2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.5逆命題與逆定理 1互逆命題與互逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理1互逆命題與互逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖嗨，親愛的小伙伴們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章的全等三角形。在這章中，我們將聚焦于13.5節(jié)“逆命題與逆定理”，也就是互逆命題與互逆定理。這個(gè)內(nèi)容可是數(shù)學(xué)邏輯的精髓哦！??

為了讓大家更好地理解，我準(zhǔn)備了一個(gè)生動(dòng)有趣的教學(xué)設(shè)計(jì)。讓我們一起走進(jìn)課堂，開啟數(shù)學(xué)邏輯的探險(xiǎn)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過互逆命題與逆定理的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和證明的能力。強(qiáng)化學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生在幾何圖形中識(shí)別和運(yùn)用全等關(guān)系的意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生們?cè)谶M(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的判定和性質(zhì)，這為理解互逆命題與逆定理奠定了基礎(chǔ)。他們能夠識(shí)別全等三角形的標(biāo)志，并運(yùn)用SAS、ASA、AAS等條件證明三角形全等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)幾何圖形通常具有濃厚的興趣，尤其是當(dāng)問題具有挑戰(zhàn)性時(shí)。他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)展現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力，但部分學(xué)生可能更傾向于直觀和圖形化的學(xué)習(xí)方式。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

部分學(xué)生可能會(huì)在理解命題與定理的逆命題關(guān)系上遇到困難，因?yàn)槟婷}的表述往往與原命題相反，需要學(xué)生轉(zhuǎn)換思維。此外，學(xué)生在證明逆定理時(shí)，可能難以找到合適的證明方法，尤其是在構(gòu)造輔助線時(shí)。此外，對(duì)于一些抽象概念的理解，如“逆”的概念，可能需要通過具體實(shí)例來幫助學(xué)生深化理解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動(dòng)的語言講解互逆命題與逆定理的基本概念，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)逆命題與原命題的關(guān)系，增強(qiáng)合作與交流能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作驗(yàn)證逆定理，加深對(duì)概念的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：使用PPT展示全等三角形的判定與性質(zhì)，以及逆命題與逆定理的實(shí)例，直觀展示邏輯關(guān)系。

2.互動(dòng)軟件：運(yùn)用幾何繪圖軟件，讓學(xué)生親自操作，探索全等三角形逆定理的證明過程。

3.視頻資源：播放相關(guān)教學(xué)視頻，提供額外的學(xué)習(xí)視角，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)互逆命題與逆定理的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有沒有遇到過這樣的問題：一個(gè)命題的逆命題是什么？它和原命題有什么關(guān)系？”

展示一些日常生活中的邏輯推理問題，如“如果今天下雨，那么地面會(huì)濕?！边@是一個(gè)條件命題，它的逆命題是“如果地面濕，那么今天下雨?！?/p>

簡短介紹互逆命題與逆定理的基本概念，強(qiáng)調(diào)它們?cè)跀?shù)學(xué)證明中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

XX基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解互逆命題與逆定理的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解互逆命題的定義，即原命題的題設(shè)和結(jié)論互換位置后得到的命題。

詳細(xì)介紹逆定理，即如果原命題為真，那么它的逆命題也一定為真。

使用圖表或示意圖展示互逆命題與逆定理之間的關(guān)系，如通過一個(gè)三角形全等的判定條件（如SAS）及其逆定理（如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)邊和它們之間的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等）。

XX案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解互逆命題與逆定理的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)問題作為案例，如證明兩個(gè)三角形全等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生看到互逆命題在證明中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何應(yīng)用互逆命題簡化證明過程。

小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與互逆命題相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方案，包括如何使用互逆命題來證明。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)互逆命題與逆定理的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的背景、解決方案和討論過程。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)互逆命題與逆定理的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括互逆命題的定義、逆定理的應(yīng)用和案例分析。

強(qiáng)調(diào)互逆命題與逆定理在數(shù)學(xué)證明中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些概念。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一道涉及互逆命題與逆定理的證明題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.互逆命題的定義

-互逆命題是由原命題的題設(shè)和結(jié)論互換位置后得到的命題。

-例如，原命題：“如果今天下雨，那么地面會(huì)濕。”互逆命題：“如果地面濕，那么今天下雨?！?/p>

2.逆定理的定義

-逆定理是原命題的逆命題，如果原命題為真，那么它的逆定理也一定為真。

-例如，原命題：“如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)邊和它們之間的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等?！蹦娑ɡ恚骸叭绻麅蓚€(gè)三角形全等，那么它們的兩個(gè)邊和它們之間的夾角分別相等?！?/p>

3.互逆命題與逆定理的關(guān)系

-互逆命題與逆定理之間有密切的聯(lián)系，互逆命題是逆定理的前提，逆定理是互逆命題的結(jié)論。

-例如，原命題和逆定理是一對(duì)互逆命題，它們之間是等價(jià)的。

4.互逆命題的判斷

-判斷一個(gè)命題是否是互逆命題，需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換位置。

-例如，判斷“如果a=b，那么c=d”是否是互逆命題，需要判斷“如果c=d，那么a=b”是否為真。

5.逆定理的證明

-逆定理的證明通常需要運(yùn)用全等三角形的判定條件，如SAS、ASA、AAS等。

-例如，證明“如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)邊和它們之間的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等”的逆定理，可以使用SAS判定條件。

6.互逆命題與逆定理的應(yīng)用

-在數(shù)學(xué)證明中，互逆命題和逆定理可以簡化證明過程，提高證明效率。

-例如，在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，可以使用逆定理直接得出結(jié)論，而不必進(jìn)行復(fù)雜的證明步驟。

7.互逆命題與逆定理的注意事項(xiàng)

-互逆命題和逆定理的真假性是獨(dú)立的，原命題為真，并不意味著逆命題也一定為真。

-在使用逆定理時(shí)，需要注意逆定理的應(yīng)用條件和限制。

8.互逆命題與逆定理的拓展

-在更高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，互逆命題和逆定理的概念將進(jìn)一步拓展，如涉及更多的幾何性質(zhì)和定理。

-學(xué)生需要掌握互逆命題和逆定理的更廣泛的應(yīng)用，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)證明中的重要作用。

9.互逆命題與逆定理的復(fù)習(xí)與鞏固

-定期復(fù)習(xí)互逆命題和逆定理的定義、關(guān)系和應(yīng)用，鞏固學(xué)生對(duì)這些概念的理解。

-通過練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，加深學(xué)生對(duì)互逆命題和逆定理的掌握程度。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)將作為評(píng)價(jià)的一個(gè)重要方面。我將觀察學(xué)生是否積極參與討論，是否能正確理解并應(yīng)用互逆命題與逆定理。我會(huì)特別關(guān)注那些在課堂上能夠主動(dòng)提問、發(fā)表見解或正確解答問題的學(xué)生。通過這些觀察，我可以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

小組討論是培養(yǎng)學(xué)生合作能力和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。我將評(píng)估每個(gè)小組的討論成果展示，包括討論的深度、廣度和創(chuàng)新性。我會(huì)觀察學(xué)生是否能夠有效地運(yùn)用互逆命題與逆定理來解決問題，以及他們是否能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和結(jié)論。

3.隨堂測試：

為了量化學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解程度，我將設(shè)計(jì)一份隨堂測試。測試將包括選擇題、填空題和簡答題，涵蓋互逆命題與逆定理的定義、關(guān)系和應(yīng)用。通過分析測試結(jié)果，我可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并針對(duì)性地進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和互評(píng)。學(xué)生將反思自己在課堂上的表現(xiàn)，包括參與度、理解力和解決問題的能力。同時(shí)，他們還將評(píng)價(jià)同伴的表現(xiàn)，這有助于培養(yǎng)他們的批判性思維和同理心。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果和隨堂測試結(jié)果，我將提供具體的評(píng)價(jià)和反饋。以下是一些可能的評(píng)價(jià)內(nèi)容：

-對(duì)于課堂表現(xiàn)：我會(huì)鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生，并對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生提供具體的改進(jìn)建議，如如何提高參與度和理解力。

-對(duì)于小組討論成果展示：我會(huì)表揚(yáng)那些能夠提出創(chuàng)新性想法或解決方案的小組，同時(shí)也會(huì)指出討論中存在的問題，如溝通不暢或缺乏深度。

-對(duì)于隨堂測試：我會(huì)詳細(xì)分析每個(gè)學(xué)生的答題情況，指出他們?cè)谀男┲R(shí)點(diǎn)上存在困難，并提供相應(yīng)的輔導(dǎo)資源。

-對(duì)于學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生接受同伴的反饋，并引導(dǎo)他們?nèi)绾螐乃说脑u(píng)價(jià)中學(xué)習(xí)和成長。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在本節(jié)課中，我嘗試引入了案例教學(xué)法，通過實(shí)際數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用互逆命題與逆定理進(jìn)行解題。這種教學(xué)方式不僅能夠提高學(xué)生的興趣，還能夠讓他們?cè)趯?shí)際問題中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

2.多媒體輔助教學(xué)：我利用多媒體設(shè)備展示了豐富的幾何圖形和動(dòng)態(tài)證明過程，幫助學(xué)生更直觀地理解互逆命題與逆定理。這種現(xiàn)代化的教學(xué)手段使得抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加生動(dòng)和易于理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)逆命題的理解不夠深入：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)逆命題的概念理解不夠清晰，容易混淆題設(shè)和結(jié)論的互換。這需要我在今后的教學(xué)中更加注重概念的解釋和舉例說明。

2.小組討論的深度不足：盡管小組討論是提升學(xué)生合作能力和問題解決能力的好方法，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的討論往往停留在表面，缺乏深入的思考和交流。這可能是因?yàn)槿狈τ行У囊龑?dǎo)和指導(dǎo)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前，我主要依靠隨堂測試和課堂表現(xiàn)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，但這種評(píng)價(jià)方式較為單一，不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我需要探索更多元化的評(píng)價(jià)方法，如課堂提問、作業(yè)批改和個(gè)別輔導(dǎo)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)概念講解和舉例：為了幫助學(xué)生更好地理解逆命題的概念，我將在今后的教學(xué)中更加注重概念的講解，并通過具體的例子來加深學(xué)生的理解。

2.引導(dǎo)學(xué)生深入討論：在小組討論環(huán)節(jié)，我將提供更多的引導(dǎo)和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同觀點(diǎn)，并進(jìn)行深入的交流和辯論。同時(shí)，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的討論過程，確保每個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)。

3.多元化評(píng)價(jià)方法：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將嘗試引入更多的評(píng)價(jià)方法，如課堂提問、小組展示、個(gè)人反思等。這樣，我可以從多個(gè)角度了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。此外，我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，培養(yǎng)他們的自我反思能力。板書設(shè)計(jì)①互逆命題的定義

-原命題：P→Q

-互逆命題：Q→P

②逆定理的定義

-原命題：P→Q

-逆定理：Q→P（如果P，則Q；如果Q，則P）

③互逆命題與逆定理的關(guān)系

-互逆命題是原命題的逆命題

-逆定理是原命題的逆命題，且如果原命題為真，則逆定理也為真

④互逆命題的判斷

-將