能潛力巨大.為了解某校學生對某款學習軟件APP的使用情況，根據男女學生人數例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了90名學生，獲得數據如下：是否使用該款學習軟件APP男生女生使用40人30人不使用10人10人假設學生是否使用該款學習軟件APP相互獨立.用頻率估計概率.(Ⅰ)估計該校學生使用該款學習軟件APP的概率；(Ⅱ)從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，記這3人中使用該習軟件APP的人數為X，求X的分布列和數學期望；(Ⅲ)從該校所有學生中隨機抽取1人，“Y1=1”表示該生使用該款學習軟件APP，“Y?：(表示該生不使用該款學習軟件APP.假設該校一年級有200名男生和180名女生從除一年級外其他年級學生中隨機抽取1人，“Y2=1”表示該生使用該款學習軌APP,“Y?=0”表示該生不使用該款學習軟件APP.Y?，Y?的方差分別記為DY?，D?試比較(19)(本小題15分)已知橢圓Ex2a2+y2b2=1(Ⅰ)求橢圓E的方程及離心率；(Ⅱ)過點F且斜率存在的直線交橢圓E于A，B兩點，在x軸上是否存在點M，使得S△AFMS△BFM(20)(本小題15分)已知函數fx=lnx+a(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅱ)設gx=xlnx+a?x(21)(本小題15分)設n為正整數，集合An=α∣α=a1a2?an∣ai∣≤1i=12?n,對于集合.An中2個元素α=