高三數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)單元練習(xí)（通用）

1、高三數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)單元練習(xí) 一.選擇題(1) ( )ABCD(2) 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D(3) 滿(mǎn)足條件|z-i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ( )A 一條直線(xiàn) B 兩條直線(xiàn) C 圓 D 橢圓(4) 2020 =( )A BCD(5) 設(shè)z1, z2是復(fù)數(shù), 則下列結(jié)論中正確的是 ( )A 若z12+ z220,則z12- z22 B |z1-z2|= C z12+ z22=0 z1=z2=0 D |z12|=|2 (6)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A, 將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn), 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn), 再向左平移一個(gè)單位, 向下平移一個(gè)單位, 得到B點(diǎn), 此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好

2、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 則復(fù)數(shù)z為 ( )A -1 B 1 C i D - i(7)設(shè)復(fù)數(shù)z =cos+icos, 0, , = -1+i, 則|z-|的最大值是 ( )A +1 B C 2 D (8) 設(shè)z1, z2是非零復(fù)數(shù)滿(mǎn)足z12+ z1z2+ z22=0, 則()2+()2的值是 ( )A -1 B 1 C -2 D 2(9)已知復(fù)數(shù)z=x+yi (x,yR, x), 滿(mǎn)足|z-1|= x , 那么z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)的軌跡是 ( )A 圓 B 橢圓 C 雙曲線(xiàn) D 拋物線(xiàn)(10) 設(shè)zC, 且|z|=1, 當(dāng)|(z-1)(z-i)|最大時(shí), z = ( )A -1 B - i

3、 C -i D + i二.填空題(11)已知復(fù)數(shù)z1=3+4i, z2=t+i,且z1是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)t等于 .(12) 若tR, t-1, t0時(shí),復(fù)數(shù)z =的模的取值范圍是 .(13)若a0, 且z|z|+az+i=0, 則復(fù)數(shù)z = (14)設(shè)z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y+1=0上, 則m的值是 .三.解答題(15) 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位).(16)已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足(1+i)z1=1+5i, z2=a2i, 其中i為虛數(shù)單位,aR, 若0,故 z為純虛數(shù)，設(shè)z = yi (y , 則 (|y|+a)yi+i=0 故

4、y2-y-1=0y = z =14. 解析: 設(shè)z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y+1=0上, 則log2(m2-3m-3)-2 log2(m-3)+1=0故2（m2-3m-3）=(m-3)2 m=或m=-（不適合）三解答題(15)解: 原方程化簡(jiǎn)為, 設(shè)z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.(16)解: 由題意得 z1=2+3i,于是=,=.,得a28a+70, 解得1a7.(17) 證: |z1-|=|1- z1z2| |z1-|

5、2=|1- z1z2|2. (z1-)=(1- z1z2). (z1-)(- z2)=( 1- z1z2)(1-). 化簡(jiǎn)后得z1+ z2=1+ z1z2. |z1|2+|z2|2=1+|z1|2|z2|2. (|z1|2-1)(|z2|2-1)=0. |z1|2=1,或|z2|2=1. |z1|,|z2|中至少有一個(gè)為1.(18)解: () 由=z1+2i , 兩邊同時(shí)取共軛復(fù)數(shù)可得: z2=-2i . 代入已知方程得: z1(-2i )+ 2i z1-2i(-2i)+1=0. 即|z1|2-2i-3=0. 令z1=a+bi , 即可得到 a2+b2-2i(a-bi)-3=0. 即 (a2+b2-2b-3)- 2ai =0. 解得a=0, b=3,或a=0, b=-1. z1=3i, z2=-5i, 或z1=-i , z2=-i . ()由已知得z1=. 又|z1|=, |=.| 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2. (2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 整理得: z2+4