高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練：函數(shù)（通用）

1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練：函數(shù)一、選擇題(60分，每小題5分)1.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A B C D2 2.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則( D ) (A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)3.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是 ( )A若，則B若，且，則C若，則 D若，且，則4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) （ ） A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5.

2、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2020）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 26.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A. 在時(shí)刻，甲車在乙車前面 B. 時(shí)刻后，甲車在乙車后面C. 在時(shí)刻，兩車的位置相同D. 時(shí)刻后，乙車在甲車前面7.如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不 變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為 8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A B C D不能確定 9.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）A B C D 10

3、.設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C B. 成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C D. 成反比，比例系數(shù)為2C 11.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 12.如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù) 的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和 , 則 BA B C D 二、填空題（20分，每小題5分）13.若是奇函數(shù)，則 14.已知函數(shù)若，則 . 15.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .16.記的反函數(shù)為，則方程的解 三、解答題（共

4、70分,共6小題）17.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).18. (本小題滿分12分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.19.（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A

5、的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說明理由。20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。2

6、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.23.（本小題滿分12分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。 （）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

7、； （）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？一、選擇題（60分，每小題5分）1.答案:A【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.2.答案：D解: 與都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，即是奇函數(shù)。故選D3.答案：C 【解析】對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，即有，因此有，因此有4.答案：C.w【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. A，B，C，D.故應(yīng)選C.5.答案:C.【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2020）= f（5）=1,故選C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)

8、的運(yùn)算.6.答案：A【解析】由圖像可知，曲線比在0、0與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A. 7.答案：B【解析】由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)的速度為常數(shù)，因此是錯(cuò)誤的，故選.8.答案：B【解析】，選B9.答案：A【解析】由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故 ，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。10答案：D【解析】由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D11

9、.答案：A【解析】若0，則有，取，則有： （是偶函數(shù)，則 ）由此得于是，12.答案：B【解析】解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。二、填空題（20分，每小題5分）13.答案【解析】解法114.5答案.w【解析】5.u.c本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求的值. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.15. 答案: 【解析】: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(

10、0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.16.答案2【解法1】由，得，即，于是由，解得【解法2】因?yàn)?，所以三、解答題（共70分，共6小題）17.解:（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 則 ； （2）由， 得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有二解，若， 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若， ，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) 18.解:本小題主要考查函數(shù)的

11、概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，0,得：討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為.A B C x 19.解法一:（1）如圖,由題意知ACBC,其中當(dāng)時(shí)，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為（2）,令得,所以,即,當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時(shí), 即當(dāng)C點(diǎn)到城A的距離為時(shí), 函數(shù)有最小值.解法二: （1）同上.（2）設(shè),則,所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取”=”.下面證明函數(shù)在(0

12、,160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).設(shè)0m1m2160,則 ,因?yàn)?m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).同理,函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160m1m2400,則因?yàn)?600m1m2400,所以49160160所以,所以即函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).所以當(dāng)m=160即時(shí)取”=”,函數(shù)y有最小值,所以弧上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小.【命題立意】:本題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的 能力和運(yùn)用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問題.20.解：(1)的定義域?yàn)椤?分（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1a5,故，即g(x)在(4, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有12分21.解（）在x=1處取得極值，解得（） 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由（）當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)時(shí)，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是22.解:（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即又，由已知得聯(lián)立，解得.所以函數(shù)的解析式為