第26講 互斥事件和獨(dú)立事件（解析版）

第26講互斥事件和獨(dú)立事件目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.結(jié)合實(shí)例，會用頻率估計(jì)概率。2.隨機(jī)事件的獨(dú)立性：結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義。結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率。1.通過事件之間的運(yùn)算，理解互斥事件和對立事件的概念.2.在具體情境中，了解兩個事件相互獨(dú)立的概念；能利用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題。3.理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；能初步利用概率知識解釋現(xiàn)實(shí)生活中的概率問題；了解隨機(jī)模擬的含義，會利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率。知識精講知識精講知識點(diǎn)01互斥事件和對立事件1.互斥事件的定義對于事件A和事件B，若AB=?，即事件A與B不可能同時發(fā)生。這時，我們稱A，B為互斥事件。2.對立事件的定義對于事件A和事件C，若AC=?，并且A+C=Ω，即互斥事件A，C中必有一個發(fā)生。這時，我們稱A，C為對立事件，記作或?！疚Ⅻc(diǎn)撥】若兩個事件對立，則這兩個事件是互斥事件；反之，若兩個事件是互斥事件，則這兩個事件未必是對立事件。對立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是對立事件，則事件A與事件B互斥，而且A∪B是必然事件。3.概率的加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。(2)互斥事件可以推廣到n個事件的情形(n∈N，n>2)：如果事件中任何兩個事件都是互斥事件，那么稱事件兩兩互斥。如果事件，兩兩互斥，那么。4.隨機(jī)事件的概率的其他常用性質(zhì)（1）（2）當(dāng)A?B時，P(A)≤P(B)；（3）當(dāng)A，B不互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)?！疚Ⅻc(diǎn)撥】(1)概率的加法公式的應(yīng)用前提是“事件A與事件B互斥”，否則不可用.對立事件的概率公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用。(2)當(dāng)一個事件的概率不易直接求出，但其對立事件的概率易求時，可運(yùn)用對立事件的概率公式，即可使用間接法求概率。【即學(xué)即練1】如圖，隨機(jī)事件A，B互斥，記分別為事件A，B的對立事件，那么（）A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件C．與一定互斥 D．與一定不互斥【答案】B【分析】用集合的思想看事件的Venn圖即可的解.【詳解】由Venn圖可知A，B互斥，即為不可能事件，∪是必然事件，故選：B.知識點(diǎn)02相互獨(dú)立事件1.相互獨(dú)立事件的定義一般地，如果事件A是否發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，那么稱A，B為相互獨(dú)立事件。事件A，B相互獨(dú)立。2.性質(zhì)：如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，與也相互獨(dú)立。3.獨(dú)立事件可以推廣到n個事件的情形(n∈N，n>2)。一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么4.相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計(jì)算已知兩個事件A，B，它們的概率為P(A)，P(B)，將A，B中至少有一個發(fā)生記為事件A+B，都發(fā)生記為事件AB，都不發(fā)生記為事件恰有一個發(fā)生記為事件，至多有一個發(fā)生記為事件。概率A，B互斥A，B相互獨(dú)立P(A+B)P(A)+P(B)P(AB)0P(A)P(B)1-[P(A)+P(B)]P(A)+P(B)11-P(A)P(B)【即學(xué)即練2】已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人的錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可先求三人都沒有被錄取的概率，再由對立事件的概率求至少一個被錄取的概率.【詳解】因?yàn)榧?，乙，丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，所以他們?nèi)硕紱]有被錄取的概率為，故他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿?故選:D能力拓展能力拓展考法01互斥事件概率的加法公式【典例1】進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識,某學(xué)校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為，乙同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩位同學(xué)中恰有一人答對的概率為.(1)求的值及每題甲、乙兩位同學(xué)同時答對的概率；(2)試求兩人答對的題數(shù)之和為3的概率.【答案】(1)，甲、乙同時答對的概率為；(2)【分析】（1）由互斥事件和對立事件的概率公式列方程可解得，再求解每題甲、乙兩位同學(xué)同時答對的概率；（2）分別求出兩人答對1道的概率，答對兩道題的概率，兩人共答對3道題，則是一人答對2道題另一人答對1道題，由互斥事件和獨(dú)立事件概率公式可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè){甲同學(xué)答對第一題}，{乙同學(xué)答對第一題}，則，.設(shè){甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，.由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨(dú)立，與相互互斥，所以，.由題意可得，則，，所以，每題甲、乙同時答對的概率為；（2）設(shè){甲同學(xué)答對了道題}，{乙同學(xué)答對了道題}，，1，2.由題意得，，，，.設(shè){甲乙二人共答對3道題}，則.由于和相互獨(dú)立，與相互互斥，所以.所以，甲乙二人共答對3道題的概率為.考法02獨(dú)立事件的乘法公式【典例2】11分制乒乓球比賽，每贏1球得1分，當(dāng)某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．已知甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行11分制乒乓球比賽，雙方10：10平后，甲先發(fā)球?假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求事件“兩人又打了2個球比賽結(jié)束”的概率：(2)求事件“兩人又打了4個球比賽結(jié)束且甲獲勝”的概率．【答案】(1)0.5；(2)0.1【分析】（1）設(shè)雙方10：10平后的第個球甲獲勝為事件，又打了個球比賽結(jié)束，則由能求出結(jié)果．（2）且甲獲勝，由此能求出事件“且甲獲勝”的概率．【詳解】（1）設(shè)雙方10：10平后的第個球甲獲勝為事件，又打了個球比賽結(jié)束，則；（2）且甲獲勝.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列說法正確的是（）A．互斥事件與對立事件含義相同B．互斥事件一定是對立事件C．對立事件一定是互斥事件D．對立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件【答案】C【詳解】如果A,B為互斥事件,則;如果A,B為對立事件,則且.為樣本空間),所以對立事件必是互斥事件,但反之不成立.故選：C.2．下列各組事件中，是對立事件的是（

）A．一名射手在一次射擊中，命中環(huán)數(shù)大于6與命中環(huán)數(shù)小于8B．統(tǒng)計(jì)一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．?dāng)S一枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)D．某人連續(xù)投籃三次，恰有兩次命中與至多命中一次【答案】C【詳解】在一次射擊中命中環(huán)數(shù)為7同時包含于環(huán)數(shù)大于6與環(huán)數(shù)小于8，所以兩事件不互斥，故A錯誤；一個班的數(shù)學(xué)成績平均分為90分同時包含于平均分不低于90分與平均分不高于90分，所以兩事件不互斥，故B錯誤；擲一枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)不為奇數(shù)即為偶數(shù)，所以兩事件是對立事件，故C正確；某人連續(xù)投籃三次，恰有兩次命中與至多命中一次不會同時發(fā)生，且兩事件有可能均不發(fā)生（當(dāng)三次都命中時兩個事件都沒有發(fā)生），故兩事件為互斥事件，但不為對立事件，故D錯誤．故選：C3．采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算機(jī)給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【詳解】因?yàn)樯鋼?次至多擊中2次對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)組為7140，1417，0371，6011，7610，共5組，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故選:D.4．已知事件A，B，C兩兩互斥，若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槭录嗀，，兩兩互斥，所以，所以.故選：B．5．某單位入職面試中有三道題目，有三次答題機(jī)會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.若求職者小王答對每道題目的概率都是，則他最終通過面試的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意知，小王最終通過面試的概率為.故選：C.6．從m名男生和n名女生中任選3人去參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人都是男生的概率為______.【答案】/0.2【詳解】解析設(shè)事件A表示“所選3人中至少有1名女生”，事件B表示“所選3人都為男生”，則A，B互為對立事件，所以.故答案為：.7．若，為互斥事件，，，則______.【答案】0.3/【詳解】因?yàn)殡S機(jī)事件，是互斥事件，所以,又，所以.故答案為：0.3.8．若事件A、B是對立事件，則______.【答案】1【詳解】因?yàn)槭录嗀、B是對立事件，所以.故答案為：.9．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知從中取出粒都是黑子的概率是，從中取出粒都是白子的概率是，則從中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是______.【答案】【詳解】由題意，任意取出粒棋子，不考慮先后順序，一共有粒都是黑子、粒都是白子和一粒黑子一粒白子種可能，設(shè)事件：取出粒都是黑子，事件：取出粒都是白子，事件：取出粒恰好是一粒黑子一粒白子，則，，兩兩互斥，由已知有，，∵，∴，∴從中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是.故答案為：.10．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得．1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，其余均為不中獎．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為，，，求：(1)事件，，的概率；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．【答案】(1)事件，，的概率分別為，，；(2)；(3).【詳解】（1）由題意，每1000張獎券中設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，故，，；（2）1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎，設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為，則，∵，，兩兩互斥，∴．∴1張獎券的中獎概率為；（3）設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件，則事件與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，∴，∴1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為．題組B能力提升練1．若甲?乙?丙在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率分別為，則甲?乙?丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率為（

）A．0.26 B．0.29 C．0.32 D．0.35【答案】D【詳解】甲?乙?丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率為.故選：D2．袋內(nèi)分別有紅?白?黑球個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰有一個白球；一個白球一個黑球 D．至少有一個白球；紅?黑球各一個【答案】D【詳解】對于A，“至少有一個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能為1或2，而“都是白球”說明兩個全是白球，這兩個事件可以同時發(fā)生，故A中事件不是互斥的；對于B，當(dāng)兩球一個白球一個紅球時，“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”均發(fā)生，故不互斥；對于C，“恰有一個白球”，表示黑球個數(shù)為0或1，即可能是一個白球和一個黑球，這與“一個白球一個黑球”不互斥；對于D，“至少一個白球”發(fā)生時，“紅?黑球各一個”不會發(fā)生，故二者互斥，從袋中任取2個也可能是兩個紅球，即二者可能都不發(fā)生，故二者不對立，故選：D3．已知事件A與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，則不一定是互斥事件，所以不一定為0，故選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以，則，而不一定為0，故選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，不一定是對立事件，故選項(xiàng)C錯誤；因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，是必然事件，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：D.4．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有1個黑球與都是黑球 B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．至少有1個黑球與都是紅球 D．恰有1個黑球與恰有2個黑球【答案】D【詳解】“至少有1個黑球與都是黑球”有公共事件：兩個黑球，既不互斥也不對立；“至少有1個黑球與至少有1個紅球”有公共事件：一個紅球，一個黑球，既不互斥也不對立；“至少有1個黑球與都是紅球”是互斥事件且對立事件；“恰有1個黑球與恰有2個黑球”是互斥事件，但不是對立事件，因?yàn)橛锌赡苁莾蓚€紅球，故選：.5．現(xiàn)有7名世界杯志愿者，其中，，通曉日語，，通曉韓語，，通曉葡萄牙語，從中選出通曉日語、韓語、葡萄牙語志愿者各一名組成一個小組，則，不全被選中的概率為______．【答案】/0.75【詳解】由題意，選出通曉日語、俄語、韓語的翻譯人員各一人，包含下列樣本點(diǎn)，，，共有種不同的選法，若表示事件“B1，C1不全被選中”這一事件，則表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于由，共有3個樣本點(diǎn)組成，所以，所以.故答案為：.6．甲、乙、丙三名同學(xué)將參加2023年高考，根據(jù)高三年級半年來的各次測試數(shù)據(jù)顯示，甲、乙、丙三人數(shù)學(xué)能考135分以上的概率分別為，和.設(shè)三人是否考135分以上相互獨(dú)立，則這三人在2023年高考中至少有兩人數(shù)學(xué)考135分以上的概率為_____________.【答案】【詳解】已知甲、乙、丙三人數(shù)學(xué)能考135分以上的概率分別為，和，且三人是否考135分以上相互獨(dú)立，則三人中兩人數(shù)學(xué)考135分以上的概率為：，三人數(shù)學(xué)都考135分以上的概率為：，所以甲、乙、丙三人數(shù)學(xué)能考135分以上的概率為.故答案為：.7．某小組有3名男生和2名女生，從中任選出2名同學(xué)去參加演講比賽，有下列4對事件：①至少有1名男生和至少有1名女生，②恰有1名男生和恰有2名男生，③至少有1名男生和全是男生，④至少有1名男生和全是女生，其中為互斥事件的序號是__．【答案】②④【詳解】互斥事件是指不能同時發(fā)生的事件，①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥事件，當(dāng)取出的2個人正好是1名男生和1名女生時，這兩件事同時發(fā)生了．②恰有1名男生和恰有2名男生，這兩件事不能同時發(fā)生，故是互斥事件．③至少有1名男生和全是男生，不是互斥事件，因?yàn)椤爸辽儆?名男生”包含了“全是男生”的情況．④至少有1名男生和全是女生，是互斥事件，因?yàn)檫@兩件事不能同時發(fā)生．故答案為：②④．8．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是.求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？【答案】得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，，【詳解】從袋中任取一球，記事件“得到紅球”，“得到黑球”，“得到黃球”，“得到綠球”分別為A，B，C，D，則事件A，B，C，D彼此互斥.由已知可得，，，，則，即，所以，，.故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，，.9．在一個不透明的盒子里裝有大小、質(zhì)地完全相同的球12個，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任取1個球.記事件A為“取出的球?yàn)榧t球”，事件B為“取出的球?yàn)楹谇颉?，事件C為“取出的球?yàn)榘浊颉保录﨑為“取出的球?yàn)榫G球”.求:(1)“取出的球?yàn)榧t球或黑球”的概率;(2)“取出的球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題意可知，.易知“取出的球?yàn)榧t球”與“取出的球?yàn)楹谇颉睘榛コ馐录省叭〕龅那驗(yàn)榧t球或黑球”的概率為.（2）易知，“取出的球?yàn)榧t球”“取出的球?yàn)楹谇颉薄叭〕龅那驗(yàn)榘浊颉眱蓛苫コ?，故“取出的球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率為.10．某校團(tuán)委舉辦“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，，在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(2)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.【答案】(1)派乙參賽贏得比賽的概率更大；(2)【詳解】（1）記事件表示“甲在第一輪比賽中勝出”，事件表示“甲在第二輪比賽中勝出”，事件表示“乙在第一輪比賽中勝出”，事件表示“乙在第二輪比賽中勝出”，所以表示“甲贏得比賽”，，表示“乙贏得比賽”，，因?yàn)椋耘梢覅①愙A得比賽的概率更大；（2）記表示“甲贏得比賽”，表示“乙贏得比賽”由（1）知，，所以表示“兩人中至少有一個贏得比賽”，所以，所以兩人至少一人贏得比賽的概率為.題組C培優(yōu)拔尖練1．從一批產(chǎn)品（既有正品也有次品）中隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，設(shè)事件A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B=“三件產(chǎn)品全是次品”，事件C=“三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品”，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．A與C互斥 B．B與C互斥C．A、B、C兩兩互斥 D．A與B對立【答案】D【詳解】隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，總事件中包含“0件次品，3件正品”，“1件次品，2件正品”，“2件次品，1件正品”，“3件次品，0件正品”事件A=“三件產(chǎn)品全不是次品”即“0件次品，3件正品”，事件B=“三件產(chǎn)品全是次品”即“3件次品，0件正品”，事件C=“三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品”即“1件次品，2件正品”，“2件次品，1件正品”由互斥事件的定義知：A、B、C兩兩互斥，故ABC正確；由互斥事件的定義知：A與B互斥，但是A與B的和事件不是總事件，故A與B對立不是對立事件，故D錯誤.故選：D.2．已知，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．與互斥不對立 B．與對立C．與相互獨(dú)立 D．與既互斥又獨(dú)立【答案】C【詳解】由可得，因?yàn)?，則與不互斥，不對立，由可得，因?yàn)?，所以與相互獨(dú)立故選：C3．（多選題）下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（

）A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第個路口首次遇到紅燈的概率為B．已知集合，，集合中任取一個元素，則該元素是集合中的元素的概率為C．甲袋中有個白球，個紅球，乙袋中有個白球，個紅球，從每個袋子中各任取一個球，則取到同色球的概率為D．設(shè)兩個獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率是【答案】AC【詳解】對于A選項(xiàng)，該生在上學(xué)路上到第個路口首次遇到紅燈，則該生在前個路口不是紅燈，第個路口是紅燈，由獨(dú)立事件的概率乘法可知，所求概率為，A對；對于B選項(xiàng)，由題意可得，，因此，集合中任取一個元素，則該元素是集合中的元素的概率為，B錯；對于C選項(xiàng)，甲袋中有個白球，個紅球，乙袋中有個白球，個紅球，從每個袋子中各任取一個球，則取到同色球的概率為，C對；對于D選項(xiàng)，由獨(dú)立事件的概率公式可得，解得，D錯.故選：AC.4．（多選題）設(shè)為兩個互斥的事件，且，則下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】∵為兩個互斥事件，,∴，即，故A正確，B選項(xiàng)錯誤，∵為兩個互斥事件,則，∴故C選項(xiàng)正確，∵為兩個互斥事件，∴，故D選項(xiàng)正確．故選∶．5．2022北京冬奧會期間，吉祥物冰墩墩成為“頂流”，吸引了許多人購買，使一“墩”難求.甲?乙?丙3人為了能購買到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購買，若甲?乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為，丙購買到冰墩墩的概率為，則甲，乙?丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為___________.【答案】【詳解】因?yàn)榧滓?人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為，所以甲乙2人均購買不到冰墩墩的概率，因?yàn)楸徺I到冰墩墩的概率為，所以丙購買不到冰墩墩的概率，所以甲乙丙3人都購買不到冰墩墩的概率，于是甲乙丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率.故答案為：.6．甲?乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動，每輪活動由甲?乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則“星隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個成語的概率為___________.【答案】【詳解】解：設(shè)分別表示甲兩輪猜對1個,2個成語的事件,分別表示乙兩輪猜對1個,2個成語的事件.根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì),可得設(shè)A=“兩輪活動‘星隊(duì)’猜對3個成語”,則,且與互斥,與,與分別相互獨(dú)立,所以因此,“星隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是.故答案為：7．為了紀(jì)念2017年在德國波恩舉行的聯(lián)合國氣候大會，某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動．某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是．若各家庭回答是否正確互不影響．(1)求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率．【答案】(1)，；(2)．【詳解】（1）記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則，，，即，，所以，．所以乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率為和.（2）有0個家庭回答正確的概率，有1個家庭回答正確的概率，所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率．8．為普及消防安全知識，某學(xué)校組織相關(guān)知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)甲在比賽中恰好贏一輪的概率；(2)從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(3)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.【答案】(1)；(2)派甲參賽獲勝的概率更大；(3)【詳解】（1）設(shè)“甲在第一輪比賽中勝出”，“甲在第二輪比賽中勝出”，“乙在第一輪比賽中勝出”，“乙在第二輪比賽中勝出”，則，，，相互獨(dú)立，且，，，，設(shè)“甲在