陜西省漢中市重點中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試卷 文（含解析）（通用）

1、陜西省漢中市重點中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試卷 文（含解析）考生注意：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第卷一、選擇題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出AB【詳解】因為，所以.故選B.【點睛】本題考查了交集的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是（ ）A. B. C. -4D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用復(fù)

2、數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案【詳解】，的虛部是-4，故選C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計算題3.雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（ ）A. 2B. 3C. 22D. 23【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得它的漸近線方程為y=bax，結(jié)合題意得點(1,22)在直線yx上，可得ba再利用平方關(guān)系算出c3a，由此結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出該雙曲線的離心率的值【詳解】雙曲線方程為該雙曲線的漸近線方程為y=bax，又一條漸近線經(jīng)過點，22=ba1，得b22a，由此可得c=a2+b2=3a，雙曲線的離心率e3，故選：B【點睛】本題考查

3、了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)中的漸近線與離心率，求雙曲線的離心率的值的關(guān)鍵是找到a，b，c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4.某機(jī)構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n=（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】利用分層抽樣的定義，建立方程，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，解得n=24.故選D.【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題5.若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三

4、角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）A. 2B. 22C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由題可知，r=h=22l，則，側(cè)面積為rl=2故選：A【點睛】本題考查圓錐的計算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用6.閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）A. 5B. 26C. 667D. 677【答案】D【解析】【分析】由算法的程序框圖，計算各次循環(huán)的結(jié)果，滿足條件，結(jié)束程序【詳解】根據(jù)程序框圖，模擬程序的運(yùn)行，可得a1，滿足條

5、件a100，執(zhí)行循環(huán)體，a2，滿足條件a100，執(zhí)行循環(huán)體，a5，滿足條件a100，執(zhí)行循環(huán)體，a26，滿足條件a100，執(zhí)行循環(huán)體，a677，不滿足條件a100，退出循環(huán)，輸出a的值為677，故選：D【點睛】本題考查了應(yīng)用程序框圖進(jìn)行簡單的計算問題，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)x，y滿足約束條件x+2y40xy102x+y+10，則z=2x+y的最大值是（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】由條件畫出可行域如圖：表示直線在y軸上的截距，當(dāng)：平移到過點A時，最

6、大，又由，解得此時，.故選D.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)f(x)=sinx,x4cosx,x4，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱D. f(x)在x=52處取得最大值【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合三角函數(shù)值及其性質(zhì)，對選項一一作出判斷【詳解】對A選項：, 不滿足故A不正確；對B選項：f-23=sin-23=-32,不滿足f(-23)+f(23)=0，故B不正確；對C選項：因為，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱. 故C正確；對D選項：f52=cos52=0,不滿足，不是f（x

7、）的最大值，故D不正確；故選C.【點睛】本題主要考查正余弦函數(shù)值及其性質(zhì)：奇偶性、對稱性及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊函數(shù)值即可求出【詳解】因為，所以，即f(x)為偶函數(shù)，排除B，D.取x=0.1，f(x)0，排除C.故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，掌握函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的變化情況是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.在ABC中，角A，的對邊分別為，b，若，a(2sinB3cosC)=3ccosA，A為鈍角，點D是邊的中點，且，則的面積為（ ）A. B. 34C. D. 3【答案】D【解

8、析】【分析】先由正弦定理將已知化簡得A=23，再利用中線的向量定理得到AD=12(AB+AC)，平方運(yùn)算得，可得ABC的面積.【詳解】由正弦定理將邊化為角得到：2sinAsinB-3sinAcosC=3sinCcosA，即2sinAsinB=3sinB，又B為三角形的內(nèi)角，sinB，sinA=32，.因為AD=12(AB+AC)，所以，即AD2=14(b2+c2+2bccosA)，當(dāng)A=23時，解得，所以的面積為12bcsinA=3.故選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了三角形中線的求法、三角形面積公式，屬于中檔題.11.已知拋物線C：y2=6x，直線過點，且與拋物線C交于，N兩點，

9、若線段的中點恰好為點P，則直線的斜率為（ ）A. 13B. 54C. 32D. 14【答案】C【解析】【分析】由題意可知設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），代入拋物線方程作差求得：(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2)，由中點坐標(biāo)公式可知：x1+x24，y1+y24，代入求得直線MN的斜率【詳解】設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)代入C：，得，（1）-（2）得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).因為線段的中點恰好為點P，所以x1+x2=4y1+y2=4，從而，即的斜率為.故選C.【點睛】本題考查中點弦所在直線的斜率求法，考查“點差法”的應(yīng)用，中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算

10、能力，屬于中檔題12.已知x0，函數(shù)f(x)=(exa)2+(ex+a)2exex的最小值為6，則（ ）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 2【答案】B【解析】【分析】將f(x)化簡成，利用基本不等式求得最小值，即可得到a.【詳解】 =(ex-e-x)2-2a(ex-e-x)+2a2+2ex-e-x=ex-e-x+2a2+2ex-e-x-2a 22a2+2-2a=6，（當(dāng)且僅當(dāng)ex-e-x=2a2+2時等號成立），即，解得a=-1或7.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的最值，考查了基本不等式的應(yīng)用，將函數(shù)進(jìn)行合理變形是關(guān)鍵，屬于中檔題.第卷二、填空題.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已

11、知向量a，b不共線，m=2a3b，n=3a+kb，如果m/n，則_【答案】92【解析】【分析】利用向量共線定理即可得出【詳解】因為m/n，所以，則3=2，k=-3，所以k=-92.故答案為-92.【點睛】本題考查了向量的運(yùn)算和共線定理，屬于基礎(chǔ)題14.若sincos=34，則sin2=_【答案】1316【解析】【分析】由sin-cos=34兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出sin2【詳解】因為sin-cos=34，所以1-sin2=316，即sin2=1316.故答案為1316.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用15.已知函數(shù)f(x)滿足f(x

12、2)=x33x，則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為_【答案】18xy16=0【解析】【分析】先求得f(x)及f(1),再求導(dǎo)求得f(1)即為切線的斜率，最后利用點斜式寫出曲線在點(1,f(1)處的切線方程.【詳解】令t=x2，則x=2t，所以f(t)=8t3-6t，即f(x)=8x3-6x.且f(1)=2，又f(x)=24x3-6，f(1)=18.所以切線方程為y-2=18(x-1)，即18x-y-16=0.故答案為18x-y-16=0.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)幾何意義，屬于中檔題16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為

13、_【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是如圖的三棱錐，過其中兩個面的外心分別作面的垂線交于O，即為外接球的球心，結(jié)合正弦定理及勾股定理可求出它的半徑與表面積【詳解】由三視圖可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐A-BCD如圖：令A(yù)BD的外心為F，BCD的外心為E，過E、F分別作面BCD、面ABD的垂線，交于O，則O到點A、B、C、D的距離相等，A-BCD的外接球的球心為O，半徑為R，且OE平面BCD，OF平面ABD.又ABD是頂角為120的等腰三角形，由正弦定理得23sin120=2r=2FA，可得FA=2，所以R=OB=22+12=5，外接球的表面積為4(5)2=20.故答案為.【

14、點睛】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體，考查了棱錐的外接球問題，其中找球心是解題的關(guān)鍵，是中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a7a2=10，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=1anan+1，數(shù)列bn的前n項和為Sn，若Sn=225，求n的值.【答案】(1) an=2n+3 (2) n=10【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn=1anan+1=1(2n+3)(2n+5)=12（12n+3

15、-12n+5），運(yùn)用裂項相消求和可得Sn，解方程可得n【詳解】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，因為a7-a2=10，所以5d=10，解得d=2.因為a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，所以a62=a1a21，即(a1+52)2=a1(a1+202)，解得a1=5.所以an=2n+3.（2）由（1）知bn=1anan+1=1(2n+3)(2n+5)，所以，所以Sn=12(15-17)+(17-19)+.+(12n+3-12n+5) =n5(2n+5)，由n5(2n+5)=225，得n=10.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比中項性質(zhì)，考查裂項相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.隨著

16、科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù).（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)（計算結(jié)果精確到整數(shù)）.（參考

17、公式： ，）【答案】(1)見解析；(2) 網(wǎng)購人數(shù)約為91人【解析】【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得r值，由r值接近1可得y與t的線性相關(guān)程度很高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系（2）求出b與a的值，得到線性回歸方程，取t6求得y值得答案【詳解】（1）由題知t=3，y=47，i=15tiyi=852，i=1n(ti-t)2=10，i=1n(yi-y)2=2278，則r=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2i=1n(yi-y)2 i=1ntiyi-ntyi=1n(ti-t)2i=1n(yi-y)2=14722780=14725695147150.940.970.75.故y與

18、的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）由（1）得b=i=1ntiyi-ntyi=1nti2-nt2=14.7，a=47-14.73=2.9.所以y與的回歸方程為y=14.7t+2.9.將t=6帶入回歸方程，得y=91.191，所以預(yù)測第6年該公司的網(wǎng)購人數(shù)約為91人.【點睛】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生讀取圖表的能力及運(yùn)算求解能力，是中檔題19.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AA1平面ABCD，AB=2AD=4，DAB=3.（1）證明：平面D1BC平面D1BD；（2）若直線D1B與底面ABCD所成角為6，M，N，Q分別為BD，D1D的中點，求三棱錐C

19、MNQ的體積.【答案】(1)見證明；(2) VCMNQ=36【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出D1D平面ABCD，D1DBC，ADBD，由ADBC，得BCBD，從而BC平面D1BD，由此能證明平面D1BC平面D1BD（2）由D1D平面ABCD得D1BD=6，可以計算出D1D，再利用錐體體積公式求得VQ-CMN，根據(jù)等體積法即為VC-MNQ.【詳解】（1）D1D平面ABCD，BC平面ABCD，D1DBC.又AB=4，AD=2，DAB=3，BD=22+42-224cos3=23，AD2+BD2=AB2，ADBD.又AD/BC，BCBD.又D1DBD=D，BD平面D1BD，D1D平面D1BD，BC平面D1

20、BD，而BC平面D1BC，平面D1BC平面D1BD；（2）D1D平面ABCD，D1BD即為直線D1B與底面ABCD所成的角，即D1BD=6，而BD=23，DD1=2.又VC-MNQ=VQ-CMN=14VQ-BDC，VC-MNQ=1413122321=36.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的定義及求法，考查了三棱錐體積的常用求法，涉及空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.順次連接橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為3且面積為22的菱形.（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q(0,2)的直線與橢圓C交于，兩點，kOAk

21、OB=1，其中O為坐標(biāo)原點，求AB.【答案】(1) x22+y2=1 (2) AB=42111【解析】【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考慮斜率不存在時，則kOA與kOB不存在，可設(shè)直線為y=kx-2，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合條件解得k，再利用弦長公式計算AB即可.【詳解】（1）由題可知2ab=22，a2+b2=3，解得a=2，b=1.所以橢圓的方程為x22+y2=1.（2）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，當(dāng)直線斜率不存在時，明顯不符合題意，故設(shè)的方程為y=kx-2，代入方程x22+y2=1，整理得(1+2k2)x2-8kx+6=0.由=64k2-24(

22、2k2+1)0，解得k232，所以x1+x2=8k1+2k2，x1x2=61+2k2.，解得k2=5.AB=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=42111.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求，利用韋達(dá)定理是解決此類問題的常見方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)f(x)=lnx+12x2(m+1)x+m+12.（1）設(shè)x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的x(1,+)，f(x)0恒成立，求的取值范圍.【答案】(1) f(x)在(0,12)和(2,+)上單調(diào)遞增，在(12,2)上單調(diào)遞減. (2) m1【解析】【分析

23、】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值，推出m，然后求出函數(shù)的解析式，通過導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）求出導(dǎo)函數(shù)，對m分類討論分別判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值，求解即可【詳解】（1）f(x)=lnx+12x2-(m+1)x+m+12(x0)，f(x)=x+1x-m-1.因為x=2是函數(shù)f(x)的極值點，所以f(2)=2+12-m-1=0，故m=32.令f(x)=x+1x-52=2x2-5x+22x0，解得0x2.所以f(x)在(0,12)和(2,+)上單調(diào)遞增，在(12,2)上單調(diào)遞減.（2）f(x)=x+1x-m-1，當(dāng)m1時，f(x)0，則f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增，又f(1)=0，所以lnx+12x2-(m+1)x+m+120恒成立；當(dāng)m1時，易知f(x)=x+1x-m-1在(1,+)上單調(diào)遞增，故存在x0(1,+)，使得f(x0)=0，所以f(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+)上單調(diào)遞增，又f(1)=0，則f(x0)0恒成立矛盾.綜上，m1.【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:x=a(1+sint)y=acost（a0，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=6