第7.5節(jié) 機(jī)械能守恒定律（第1課時(shí)）-2025學(xué)年高一物理同步學(xué)與練（滬科版）

PAGE1第七章機(jī)械能守恒定律7.5機(jī)械能守恒定律(1)課程標(biāo)準(zhǔn)1.能夠確定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向，理解曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。2.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。物理素養(yǎng)物理觀念：建立曲線運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的物理觀念?？茖W(xué)思維：把復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成的思維方法?？茖W(xué)探究：曲線運(yùn)動(dòng)的條件?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：理解科學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過(guò)程和規(guī)律。

一、機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能。2.機(jī)械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(1)研究機(jī)械能是否守恒，通常先確定一個(gè)物體系統(tǒng)，以下描述都是針對(duì)一個(gè)物體系統(tǒng)而言。(2)物體系統(tǒng)可以選擇1個(gè)物體，也可以選擇多個(gè)物體，根據(jù)具體問(wèn)題而定。3.表達(dá)式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1(1)式中1和2分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)：初狀態(tài)和末狀態(tài)，不需要考慮兩個(gè)狀態(tài)間過(guò)程，簡(jiǎn)化計(jì)算。(2)守恒是指從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的中間過(guò)程中，機(jī)械能一直不變，只有兩個(gè)狀態(tài)相等未必是守恒。4.機(jī)械能守恒的條件(1)只有重力做功，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。(2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。(3)重力和彈力同時(shí)做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。(4)除受重力或彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和為零。5.機(jī)械能是否守恒的判斷方法(1)定義判斷法：若動(dòng)能和勢(shì)能中，一種能變化，另一種能不變，則其機(jī)械能一定變化。(2)做功判斷法：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。(3)轉(zhuǎn)化判斷法：若系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例1.判斷下列說(shuō)法的正誤。(1)通過(guò)重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。（）(2)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用。（）(3)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。（）(4)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定保持不變。（）(5)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒。（）【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√例2.（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）A.甲圖中，物體將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(不計(jì)空氣阻力)B.乙圖中，物體在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑時(shí)，物體機(jī)械能守恒C.丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒D.丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒【答案】ABD【解析】只有重力和彈力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A正確；物體沿斜面下滑過(guò)程中，除重力做功外，拉力和摩擦力做功的代數(shù)和為零，所以機(jī)械能守恒，B正確；物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以機(jī)械能不守恒，摩擦力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑過(guò)程中，只有重力對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能守恒，D正確。二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等.(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(減少)量等于勢(shì)能的減少(增加)量.(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機(jī)械能的減少量.2.機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用場(chǎng)景(1).多過(guò)程(a)一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，通常包括平面、斜面、平拋、豎直上拋、自由落體和圓周運(yùn)動(dòng)的組合。(b)其中圓周運(yùn)動(dòng)一般會(huì)結(jié)合向心力的計(jì)算，包括常見(jiàn)的輕桿、輕繩模型。(2).多物體(a)速率相等情景模型特點(diǎn)：①兩個(gè)物體的速度大小相等；②單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；③列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。(b)角速度相等情景模型特點(diǎn)：①轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體的角速度相等；②列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用E2(c)某一方向分速度相等情景(繩桿模型)模型特點(diǎn)：①兩物體沿桿（繩）方向的速度相等；②桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒；③列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用?E3.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟(1)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功；(2)對(duì)多物體逐個(gè)分析；(3)對(duì)多過(guò)程依次分析；(4)分析是否符合機(jī)械能守恒的條件；(5)若機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解。例3.如圖所示，由距離地面h2＝1m的高度處以v0＝4m/s的速度斜向。拋出質(zhì)量為m＝1kg的物體，當(dāng)其上升的高度為h1＝0.4m時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過(guò)拋出點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面，取重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則（）A.物體在最大高度處的重力勢(shì)能為14J B.物體在最大高度處的機(jī)械能為16JC.物體在地面處的機(jī)械能為8J D.物體在地面處的動(dòng)能為8J【答案】C【解析】物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的重力勢(shì)能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A錯(cuò)誤；物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于剛拋出時(shí)的動(dòng)能，即8J，B錯(cuò)誤；物體在下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，任意位置的機(jī)械能都等于8J，C正確；物體落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)01機(jī)械能是否守恒的判斷例4.如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）A．圖甲中，火箭升空的過(guò)程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒B．圖乙中物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒C．圖丙中小球做加速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D．圖丁中，輕彈簧將A、B兩小車(chē)彈開(kāi)，兩小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車(chē)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】D【解析】A．題圖甲中無(wú)論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力做正功，機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；B．題圖乙中物體沿斜面勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；C．題圖丙中，小球沿粗糙斜面加速滾下過(guò)程中，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，C錯(cuò)誤；D．題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩小車(chē)的動(dòng)能，兩小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，而兩小車(chē)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確。考點(diǎn)02機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用（單物體、單過(guò)程）例5.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑，如圖所示，三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計(jì)空氣阻力，則（）A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2D.h1＝h3＞h2【答案】D【解析】豎直上拋的物體和沿斜面運(yùn)動(dòng)的物體，上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度均為0，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；斜上拋的物體在最高點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確?？键c(diǎn)03多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒例6.（23-24高一下·上?！て谀┤鐖D所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)軟繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量分別為m、3m的小球a和b，用手按住a球靜止于地面時(shí)，b球離地面的高度為h，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，定滑輪的質(zhì)量及一切阻力均不計(jì)，a球與定滑輪間距足夠大，不會(huì)相碰，釋放a球后：(1)b球落地前的加速度大小；(2)b球落地前的動(dòng)能大??；(3)a球能到達(dá)的最大高度?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）b球落地前，兩球的加速度大小相等，以b球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得以a球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得（2）b球落地前過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得解得b球落地前瞬間的速度大小為則b球落地前的動(dòng)能為（3）b球落地后，a球繼續(xù)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)上升的高度為則a球能到達(dá)的最大高度為例7.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線連接，跨過(guò)固定在水平地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的3倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放（A落地時(shí)，立即燒斷細(xì)線），B上升的最大高度是（）A． B． C． D．2R【答案】B【解析】設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為3m，A球落地前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有3mgR?mgR=12對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理有：?mg?=0?12則B上升的最大高度為：故選B?？键c(diǎn)04多過(guò)程問(wèn)題中的機(jī)械能守恒（圓周運(yùn)動(dòng)）例8.（23-24·上海市嘉定一中高一下期末）如圖，與水平面夾角的斜面和半徑R=0.4m的光滑圓軌道相切于最低點(diǎn)B，且固定于豎直平面內(nèi)?；瑝K從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)。g取，，。求：（1）滑塊在C點(diǎn)的速度大?。唬?）滑塊在B點(diǎn)的速度大??；（3）A、B兩點(diǎn)間的高度差h；（4）若以B為零勢(shì)能面，滑塊在BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置？若有，求出該位置；若沒(méi)有，說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）存在，距B點(diǎn)高度為0.5m【詳解】（1）滑塊在C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（3）對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（4）若以B為零勢(shì)能面，假設(shè)滑塊在距B點(diǎn)高為H的位置動(dòng)能與勢(shì)能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得所以滑塊在BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置，該位置距B點(diǎn)高度為0.5m。例9.如圖所示，A點(diǎn)距地面的高度為3L，擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，A、B連線與豎直方向夾角θ＝60°，使擺球從B點(diǎn)處由靜止釋放，不計(jì)摩擦阻力影響.(1)若擺球運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)正下方O點(diǎn)時(shí)擺線斷裂，求擺球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離；(2)若擺線不斷裂，在A點(diǎn)正下方固定一光滑小釘子，使擺球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子與A點(diǎn)距離至少多大。【答案】(1)2L(2)0.8L【解析】(1)擺球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(L－Lcosθ)＝eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(gL)在豎直方向上2L＝eq\f(1,2)gt2擺球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x＝v0t，解得x＝2L；(2)設(shè)釘子與A點(diǎn)距離為y時(shí)，擺球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且在最高點(diǎn)速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(v2,L－y)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg[L－Lcosθ－2(L－y)]＝eq\f(1,2)mv2解得y＝0.8L，即使擺球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，釘子與A點(diǎn)距離至少為0.8L考點(diǎn)05彈性勢(shì)能：彈簧球和蹦極問(wèn)題例10.如圖為“反向蹦極”運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化示意圖．假設(shè)彈性輕繩的上端固定在O點(diǎn)，拉長(zhǎng)后將下端固定在體驗(yàn)者身上，并通過(guò)扣環(huán)和地面固定，打開(kāi)扣環(huán)，人從A點(diǎn)靜止釋放，沿豎直方向經(jīng)B點(diǎn)上升到最高位置C點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)速度最大．不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．從A點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，人的機(jī)械能一直在增大B．從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中，彈性輕繩的彈性勢(shì)能一直在減小C．B點(diǎn)為彈性輕繩處于原長(zhǎng)的位置D．從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，人的機(jī)械能保持不變【答案】B【解析】AC．根據(jù)題意可知，在B點(diǎn)速度最大，人的加速度為零，受力分析易得，在B點(diǎn)，彈性輕繩的彈力等于人的重力，故此時(shí)彈性輕繩仍處于拉長(zhǎng)狀態(tài)，故彈性輕繩的原長(zhǎng)狀態(tài)必處于B、C之間，設(shè)為E點(diǎn)，從E點(diǎn)到C的過(guò)程中，人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能保持不變，故AC錯(cuò)誤；B．根據(jù)A項(xiàng)的分析，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈性輕繩處于拉長(zhǎng)狀態(tài)，彈力一直向上，彈力一直對(duì)人做正功，故彈性勢(shì)能一直減小，故B正確；D．由A項(xiàng)分析可知，從E點(diǎn)到C的過(guò)程中，人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能保持不變，但是有B到E的過(guò)程中，彈力依然對(duì)人做正功，人的機(jī)械能是在增加的，故D錯(cuò)誤。例11.如圖（甲）所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開(kāi)彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖（乙），則下列說(shuō)法正確的是（）A．時(shí)刻小球動(dòng)能最大B．時(shí)刻小球動(dòng)能最大C．這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的機(jī)械能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能D．這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先減小后增加【答案】C【解析】AB．小球在接觸彈簧之前做自由落體運(yùn)動(dòng)，碰到彈簧后先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0即重力等于彈簧彈力時(shí)加速度達(dá)到最大值，而后往下做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸的整個(gè)下降過(guò)程，小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，上升過(guò)程恰好與下降過(guò)程互逆。由乙圖可知t1時(shí)刻開(kāi)始接觸彈簧，但在剛開(kāi)始接觸后的一段時(shí)間內(nèi)，重力大于彈力，小球仍做加速運(yùn)動(dòng)，所以此刻小球的動(dòng)能不是最大；t2時(shí)刻彈力最大，小球處在最低點(diǎn)，動(dòng)能最小。選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．t3時(shí)刻小球往上運(yùn)動(dòng)恰好要離開(kāi)彈簧；t2?t3這段時(shí)間內(nèi)，小球先加速后減速，動(dòng)能先增加后減少，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能，即小球增加的機(jī)械能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)C正確；D.綜上分析，t1~t2這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減??；t2~t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減小。所以t1~t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減小再增加后減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。~A組~1.（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)能是否守恒的判斷正確的是（）A.甲圖中，物體A將彈壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒【答案】CD【解析】A.物體A和彈簧的機(jī)械能守恒，A的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；B.物體B下滑過(guò)程中，A也會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，所以B的機(jī)械能不守恒，A和B的機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；C.物體A和B看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)只受到重力，機(jī)械能守恒，C正確；D.細(xì)繩和小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)小球不做功，小球機(jī)械能守恒，D正確。2．下列說(shuō)法正確的是（）A．被勻速向上吊起的集裝箱，其機(jī)械能守恒B．若某物體動(dòng)能保持不變，則其所受合外力一定為零C．若某物體動(dòng)能保持不變，則其所受合外力做的功一定為零D．被水平拋出的鉛球，其機(jī)械能不斷增大【答案】C【解析】A．被勻速向上吊起的集裝箱，其向上的拉力做正功，因此機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；BC．若某物體動(dòng)能保持不變，則其所受合外力不一定為零，但合外力做功一定為零，B錯(cuò)誤，C正確；D．被水平拋出的鉛球，由于只有重力做功，因此其機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤。3.如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為_(kāi)_______?！敬鸢浮縨gH【解析】機(jī)械能守恒，在初始狀態(tài)的重力勢(shì)能為mgH，保持不變。4.（多選）如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中（）A.重物的機(jī)械能減少B.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變C.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少【答案】AB【解析】重物自由擺下的過(guò)程中，彈簧拉力對(duì)重物做負(fù)功，重物的機(jī)械能減少，A正確；對(duì)重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無(wú)其他外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B正確。5.（多選）豎直放置的輕彈簧下連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖所示.則迅速放手后(不計(jì)空氣阻力)（）A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B.小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.小球的機(jī)械能守恒D.小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和不斷增大【答案】BD【解析】放手瞬間小球的加速度大于重力加速度，A錯(cuò)誤；整個(gè)系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒，B正確，C錯(cuò)誤；向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于重力勢(shì)能減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和增大，D正確。6.（多選）如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒【答案】BC【解析】AD、小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，從剛釋放到最低點(diǎn)，只有重力做功，而從最低點(diǎn)開(kāi)始上升過(guò)程中，半圓形槽在小球壓力作用下向右移動(dòng)，所以除小球重力做功外，還有半圓形槽對(duì)球作用力做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故AD錯(cuò)誤；B、小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽不動(dòng)，只有小球重力對(duì)小球做功，所以小球的機(jī)械能守恒，故B正確；C、小球從最低點(diǎn)開(kāi)始上升過(guò)程中，除小球重力做功外，還有半圓形槽對(duì)球作用力做負(fù)功。所以小球的機(jī)械能不守恒，但球和半員形槽組成的整體，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，所以小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故C正確。7．如圖所示，兩質(zhì)量相同的小球A、B，分別用長(zhǎng)度不同的線懸在等高的、點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)。把兩球的懸線均拉到水平后將小球無(wú)初速釋放，以懸點(diǎn)為零勢(shì)能參考面，不計(jì)空氣阻力。兩球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力分別為、，所具有的機(jī)械能分別為和。則（

）A．、 B．、C．、 D．、【答案】A【解析】由題意，兩球開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能均為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)機(jī)械能也均為零，即設(shè)小球質(zhì)量均為m，懸線長(zhǎng)為l，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl=根據(jù)牛頓第二定律有T?mg=mv2由上式可知兩小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)懸線上的拉力大小與懸線長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，均為3mg，即TA8．如圖，豎直平面內(nèi)有一大一小兩個(gè)連續(xù)光滑圓形軌道。小物體某次滑行中先后經(jīng)過(guò)兩環(huán)最高點(diǎn)A、B時(shí)的速度分別為vA、vB，加速度分別為aA、aB，不計(jì)阻力，則（）A．vA>vB，aA>aBB．vA>vB，aA<aBC．vA<vB，aA>aB D．vA<vB，aA<aB【答案】D【解析】A點(diǎn)高于B點(diǎn)，有：E不計(jì)阻力，小物體在A、B兩點(diǎn)機(jī)械能相等，有則由a=v2r9.（多選）如圖所示，兩個(gè)內(nèi)光滑、半徑不同的半圓軌道固定在地面上。一個(gè)小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)小球通過(guò)兩軌道最低點(diǎn)時(shí)（）A.小球的速度相同B.小球的機(jī)械能相同C.小球的加速度相同D.兩軌道所受壓力相同【答案】BCD【解析】下滑到最低點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒A軌道的半徑小，所以速度小，A錯(cuò)誤，B正確；，所以加速度相同，C正確；F-mg=ma，所以軌道對(duì)小球的支持力F相同，即小球?qū)壍赖膲毫ο嗤珼正確。10．從高處以初速度豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為的小球，如圖所示。若取拋出點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（）A．在拋出點(diǎn)小球的機(jī)械能為B．在最高點(diǎn)小球的機(jī)械能為C．在最高點(diǎn)小球的機(jī)械能為D．小球著地時(shí)的機(jī)械能為【答案】B【解析】A．由題意，在拋出點(diǎn)小球的重力勢(shì)能為零，所以機(jī)械能等于初動(dòng)能，為，故A錯(cuò)誤；BCD．小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，機(jī)械能守恒，所以在最高點(diǎn)和著地時(shí)，小球的機(jī)械能都為初始位置的機(jī)械能即，故B正確。11．如圖所示，細(xì)線掛著質(zhì)量為m的小球靜止在位置A，現(xiàn)用水平恒力F將其從位置A向右拉到位置B點(diǎn)，此時(shí)線與豎直方向夾角為，且。則小球在從A到B的過(guò)程中（

）A．小球在B點(diǎn)時(shí)的加速度、速度均為零B．恒力F做的功等于小球重力勢(shì)能的增量C．若保持恒力F的作用，線與豎直方向的夾角最大等于D．若小球在B時(shí)將力F撤去，小球來(lái)回?cái)[動(dòng)的擺角將等于【答案】C【解析】AB．根據(jù)題意可知，由于tanθ=重力與恒力的合力在B點(diǎn)時(shí)正好沿細(xì)線向下，則從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力與恒力的合力與速度的夾角一直小于，重力與恒力的合力做正功，細(xì)線拉力不做功，由動(dòng)能定理可知，物體的速度增大，則物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度不為零，由功能關(guān)系可知，恒力做的功等于小球機(jī)械能的增量，大于小球勢(shì)能的增量，由于物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度不為零，有向心加速度，則加速度也不為零，故AB錯(cuò)誤；C．設(shè)線與豎直方向的夾角最大為，繩子長(zhǎng)度為，根據(jù)動(dòng)能定理得：解得tanθ=tanαD．若在B點(diǎn)將力F撤去，由于物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度不為零，，所以小球來(lái)回?cái)[動(dòng)時(shí)偏離豎直方向的最大角度大于，故D錯(cuò)誤。（等效單擺，平衡點(diǎn)在B）12.（多選）如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，mB＞mA，此桿可繞穿過(guò)其中心的水平軸O無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)使輕桿從水平位置無(wú)初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則桿從釋放至轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中（）A.B球的動(dòng)能增加，機(jī)械能增加B.A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能增加C.A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量等于B球的重力勢(shì)能的減少量D.A球和B球的總機(jī)械能守恒【答案】BD【解析】A球運(yùn)動(dòng)的速度增大，高度增大，所以動(dòng)能和重力勢(shì)能都增大，故A球的機(jī)械能增加；B球運(yùn)動(dòng)的速度增大，所以動(dòng)能增大，高度減小，所以重力勢(shì)能減?。粚?duì)于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因?yàn)锳球的機(jī)械能增加，故B球的機(jī)械能減少，故A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量與B球的動(dòng)能的增加量之和等于B球的重力勢(shì)能的減少量，故B、D正確。13.（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC，與豎直軌道AB和水平軌道CD相切，軌道均光滑?，F(xiàn)有長(zhǎng)也為R的輕桿，兩端固定質(zhì)量均為m的相同小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))，用某裝置控制住小球a，使輕桿豎直且小球b與B點(diǎn)等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌道下滑，設(shè)小球始終與軌道接觸，重力加速度為g，則（）A.下滑過(guò)程中a球和b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.下滑過(guò)程中a球機(jī)械能守恒C.小球a滑過(guò)C點(diǎn)后，a球速度為2eq\r(gR)D.從釋放至a球滑過(guò)C點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)b球做功為eq\f(1,2)mgR【答案】AD【解析】軌道光滑，支持力始終和速度垂直不做功，所以只有重力做功，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒條件，A正確；b進(jìn)入圓弧軌道后，下落速度低于a，所以桿中產(chǎn)生彈力，a球機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；對(duì)a和b組成的系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒，則，解得，C錯(cuò)誤；對(duì)b球應(yīng)用功能關(guān)系，D正確。14.如圖所示，一根很長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊，從靜止開(kāi)始釋放b后，a能達(dá)到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計(jì)空氣阻力)（）A.hB.1.5hC.2hD.2.5h【答案】B【解析】釋放b后，在b到達(dá)地面之前，a向上加速運(yùn)動(dòng)，b向下加速運(yùn)動(dòng)，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)b落地瞬間速度為v，取地面所在平面為參考平面，則3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq\r(gh)；b落地后，a向上以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，能夠繼續(xù)上升的高度h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a能達(dá)到的最大高度為H＝h＋h′＝1.5h，B正確。~B組~15.爸爸帶小明蕩秋千，可以簡(jiǎn)化成如圖所示的單擺模型。將小球拉到A點(diǎn)由靜止釋放，讓小球自由擺動(dòng)，第一次恰能回到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的高度差為H。要使小球每次都恰能回到A點(diǎn)，需在A點(diǎn)推一下小球。若小球質(zhì)量為m，繩子質(zhì)量不計(jì)，阻力大小恒定，則推力每次對(duì)小球做的功_______mgH，小球在另一側(cè)能到達(dá)的最大高度________A點(diǎn)的高度。（選填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】>大于【解析】每次做功相當(dāng)于把人從B推到A，做功mgH+Wf，所以大于mgH；在另一側(cè)不大于A則無(wú)法回到A，所以在另一側(cè)到達(dá)的最大高度高于A。16．如圖，物塊從傾角、高的光滑斜面頂端以初速度下滑，滑至底端時(shí)的速度大小為_(kāi)_______。若以斜面底端為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則當(dāng)物塊下滑________m時(shí)，其動(dòng)能等于重力勢(shì)能。（g取，，）【答案】8

2.3【解析】[1]選物塊為研究對(duì)象，對(duì)物塊從光滑斜面頂端以初速度下滑，以斜面底端為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律解得[2]設(shè)物塊下滑時(shí)，其動(dòng)能與重力勢(shì)能相等，設(shè)物體下滑時(shí)，此時(shí)勢(shì)能等于總能量的一半，即：12(mgH+17．如圖所示，一直角斜面體固定在水平地面上，左側(cè)斜面傾角為，右側(cè)斜面傾角為。A、B兩個(gè)物體分別系于一根跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端且分別置于斜面上，兩物體下邊緣位于同一高度且處于平衡狀態(tài)，滑輪兩邊的輕繩都平行于斜面。不考慮所有的摩擦，當(dāng)剪斷輕繩讓物體從靜止開(kāi)始沿斜面滑下，則兩物體的質(zhì)量之比是________，著地瞬間兩物體所受重力做功的功率之比是________?！敬鸢浮?/p>

【解析】[1]兩物體均處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示繩子對(duì)A、B的拉力大小相等，對(duì)A有m對(duì)B有mBg[2]繩子剪斷后，兩個(gè)物體都是機(jī)械能守恒，有解得著地瞬間兩物體所受重力的功率之比為18．如圖所示，物塊以60J的初動(dòng)能從斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)，當(dāng)它的動(dòng)能減少為零時(shí)，重力勢(shì)能增加了40J。上升過(guò)程中物塊克服摩擦力做功為_(kāi)_________J，以斜面底端為零勢(shì)能面，該物體在上升過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的動(dòng)能大小為_(kāi)__________J?！敬鸢浮?0

24【解析】[1]上升過(guò)程中物塊克服摩擦力做功為[2]物體在上升過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的動(dòng)能大小Ek，該過(guò)程克服摩擦力的功為Wf，根據(jù)能量守恒定律得60=2該過(guò)程中減少的動(dòng)能為60-Ek，根據(jù)比例關(guān)系得解得Ek圖像法求動(dòng)能和勢(shì)能圖像交叉點(diǎn)。19.（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕質(zhì)定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為eq\f(d,2)B.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能D.環(huán)能下降的最大高度為eq\f(4,3)d【答案】CD解析環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h＝eq\r(2)d－d＝(eq\r(2)－1)d，A錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)沿繩方向的分速度與重物速度大小相等，故環(huán)的速度大于重物的速度，B錯(cuò)誤；因?yàn)榄h(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，C正確；設(shè)環(huán)能下降的最大高度為H，此時(shí)環(huán)與重物的速度均為零，重物上升的高度為h′＝eq\r(H2＋d2)－d，由機(jī)械能守恒定律得mgH＝2mg(eq\r(H2＋d2)－d)，解得H＝eq\f(4,3)d，D正確。環(huán)下降到最低處時(shí)，AB速度都為020.（23-24·上海市南模中學(xué)高一下期末）如圖（i）所示，豎直平面內(nèi)一彎曲固定軌道上，串有一可沿軌道自由滑動(dòng)的小球，質(zhì)量為m，軌道AB段平直并在左端固定有一輕質(zhì)彈簧。軌道上FG段粗糙，其余各處均光滑，中間部分為一半徑為R的圓環(huán)，環(huán)心O與A、B、E等高，C、D分別為圓環(huán)上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。現(xiàn)推動(dòng)小球壓縮彈簧至A點(diǎn)后靜止釋放，小球在B點(diǎn)離開(kāi)彈簧后沿軌道繼續(xù)滑行，途經(jīng)C、D、E、F后沖上粗糙的FG段軌道，小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰無(wú)壓力。取AB所在高度為零，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小vD；（2）小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力FC的大?。唬?）小球沖上FG軌道后又返回環(huán)形軌道上E點(diǎn)時(shí)，速度已減小到零，求小球第一次沿FG軌道往返過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做功Wf；（4）圖（ii）的柱狀圖表示小球從A點(diǎn)釋放時(shí)的彈性勢(shì)能E彈、重力勢(shì)能Ep與與動(dòng)能Ek的大小關(guān)系，試在圖（iii）中繼續(xù)畫(huà)出小球第一次經(jīng)過(guò)B、C、D點(diǎn)和第三次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的能量關(guān)系圖?！敬鸢浮浚?）；（2）6mg；（3）；（4）見(jiàn)解析【詳解】（1）由于小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道恰無(wú)壓力，即解得（2）小球由C運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得在C點(diǎn)，有聯(lián)立解得（3）小球從第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到返回到E點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得解得（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理可得小球第一次經(jīng)過(guò)B、C、D點(diǎn)和第三次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的能量關(guān)系圖如圖所示（24-25高三上·上海·期中）能量守恒能量守恒定律是19世紀(jì)的重大發(fā)現(xiàn)之一。生活中有很多不同形式的能量，它們之間可以通過(guò)不同的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，但總的能量總是守恒的。21.如圖，若質(zhì)量為m的小球從離地高為的點(diǎn)以大小為的速度斜向上飛出，球能到達(dá)的最高點(diǎn)離地高度為。（以點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力）(1)球在點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為_(kāi)______。A． B． C． D．(2)球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，其動(dòng)能的變化量為。22.如圖所示，粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，傾角為，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在電動(dòng)機(jī)作用下，從斜面底端點(diǎn)由靜止加速至點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度v，之后做勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，物塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)。重力加速度為，不計(jì)電動(dòng)機(jī)消耗的電熱。求：①段長(zhǎng)x；②段電動(dòng)機(jī)的輸出功率；③全過(guò)程物塊存儲(chǔ)的機(jī)械能和電動(dòng)機(jī)消耗的總電能的比值?！敬鸢浮?1.(1)B(2)22.①；②；③【詳解】21.（1）不計(jì)空氣阻力，小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以故選B。（2）球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理解得22.①物塊