甘肅省秦安一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次檢測(cè)試題 理（通用）

1、數(shù) 學(xué) 試 題（理科）第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.設(shè)集合，則( )A1,2) B1,2 C(2,3 D2,32.，那么= ( )A. B. C. D. 3.已知方程，則1kb0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線(xiàn)段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與該圓相切于點(diǎn)M，|MF2|2.求橢圓的方程秦安縣第一中學(xué)2020學(xué)年度高三級(jí)第三次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60

2、分，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）題號(hào)123456789101112答案BCCDBDDCAA BC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）131或2 14. 15. 16. 1三、解答題 (共6題,滿(mǎn)分70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)17. （1）證明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.mR，得 即l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）圓心C（1，2），AC5（半徑），點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線(xiàn)l恒與圓C相交于兩點(diǎn)（2）解：弦長(zhǎng)最小時(shí)，lAC，由kAC， l的方程為2xy5=018.解：（1）由且， 得由正弦定理得 因?yàn)樗詮亩?，又所以則（2）由（1）知，于是=因?yàn)樗詮亩?dāng)即時(shí)，

3、取最大值2.綜上所述，的最大值為2，此時(shí)19. 解：（1）由16x29y2=144得=1，a=3，b=4，c=5焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），離心率e=，漸近線(xiàn)方程為y=x（2）|PF1|PF2|=6，cosF1PF2= = =0F1PF2=90.20. 解：（1）因?yàn)椋约?由題意故式兩邊同除以得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公差為2的等差數(shù)列.故所以（2）故又 不等式對(duì)所有的恒成立， 化簡(jiǎn)得：，解得：正整數(shù)的最大值為6 12分21. 解：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)的斜率為3e. 4分(2)f(x)

4、x2(a2)x2a24a ex 令f(x)0，解得x2a，或xa2， 6分由a知，2aa2. 以下分兩種情況討論：若a，則2aa2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)上是增函數(shù)，在(2a，a2)上是減函數(shù)函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值為f(2a)，且f(2a)3ae2a.函數(shù)f(x)在xa2處取得極小值為f(a2)，且f(a2)(43a)ea2. 9分若aa2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(

5、x)極大值極小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)上是增函數(shù)，在(a2，2a)上是減函數(shù)函數(shù)f(x)在xa2處取得極大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函數(shù)f(x)在x2a處取得極小值f(2a)，且f(2a)3ae2a. 12分22. (1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，則. 所以，橢圓的離心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2. 故橢圓方程為1.設(shè)P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1. 由和可得3x4cx00.而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0c，代入得y0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 設(shè)圓的圓心為T(mén)