212兩條直線平行和垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

教學(xué)設(shè)計(jì)題目2.1.2兩條直線平行和垂直的判定一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容1.兩條直線平行的判定2.兩條直線垂直的判定內(nèi)容解析平行和垂直是空間中圖形的兩種基本位置關(guān)系，位置關(guān)系是幾何研究的一個(gè)重要方面，平面上的兩條直線有兩種位置關(guān)系:平行、相交，其中垂直是相交的特殊情形.由于斜率刻畫(huà)了平面直角坐標(biāo)系中直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，同時(shí)直線的位置可以由點(diǎn)與斜率唯一確定，因此在點(diǎn)確定的前提下，可以由它們的斜率判斷兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系.二、學(xué)情分析學(xué)生對(duì)于直線的平行、垂直的形象已經(jīng)非常熟悉.平行的位置關(guān)系非常抽象，在平面幾何中，用兩條直線不相交來(lái)定義平行，但在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)通過(guò)兩條直線對(duì)第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，判斷兩條直線是否平行，即幾何法判定.通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步了解和掌握直線的傾斜角和斜率的基本概念，運(yùn)用代數(shù)方法即坐標(biāo)法，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，有了足夠的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)能力.三、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)1.理解兩條直線平行和垂直的條件，會(huì)用斜率關(guān)系判定兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系;2.能利用代數(shù)方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.目標(biāo)解析（1）理解直線的傾斜程度是由傾斜角或斜率來(lái)刻畫(huà)的，知道對(duì)于兩條平行直線應(yīng)具有相同的傾斜程度以及兩條垂直直線,它們的方向向量是垂直的，進(jìn)而體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想.（2）通過(guò)探究?jī)芍本€平行和垂直的條件，進(jìn)一步體會(huì)利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的解析幾何基本方法．教學(xué)重點(diǎn)兩條直線平行和垂直的判定教學(xué)難點(diǎn)將判斷兩條直線平行和垂直轉(zhuǎn)化為判斷兩直線斜率的關(guān)系來(lái)研究四、教學(xué)方法分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，本節(jié)課采用觀察,歸納,啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法,運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段,進(jìn)行教學(xué)活動(dòng),通過(guò)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察分析歸納,形成概念,使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考,探索和交流的過(guò)程中獲得兩條直線平行和垂直的條件.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)與任務(wù)設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)與任務(wù)解決設(shè)計(jì)意圖或評(píng)價(jià)目標(biāo)環(huán)節(jié)一任務(wù)1：溫習(xí)舊知、引入新課為了在平面直角坐標(biāo)系中用代數(shù)方法表示直線，我們從確定直線位置的幾何要素出發(fā)，引入直線的傾斜角，再利用傾斜角與直線上點(diǎn)的坐標(biāo)系引入直線的斜率，從數(shù)的角度刻畫(huà)了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，并導(dǎo)出了用直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算斜率的公式，從而把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題．下面，我們通過(guò)直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系．教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知。學(xué)生認(rèn)真思考：1、回憶直線傾斜角、斜率的相關(guān)知識(shí)后回答問(wèn)題.2、直線之間的位置關(guān)系是否能用直線的傾斜角和直線的斜率來(lái)刻化?通過(guò)直線的傾斜角和斜率公式的回顧，引出本節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二任務(wù)2：新知探究、得出結(jié)論問(wèn)題1：我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.當(dāng)兩條直線l1與l2平行時(shí)，它們的斜率k1如圖，若l1∥l2，則l1與l2的傾斜角α1與α2相等，由α1=α2，可得tanα1=tanα2，即k1當(dāng)k1=k2時(shí)，tanα1=tanα2，由傾斜角的取值范圍及正切函數(shù)的單調(diào)性可知，α1=α2，因此l1∥l2．顯然，當(dāng)α若直線l1，l2重合，此時(shí)仍然有k1教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以上情況，合作探究總結(jié)歸納出兩直線平行的結(jié)論問(wèn)題2：當(dāng)兩條直線相交時(shí)，它們的斜率不相等；反之，當(dāng)兩條直線的斜率不相等時(shí)，它們相交．在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形．當(dāng)直線l1，l設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線la=（1，k1），b=（1，k追問(wèn)：若直線l1或l當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90°時(shí)，若l1教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)圖，觀察傾斜角之間的關(guān)系.與學(xué)生共同總結(jié)兩條直線平行、垂直的判定.學(xué)生思考、認(rèn)真作圖后回答：1、兩條直線的傾斜角相等，斜率滿足什么關(guān)系？2、若兩條直線傾斜角都為90°(即斜率不相等時(shí))，那么兩條直線有什么樣的位置關(guān)系？3、由此能得出兩條直線平行的判定條件是什么？學(xué)生總結(jié)歸納出兩直線平行的判定：結(jié)論：對(duì)于斜率為k1與k2的兩條直線l學(xué)生回憶兩向量垂直時(shí)坐標(biāo)滿足的條件，通過(guò)直線的方向向量推導(dǎo)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系：學(xué)生思考：1、兩直線垂直時(shí)，他們的傾斜角之間有什么關(guān)系？（畫(huà)圖分析）兩直線傾斜角相差90°2、如何把兩直線傾斜角相差90°轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題？學(xué)生回憶兩向量垂直時(shí)坐標(biāo)滿足的條件？學(xué)生通過(guò)直線的方向向量推導(dǎo)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系l1⊥l2a⊥ba·b=01×1+k1即k1k2學(xué)生認(rèn)真思考追問(wèn)，結(jié)合圖形，并小組討論，總結(jié)歸納出結(jié)論學(xué)生總結(jié)：兩直線垂直的判定：結(jié)論：對(duì)于斜率為k1與k2的兩條直線l通過(guò)教師提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力,分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)生通過(guò)作圖，數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想通過(guò)學(xué)生合作探究，總結(jié)歸納出兩直線平行的判定的條件，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理的素養(yǎng)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)融入圖形中進(jìn)行提煉、總結(jié)，得到每個(gè)問(wèn)題的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想通過(guò)學(xué)生合作探究，總結(jié)歸納出兩直線垂直的判定的條件，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理的素養(yǎng)。環(huán)節(jié)三任務(wù)3：新知應(yīng)用、鞏固內(nèi)化例1.已知A（2，3），B（4，0），P（3，1），Q（1，2），試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．例3.已知A（6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，6），試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系．例4.已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀．例1：1.學(xué)生計(jì)算AB與PQ的斜率.2.學(xué)生思考：如何來(lái)判斷兩條直線平行還是重合？例2：1.學(xué)生先畫(huà)圖，進(jìn)行猜想2.學(xué)生思考：如何來(lái)證明猜想？（平行四邊形定義）例3：1.學(xué)生計(jì)算AB與PQ的斜率.2.學(xué)生思考：若直線斜率不存在，如何來(lái)判斷兩直線垂直？例4：1.學(xué)生先畫(huà)圖，進(jìn)行猜想2.學(xué)生思考：如何來(lái)證明猜想？通過(guò)對(duì)例1、2的講解，使學(xué)生進(jìn)一步理解兩條直線平行時(shí)斜率（傾斜角）的關(guān)系.通過(guò)對(duì)例題3、4的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解兩條直線垂直時(shí)斜率（傾斜角）的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題的思想，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).課堂小結(jié)本節(jié)課，我們利用直線的斜率，來(lái)判斷兩條直線平行和垂直的位置關(guān)系.在這個(gè)過(guò)程中，我們體會(huì)到了用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的基本思路，即將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而用代數(shù)方法來(lái)得到代數(shù)問(wèn)題的解，再利用代數(shù)問(wèn)題的解去解釋幾何問(wèn)題，從而得到了幾何問(wèn)題的解.

學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)，總結(jié)兩條直線平行與垂直的判定，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和方法.通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理，鞏固學(xué)生的知識(shí)體系，通過(guò)對(duì)過(guò)程與方法的回顧，培養(yǎng)學(xué)生反思與整理的意識(shí)與習(xí)慣.六、目標(biāo)檢測(cè)與作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)檢測(cè)：1.判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直：(1)經(jīng)過(guò)A(2，3)，B(–1，0)兩點(diǎn)的直線l1，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，0)且斜率為1的直線l(2)經(jīng)過(guò)C(3，1)，D(–2，0)兩點(diǎn)的直線l3，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，–4)且斜率為–2.試確定m的值，使過(guò)A(m，1)，B(–1，m)兩點(diǎn)的直線與過(guò)P(1，2)，Q(–5，0)兩點(diǎn)的直線：(1)平行；(2)垂直．作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)鞏固教材57頁(yè)，練習(xí)1，2題.2、拓展提升教材58頁(yè)，6，8題.學(xué)生獨(dú)立完成，板演計(jì)算過(guò)程.1.考查學(xué)生對(duì)直線平行、垂直判定的掌握情況；2.鞏固學(xué)生對(duì)斜率公式的記