人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題期中典例專練07：長方體和正方體應(yīng)用題綜合“基礎(chǔ)版”(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中典例專練07：長方體和正方體應(yīng)用題綜合“基礎(chǔ)版”一、填空題。1．如果用120cm的鋼條剛好焊成一個(gè)正方體框架，那么這個(gè)正方體的棱長是()cm。2．在圖的長方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長之和是12分米，一只螞蟻從點(diǎn)A沿著長方體框架的棱爬到點(diǎn)B，至少要爬()分米。3．用一根長60cm的鐵絲做一個(gè)長8cm，寬5cm的長方體框架，這個(gè)長方體的高是()。如果將這根鐵絲做成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是()。4．一個(gè)棱長為10厘米的正方體的表面積為()平方厘米。5．把一根底面正方形，長6dm的長方體木料，正好鋸成2個(gè)一樣的正方體，表面積一共增加了()dm2。6．把三塊棱長都是的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積()。7．一個(gè)長方體長12cm，寬4cm，高3cm，六個(gè)面中最小的面的面積是()cm2，最大的面的面積是()cm2，它的表面積是()cm2。8．一段長2米的方形鋼材，橫截面是一個(gè)面積為0.4平方米的正方形。50根這樣的方鋼，體積是()立方米。9．一個(gè)長方體水箱，從里面測(cè)量長8dm，寬5dm，高6dm，這個(gè)長方體水箱的容積是()dm。10．一根長1.5米的長方體木料，平行于橫截面截成3段后表面積比原來增加了6平方分米，原來長方體木料的體積是()立方分米。二、解答題。11．一根鐵絲可以做成一個(gè)長12厘米，寬7厘米，高5厘米的長方體模型，如果用它做成一個(gè)正方體模型，那么這個(gè)正方體的棱長是多少厘米？12．如圖，用一根絲帶捆扎一個(gè)禮盒。若打結(jié)的部分長20厘米，則捆扎這個(gè)禮盒至少需要多長的絲帶？13．快遞公司要把一個(gè)棱長為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要30厘米。捆扎這個(gè)物體一共需要多少米包裝袋？14．一種通風(fēng)管、橫截面為邊長4厘米的正方形，管長2米，做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需鐵皮多少？15．一個(gè)長方體倉庫的長是8米，寬和高是4米，將這個(gè)倉庫表面涂某種特殊涂料，除去門窗面積8平方米，如果每平方米需要200元，30000元夠嗎？16．一本成語詞典的長、寬、高分別是15厘米、10厘米和4厘米，王老師買了4本這樣的字典，他要把它們的全部用包裝紙包裝起來，至少需要多少平方厘米的包裝紙？17．下圖是一種長方體包裝的飲料，廣告宣傳凈含量為240毫升，貝貝從紙盒外面量得長6厘米，寬5厘米，高7厘米。請(qǐng)你通過計(jì)算判斷廣告宣傳的真假。如果在它的四周圍一圈宣傳廣告紙，至少需要多少紙？18．有一個(gè)長寬高分別為6分米、5分米和4分米無蓋的魚缸，水深3分米。放入金魚和假山后，水面升高了2厘米，金魚和假山的體積是多少？19．下圖是一個(gè)無蓋的長方體玻璃水槽，圖中標(biāo)出的尺寸均是從水槽內(nèi)部測(cè)得。當(dāng)前水槽內(nèi)有15厘米深的水。（1）制作該水槽，至少需要玻璃多少平方厘米？（不考慮接駁處及做工損耗）（2）將一個(gè)體積為216立方厘米的小正方體完全浸沒在水中，水面會(huì)上升多少厘米？20．下面是兩個(gè)玻璃容器。（玻璃的厚度忽略不計(jì)）

（1）正方體容器中能裝水多少升？（2）將盛滿水的正方體容器中的水倒入長方體容器中，長方體容器中的水面高度是多少分米？2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中典例專練07：長方體和正方體應(yīng)用題綜合“基礎(chǔ)版”一、填空題。1．如果用120cm的鋼條剛好焊成一個(gè)正方體框架，那么這個(gè)正方體的棱長是()cm?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)正方體的特征，它的12條棱的長度都相等，用120cm除以12可得出它的棱長是多少厘米?！驹斀狻?20÷12＝10（cm）這個(gè)正方體的棱長是10cm。2．在圖的長方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長之和是12分米，一只螞蟻從點(diǎn)A沿著長方體框架的棱爬到點(diǎn)B，至少要爬()分米。【答案】12【分析】根據(jù)題意可知：螞蟻從A點(diǎn)沿著一個(gè)長方體框架的棱爬到B點(diǎn)，至少應(yīng)爬一個(gè)高、一個(gè)長、一個(gè)寬，12就是長方體的長寬高的和，據(jù)此即可解答?！驹斀狻吭谌鐖D的長方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長之和是12分米，一只螞蟻從點(diǎn)A沿著長方體框架的棱爬到點(diǎn)B，至少要爬12分米。3．用一根長60cm的鐵絲做一個(gè)長8cm，寬5cm的長方體框架，這個(gè)長方體的高是()。如果將這根鐵絲做成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是()?！敬鸢浮?cm/2厘米150cm2/150平方厘米【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，棱長總和÷4－（長＋寬）＝高；正方體的棱長總和＝12×正方體的棱長，正方體的表面積＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【詳解】60÷4－（8＋5）＝15－13＝2（cm）60÷12＝5（cm）5×5×6＝25×6＝150（cm2）所以用一根長60cm的鐵絲做一個(gè)長8cm，寬5cm的長方體框架，這個(gè)長方體的高是2cm。如果將這根鐵絲做成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是150cm2。4．一個(gè)棱長為10厘米的正方體的表面積為()平方厘米。【答案】600【分析】根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?0×10×6＝600（平方厘米）一個(gè)棱長為10厘米的正方體的表面積為600平方厘米。5．把一根底面正方形，長6dm的長方體木料，正好鋸成2個(gè)一樣的正方體，表面積一共增加了()dm2?！敬鸢浮?8【分析】底面是正方形，長是6dm的長方體，鋸成兩個(gè)一樣的正方體，可以確定是沿著長的方向鋸的，6dm的一半就是正方體的邊長，也是底面的邊長，鋸后表面積增加了2個(gè)底面的面積，據(jù)此解答。【詳解】6÷2＝3（dm）3×3×2＝9×2＝18（dm2）因此，把一個(gè)底面是正方形，長6dm的長方體木料，正好鋸成2個(gè)一樣的正方體，表面積增加了18dm2?！军c(diǎn)睛】考查長方體切割引起表面積的變化問題。解題時(shí)綜合考慮切割的方向和切割的次數(shù)。6．把三塊棱長都是的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積()?！敬鸢浮?24【分析】把三塊棱長都是的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，則該長方體的長為4×3＝12cm，寬和高都是4cm，再根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?×3＝12（cm）（12×4＋12×4＋4×4）×2＝（48＋48＋16）×2＝112×2＝224（cm2）則這個(gè)長方體的表面積224。【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。7．一個(gè)長方體長12cm，寬4cm，高3cm，六個(gè)面中最小的面的面積是()cm2，最大的面的面積是()cm2，它的表面積是()cm2。【答案】1248192【分析】一個(gè)長方體長12cm，寬4cm，高3cm，12＞4＞3，所以求六個(gè)面中最小的面的面積列式為4×3；求最大的面的面積列式為12×4；長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把長方體長、寬、高的值代入公式計(jì)算即可求出這個(gè)長方體的表面積?！驹斀狻?×3＝12（cm2）12×4＝48（cm2）（12×4＋12×3＋4×3）×2＝（48＋36＋12）×2＝96×2＝192（cm2）所以，六個(gè)面中最小的面的面積是12cm2，最大的面的面積是48cm2，它的表面積是192cm2?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了長方形的面積、長方體的表面積計(jì)算公式。8．一段長2米的方形鋼材，橫截面是一個(gè)面積為0.4平方米的正方形。50根這樣的方鋼，體積是()立方米?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，用方形鋼材橫截面的面積乘方鋼的長度，求出1根方形鋼材的體積，再乘50，即可求出50根方鋼的體積?！驹斀狻?.4×2×50＝40（立方米）即50根這樣的方鋼，體積是40立方米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長方體的體積公式求解。9．一個(gè)長方體水箱，從里面測(cè)量長8dm，寬5dm，高6dm，這個(gè)長方體水箱的容積是()dm?！敬鸢浮?40【分析】根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】8×5×6＝40×6＝240（dm3）則這個(gè)長方體水箱的容積是240dm3。【點(diǎn)睛】本題考查長方體的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。10．一根長1.5米的長方體木料，平行于橫截面截成3段后表面積比原來增加了6平方分米，原來長方體木料的體積是()立方分米。【答案】22.5【分析】1.5米＝15分米，長方體木料沿橫截面截成3段，表面積增加了4個(gè)橫截面，已知表面積增加6平方分米，用6÷4即可求出1個(gè)橫截面的面積，再根據(jù)長方體的體積＝橫截面積×長，用6÷4×15即可求出長方體木料的體積。據(jù)此解答。【詳解】1.5米＝15分米6÷4×15＝22.5（立方分米）原來長方體木料的體積是22.5立方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要注意表面積增加了哪些面。二、解答題。11．一根鐵絲可以做成一個(gè)長12厘米，寬7厘米，高5厘米的長方體模型，如果用它做成一個(gè)正方體模型，那么這個(gè)正方體的棱長是多少厘米？【答案】8厘米【分析】根據(jù)長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，求出鐵絲長度，再根據(jù)正方體棱長和＝棱長×12，用棱長和除以12即可求得棱長，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?2＋7＋5）×4＝（19＋5）×4＝24×4＝96（厘米）96÷12＝8（厘米）答：正方體的棱長是8厘米。12．如圖，用一根絲帶捆扎一個(gè)禮盒。若打結(jié)的部分長20厘米，則捆扎這個(gè)禮盒至少需要多長的絲帶？【答案】106厘米【分析】看圖，捆扎這個(gè)禮盒需要這個(gè)長方體的4個(gè)高、2個(gè)長和2個(gè)寬，再加上打結(jié)部分的絲帶。據(jù)此列式，求出至少需要多長的絲帶?！驹斀狻?2×2＋15×2＋8×4＋20＝24＋30＋32＋20＝106（厘米）答：捆扎這個(gè)禮盒至少需要106厘米的絲帶。【點(diǎn)睛】本題考查了長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用，看圖找出和絲帶相關(guān)的棱是解題的關(guān)鍵。13．快遞公司要把一個(gè)棱長為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要30厘米。捆扎這個(gè)物體一共需要多少米包裝袋？【答案】3.5米【分析】觀察題意可知，包裝帶的長度＝8條正方體的棱長＋接頭處，已知正方體的棱長為40厘米，用40×8＋30即可求出捆扎這個(gè)物體一共需要多少厘米包裝帶，然后把單位換算成米，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×8＋30＝320＋30＝350（厘米）350厘米＝3.5米答：捆扎這個(gè)物體一共需要3.5米包裝帶?！军c(diǎn)睛】本題考查了正方體棱長和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確包裝袋的長度包含了幾條棱長。14．一種通風(fēng)管、橫截面為邊長4厘米的正方形，管長2米，做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需鐵皮多少？【答案】3.2平方米【分析】通風(fēng)管道沒有上下兩個(gè)底面，側(cè)面展開是個(gè)長方形，長方形的長＝通風(fēng)管的長，長方形的寬＝底面周長，根據(jù)長方形面積＝長×寬，求出一個(gè)通風(fēng)管道的面積，乘10即可。【詳解】4厘米＝0.04米0.04×4×2×10＝0.16×2×10＝0.32×10＝3.2（平方米）答：做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需鐵皮3.2平方米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握并靈活運(yùn)用長方體表面積公式。15．一個(gè)長方體倉庫的長是8米，寬和高是4米，將這個(gè)倉庫表面涂某種特殊涂料，除去門窗面積8平方米，如果每平方米需要200元，30000元夠嗎？【答案】不夠【分析】已知在長方體倉庫表面涂某種特殊涂料，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出倉庫的表面積，再減去門窗的面積，就是涂某種特殊涂料的面積，再乘每平方米需用的錢數(shù)，求出需要的總錢數(shù)，與30000元比較，得出結(jié)論?！驹斀狻浚?×4＋8×4＋4×4）×2＝（32＋32＋16）×2＝80×2＝160（平方米）160－8＝152（平方米）200×152＝30400（元）30400＞30000答：30000元不夠?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體表面積公式的運(yùn)用，求出倉庫的表面積要減去門窗的面積，才是涂特殊涂料的面積。16．一本成語詞典的長、寬、高分別是15厘米、10厘米和4厘米，王老師買了4本這樣的字典，他要把它們的全部用包裝紙包裝起來，至少需要多少平方厘米的包裝紙？【答案】1100平方厘米【分析】由題意可知，把4本字典全部包裝起來，要使用的包裝紙最少，則需要把詞典的最大面連在一起，即長為15厘米，寬為10厘米的面，此時(shí)所組成的是一個(gè)長為4×4＝16厘米，寬為10厘米，高為15厘米，再根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝ㄆ椒嚼迕祝┐穑褐辽傩枰?100平方厘米的包裝紙?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，明確用包裝紙最少的包裝方式是解題的關(guān)鍵。17．下圖是一種長方體包裝的飲料，廣告宣傳凈含量為240毫升，貝貝從紙盒外面量得長6厘米，寬5厘米，高7厘米。請(qǐng)你通過計(jì)算判斷廣告宣傳的真假。如果在它的四周圍一圈宣傳廣告紙，至少需要多少紙？【答案】廣告是假的，至少需要154平方厘米的紙?！痉治觥扛鶕?jù)長方體體積＝長×寬×高，可求得這個(gè)紙盒的體積，再和這個(gè)紙盒的容積進(jìn)行比較即可真假。在它的四周圍一圈宣傳廣告紙，就是求紙盒的前后左右面積的和，再利用（長×高＋寬×高）×2，將數(shù)據(jù)代入可求得這個(gè)紙盒的表面積?！驹斀狻?×5×7＝30×7＝210（立方厘米）＝210毫升210毫升＜240毫升答：廣告宣傳是假的。（6×7＋5×7）×2＝77×2＝154（平方厘米）答：至少需要154平方厘米的紙。【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長方體的體積計(jì)算公式和表面積計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵。18．有一個(gè)長寬高分別為6分米、5分米和4分米無蓋的魚缸，水深3分米。放入金魚和假山后，水面升高了2厘米，金魚和假山的體積是多少？【答案】6立方分米【分析】金魚和假山的體積相當(dāng)于長為6分米，寬為5分米，高為2厘米的長方體體積，長方體體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻?厘米＝0.2分米6×5×0.2＝30×0.2＝6（立方分米）答：金魚和假山的體積是6立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算以及長方體的體積公式。19．下圖是一個(gè)無蓋的長方體玻璃水槽，圖中標(biāo)出的尺寸均是從水槽內(nèi)部測(cè)得。當(dāng)前水槽內(nèi)有15厘米深的水。（1）制作該水槽，至少需要玻璃多少平方厘米？（不考慮接駁處及做工損耗）（2）將一個(gè)體積為2