2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2 相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí) 與相似三角形的面積、周長(zhǎng)有關(guān)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)與相似三角形的面積、周長(zhǎng)有關(guān)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒃O(shè)計(jì)思路親愛的小伙伴們，今天咱們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索相似三角形那些有趣的性質(zhì)。這節(jié)課，我們不僅要判定三角形的相似，還要揭開它們面積和周長(zhǎng)的神秘面紗。我會(huì)通過一個(gè)個(gè)生動(dòng)有趣的教學(xué)場(chǎng)景，讓大家在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)，讓我們一起開啟這段數(shù)學(xué)之旅吧！????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過相似三角形的性質(zhì)探究，學(xué)生能夠抽象出圖形相似的概念，運(yùn)用邏輯推理能力解決實(shí)際問題，并通過數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的合作探究精神。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)。

同學(xué)們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)三角形有了初步的了解，掌握了三角形的基本性質(zhì)和判定方法。對(duì)于相似形的認(rèn)識(shí)，大家已經(jīng)知道相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等基本性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)保持著較高的興趣，他們好奇心強(qiáng)，喜歡探索未知。在能力方面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和空間想象能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)偏好直觀教學(xué)，有的則更傾向于邏輯推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解相似三角形面積和周長(zhǎng)的比例關(guān)系；二是運(yùn)用相似性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)的靈活性和創(chuàng)新性不足；三是面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，難以找到合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，我們將通過多樣化的教學(xué)方法和實(shí)踐練習(xí)，幫助學(xué)生克服困難，提升數(shù)學(xué)思維能力。四、教學(xué)資源-紙質(zhì)教材：湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

-多媒體設(shè)備：投影儀、電子白板

-實(shí)物教具：三角形模型、相似三角形模板

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-教學(xué)手段：PPT演示文稿、視頻案例、小組討論活動(dòng)五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法，今天我們要繼續(xù)深入探討相似三角形的性質(zhì)，特別是那些與面積和周長(zhǎng)有關(guān)的性質(zhì)。請(qǐng)大家回憶一下，相似三角形有哪些基本性質(zhì)？誰能分享一下？

（學(xué)生）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

（老師）非常好，回顧得很準(zhǔn)確。今天，我們就來探究這些性質(zhì)在面積和周長(zhǎng)上的體現(xiàn)。

二、新課講授

1.相似三角形面積的性質(zhì)

（老師）首先，我們來探討相似三角形的面積性質(zhì)。假設(shè)我們有兩個(gè)相似的三角形ABC和DEF，它們的相似比為k。那么，它們的面積比是多少呢？

（學(xué)生）面積比是k的平方。

（老師）很好，這就是相似三角形面積的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方。我們可以用公式表示為：S(ABC)：S(DEF)=k2。

（老師）接下來，我們通過一個(gè)實(shí)例來驗(yàn)證這個(gè)性質(zhì)。請(qǐng)看屏幕上的PPT，這里有兩個(gè)相似三角形，它們的邊長(zhǎng)分別是3和4，以及6和8。同學(xué)們，你們能計(jì)算出它們的面積比嗎？

（學(xué)生）能，根據(jù)公式，面積比是(3/6)2：(4/8)2，即1:1。

（老師）非常好，你們不僅理解了這個(gè)性質(zhì)，還能靈活運(yùn)用。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己畫出一個(gè)相似三角形，并計(jì)算它的面積比。

2.相似三角形周長(zhǎng)的性質(zhì)

（老師）接下來，我們來看相似三角形的周長(zhǎng)性質(zhì)。假設(shè)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為p和q，它們的相似比是k，那么周長(zhǎng)比是多少呢？

（學(xué)生）周長(zhǎng)比是k。

（老師）正確，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。也就是說，S(ABC)：S(DEF)=k。

（老師）現(xiàn)在，我們用剛才相似三角形的面積實(shí)例來驗(yàn)證這個(gè)性質(zhì)。根據(jù)實(shí)例，兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)比為3:6和4:8，那么它們的周長(zhǎng)比是多少呢？

（學(xué)生）周長(zhǎng)比也是1:1。

（老師）很好，這說明相似三角形的周長(zhǎng)比和面積比具有一致性。

三、課堂練習(xí)

（老師）接下來，我們來做一些練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。

（學(xué)生）好的，老師。

（老師）請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)冊(cè)，完成以下題目：

1.已知兩個(gè)相似三角形的面積比為9:16，求它們的相似比。

2.一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3cm、4cm、5cm，另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)比為2:3，求這兩個(gè)三角形的面積比和周長(zhǎng)比。

四、小組討論

（老師）同學(xué)們，接下來我們進(jìn)行小組討論。請(qǐng)每個(gè)小組選擇一個(gè)題目，共同探討解題思路，并嘗試解答。

（學(xué)生）好的，老師。

（老師）在討論過程中，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：

1.分析題目，明確已知條件和求解目標(biāo)。

2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，找出解題的關(guān)鍵。

3.小組成員之間要積極交流，共同進(jìn)步。

五、展示答案

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)每個(gè)小組展示他們的解題過程和答案。

（學(xué)生）好的，老師。

（老師）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聆聽其他小組的解答，看看他們是如何運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題的。

六、總結(jié)與反思

（老師）同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的面積和周長(zhǎng)性質(zhì)。通過實(shí)例和練習(xí)，大家已經(jīng)掌握了這些性質(zhì)的應(yīng)用?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲。

（學(xué)生）我學(xué)會(huì)了如何計(jì)算相似三角形的面積比和周長(zhǎng)比，也知道了如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（老師）很好，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，解決更多數(shù)學(xué)問題。下課！六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《幾何學(xué)入門》一書，由著名數(shù)學(xué)家著，深入淺出地介紹了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題技巧》中關(guān)于幾何問題的章節(jié)，提供了豐富的相似三角形解題實(shí)例。

-在線教育平臺(tái)上的相似三角形專題講座，如“相似三角形在工程中的應(yīng)用”等。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《幾何學(xué)入門》中關(guān)于相似三角形性質(zhì)的章節(jié)，加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生通過《數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題技巧》中的實(shí)例，提升解決實(shí)際問題的能力。

-建議學(xué)生觀看在線教育平臺(tái)上的專題講座，了解相似三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過競(jìng)賽題目來檢驗(yàn)和鞏固所學(xué)知識(shí)。

-布置學(xué)生完成一些開放性的探究任務(wù)，如設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證相似三角形的面積比和周長(zhǎng)比。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找相似三角形在不同學(xué)科中的應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的光學(xué)問題、生物學(xué)中的形態(tài)學(xué)等。

-安排學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同研究相似三角形在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用，如繪畫、雕塑等。

-通過實(shí)地考察，讓學(xué)生觀察自然界中相似三角形的實(shí)例，如植物葉片、動(dòng)物骨骼等，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)游戲，如“相似三角形拼圖”等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生撰寫小論文，探討相似三角形在現(xiàn)代科技發(fā)展中的作用，如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、遙感技術(shù)等。

-安排學(xué)生參與數(shù)學(xué)興趣小組，定期進(jìn)行相似三角形相關(guān)主題的討論和研究。七、板書設(shè)計(jì)①

-知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

-詞句：相似三角形、面積比、周長(zhǎng)比、相似比、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

②

-知識(shí)點(diǎn)：相似三角形面積比和周長(zhǎng)比的關(guān)系

-詞句：面積比=相似比的平方、周長(zhǎng)比=相似比

③

-知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用

-詞句：實(shí)例驗(yàn)證、公式運(yùn)用、解題步驟、實(shí)際應(yīng)用八、課后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，求它們的面積比和周長(zhǎng)比。

解答：面積比為22：32=4：9，周長(zhǎng)比為2：3。

2.作業(yè)題目：一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為6cm、8cm、10cm，另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，求這兩個(gè)三角形的面積比和周長(zhǎng)比。

解答：面積比為(6/12)2：(8/16)2=1：4，周長(zhǎng)比為1：2。

3.作業(yè)題目：已知兩個(gè)相似三角形的面積比為9：16，求它們的相似比和周長(zhǎng)比。

解答：相似比為√(9/16)=3/4，周長(zhǎng)比也是3/4。

4.作業(yè)題目：一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15cm，另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為3：4，求這兩個(gè)三角形的相似比和面積比。

解答：相似比為3：4，面積比為(3/4)2=9：16。

5.作業(yè)題目：一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)比為2：3：4，求這個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)比的關(guān)系。

解答：面積比為(22)：(32)：(42)=4：9：16，周長(zhǎng)比為2：3：4。

1.題目一要求學(xué)生根據(jù)相似比求面積比和周長(zhǎng)比，這是一個(gè)基礎(chǔ)的計(jì)算題，考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解。

2.題目二是一個(gè)綜合題，要求學(xué)生先求出相似比，然后利用相似比求面積比和周長(zhǎng)比，考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力。

3.題目三是一個(gè)求相似比和周長(zhǎng)比的題目，通過已知面積比來求解相似比，這是一個(gè)逆向思維題，考察學(xué)生的逆向思維能力。

4.題目四是一個(gè)求相似比和面積比的題目，通過已知周長(zhǎng)比來求解相似比和面積比，考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

5.題目五是一個(gè)求面積比和周長(zhǎng)比與邊長(zhǎng)比關(guān)系的題目，要求學(xué)生找出面積比和周長(zhǎng)比與邊長(zhǎng)比之間的關(guān)系，這是一個(gè)探究性問題，考察學(xué)生的探究能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：在課堂上，我將通過提問的方式來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會(huì)設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性的問題，以確保學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)有基本的理解，同時(shí)也會(huì)提出一些挑戰(zhàn)性的問題，以檢驗(yàn)學(xué)生的深入理解和應(yīng)用能力。

-觀察：我將會(huì)密切觀察學(xué)生的參與度和反應(yīng)。例如，我會(huì)注意學(xué)生是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地使用幾何工具，以及是否能夠正確地應(yīng)用公式解決問題。

-測(cè)試：我會(huì)安排一些課堂小測(cè)驗(yàn)，以即時(shí)評(píng)估學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解程度。這些測(cè)驗(yàn)可以是填空題、選擇題或者簡(jiǎn)答題，形式多樣，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。

-及時(shí)反饋：對(duì)于學(xué)生的回答，我會(huì)及時(shí)給予反饋，無論是正面還是負(fù)面。對(duì)于正確回答的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生，我會(huì)耐心解釋錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解答。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：對(duì)于學(xué)生的課后作業(yè)，我會(huì)進(jìn)行認(rèn)真的批改。這不僅包括對(duì)答案的正確性進(jìn)行核對(duì)，還包括對(duì)解題過程的分析。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的過程中，我會(huì)給出詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生思考問題的不同解決方法，并鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考。

-及時(shí)反饋：我會(huì)確保作業(yè)的反饋及時(shí)到位，這樣學(xué)生就能夠知道自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展，并且能夠針對(duì)自己的弱點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在評(píng)價(jià)中，我會(huì)注重鼓勵(lì)學(xué)生，特別是對(duì)于那些雖然回答正確但解題過程不夠完善的學(xué)生。我會(huì)提出改進(jìn)建議，并鼓勵(lì)他們?cè)谙乱淮巫鳂I(yè)中做得更好。

-跟蹤學(xué)習(xí)進(jìn)度：通過作業(yè)評(píng)價(jià)，我能夠跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，了解哪些學(xué)生需要額外的幫助，以及哪些學(xué)生能夠獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

-課堂討論：在課堂上，我會(huì)安排時(shí)間讓學(xué)生展示他們的作業(yè)解答，這樣可以促進(jìn)課堂討論，讓學(xué)生從彼此的解答中學(xué)習(xí)，同時(shí)也作為自我評(píng)價(jià)的一種方式。教學(xué)反思這節(jié)課下來，我覺得收獲頗豐，但也意識(shí)到一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得課堂氣氛的營造很重要。在講解相似三角形性質(zhì)的過程中，我盡量用生動(dòng)的例子和直觀的圖形來幫助學(xué)生理解。比如，我通過展示兩個(gè)相似的三角形模型，讓學(xué)生直觀地看到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系。我發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們更加積極地參與到課堂中來。

然而，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于相似三角形性質(zhì)的理解還不夠深入。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于面積比和周長(zhǎng)比的計(jì)算感到困惑。這說明我在講解這些性質(zhì)時(shí)，可能沒有做到讓所有學(xué)生都能跟上。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握。

其次，我發(fā)現(xiàn)小組討論環(huán)節(jié)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力非常有幫助。在討論過程中，學(xué)生們能夠互相啟發(fā)，共同解決問題。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該更多地利用小組討論的形式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中成長(zhǎng)。

此外，我也意識(shí)到，對(duì)于一些較難的問題，我需要更加耐心地引導(dǎo)學(xué)生。比如，在講解相似三角形周長(zhǎng)比和面積比的關(guān)系時(shí)，有些學(xué)生一時(shí)難以理解。在這種情況下，我應(yīng)該在課堂上多花一些時(shí)間，通過舉例和類比，幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些值得注意的問題。例如，有些學(xué)