西安電子科技大學(xué)長安學(xué)院《測度論基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西安電子科技大學(xué)長安學(xué)院《測度論基礎(chǔ)》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr2、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-93、設(shè)曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標(biāo)是多少？（）A.B.C.D.6、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)7、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)8、設(shè)曲線，求該曲線的拐點坐標(biāo)是多少？拐點的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)9、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-110、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為______。2、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于無窮大時，的值趨近于______________。3、若，則等于______。4、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積，利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積公式，結(jié)果為_________。5、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)性和最值。3、（本題10分）計算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題