湖北省荊門市龍泉中學2020屆高三數學8月月考試卷 文（通用）

1、龍泉中學2020屆高三8月月考數學（文）試題本試卷共 2 頁，共 23 題。滿分150分，考試用時120分鐘。 一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確的答案填涂在答題卡上。） 1設復數z滿足(i為虛數單位)，則z的實部為 A B1 C3 D3i 2已知集合 A B C D 3命題下列命題正確的是 A B C D 4已知，則 Aabc Bbca Ccab Dcba 5某食品的保鮮時間 (單位：小時)與儲藏溫度(單位：)滿足函數關系 (為 自然對數的底數，為常數)若該食品在的保鮮時間是，在的保鮮時間是， 則該食品在的保鮮時間

2、是 A B C D 6已知函數，則A B C D 7已知函數的定義域為, 當時，；當時，, 當時，則 A4 B C D 8已知函數的最大值為，最小值為，則等于 A0 B2 C4 D6 9設命題甲：關于的不等式恒成立，命題乙：設函數 在區(qū)間 上恒為正值，那么甲是乙的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件10已知雙曲線與兩條平行直線：與：相交所得的平行四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為A B C D211設函數，若的極大值點，則m的取值范圍為 A. B. C. D.12設定義在R上的可導函數的導函數為，若，且，則不等式的解集為 A B C D 二填空題（本大題共4

3、小題，每小題5分，共20分）13已知函數為奇函數，則實數_14已知為偶函數，當時，則曲線在點處的切線方程是_15三棱柱的側棱垂直于底面，且，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的體積為 16已知曲線f(x)= -axlnx在點(1,f(1)處的切線方程為y=-x+b-1,則下列命題是真命題的是 x(0,+),f(x)b0)的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直 線2xy60相切 （I）求橢圓C的標準方程； （II）已知點A，B為動直線yk(x2)(k0)與橢圓C的兩個交點問：在x 軸上是否存在定點E， 使得2為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由

4、21（本小題滿分12分）設函數， （）求函數的單調區(qū)間 （）討論函數與圖像交點個數請考生在第2223二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數方程在平面直角坐標系中,動點A的坐標為，其中在極坐標系（以坐標原點O為極點，以軸的非負半軸為極軸）中，直線的方程為（I）判斷動點A的軌跡的形狀；（II）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數的值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知，函數的最小值為 （I）找出的等量關系；（II） 若恒成立，求實數的最大值.龍泉中學2020屆高三8

5、月月考數學（文）試題參考答案一選擇題 1-5 BCBBA 6-10 CADDB 11-12 CA二填空題 13. _1_ 14 15 16 三解答題17 解析：（1）由題意：，-2令，所以-所以函數的值域為； -4 （2）令，則在上恒正，在上單調遞減，即 又函數在遞增，在上單調遞減，即-7 又函數在的最大值為1，即，-10 -11 與矛盾，不存在 -12 18解：（1）由,得所求體積為 （2）由（1）得點到面的距離為,即點到面的距離為，設，則，所以19 解：（）設獎勵方案函數模型為yf（x），則公司對函數模型的基本要求是：當時，是增函數；恒成立；恒成立3分（）對于函數模型：當時，是增函數，則恒

6、成立 函數在上是減函數，所以不恒成立故該函數模型不符合公司要求 8分對于函數模型：當時，是增函數，則恒成立 設，則當時，所以在上是減函數，從而，即，恒成立故該函數模型符合公司要求 12分20 解：（1）由e得，即ca又以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓為x2y2a2，且與直線2xy60相切，所以a，代入得c2,所以b2a2c22所以橢圓C的標準方程為1（2）由得(13k2)x212k2x12k260設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x2根據題意，假設x軸上存在定點E(m，0)，使得2()為定值，則(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21

7、)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)要使上式為定值，即與k無關，則3m212m103(m26)，得mvh此時，2m26，所以在x軸上存在定點E，使得2為定值，且定值為21 解：（）函數的定義域為則(1) 當時,在上單調遞增(2) 當時.當時，函數單調遞減,當時，函數單調遞增(3) 綜上可知:當時,在上單調遞增 當時,函數在區(qū)間內是單調遞減函數，在區(qū)間內是單調遞增函數5分（）令問題等價于求函數的零點個數6分7分(1) 當時,在處取得極大值點,即 當時,無零點 當,有一個零點 當時,當時，當時，有兩個零點(2) 當時, 當時，函數為減函數，因為 所以有唯一零點8分 當時，時，當時 所以函數在時單調遞減，在上單調遞增 因為 所以有唯一零點 當時，時，當時 所以函數在時單調遞減，在上單增, ，所以有唯一零點。 綜上所述：當時, 函數與的圖像無交點當時,當時，當時，函數與 的圖像有兩個交