高三數(shù)學二輪復(fù)習 立體幾何查漏補缺1 新人教A版（通用）

1、查漏補缺：立體幾何一、你能準確判定空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系嗎？并能運用相關(guān)性質(zhì)進行推理嗎？ 訓練1 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 C【解讀與點評】選項A、B、D均可能出現(xiàn)此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對平行和垂直的考查，充分調(diào)動了立體幾何中的基本元素關(guān)系求解此類題目的方法就是畫示意圖推敲 訓練2 設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4

2、）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號） (1)(2)【解析】 本題考查了平面與平面、直線與平面的平行與垂直的位置關(guān)系,是高考中常見的開放題型之一 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于,這是兩個平面平行的判定定理,即(1)正確；若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行,這是直線與平面平行的判定定理,即(2)正確；設(shè)和相交于直線，內(nèi)有一條直線垂直于，但該直線不一定能夠垂直內(nèi)兩條相交直線,即直線不一定垂直于平面,所以平面和不一定垂直,即(3)不正確; 直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條相交直線垂直,即(4)不正確, 綜上可得真

3、命題的序號為(1)(2) 訓練3 若是互不相同的空間直線, 是平面, 則下列命題中正確的是 A. 若,則 B. 若,則 C. 若,則 D. 若,則C【解析】通過此題，熟悉線面平行、線面垂直的判定方法。二、你熟悉常見幾何體的三視圖嗎？你會還原三視圖對應(yīng)的幾何體嗎？ 訓練4 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于 A.4 B. 6 C.8 D.12答案:A 訓練5 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A BC D C【解析】幾何體是一個直三棱柱。訓練6 一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（ ）A B8 C D12A【解析】易求底面正三

4、角形邊長為. 訓練7 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示則此幾何體的體積是 cm3.6【解析】幾何體是一個正四棱柱截掉一部分所組成的幾何體。 訓練8 一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；橢圓. 其中正確的是 A. B. C. D. 三、你會求柱、錐、臺、球等幾何體的體積、表面積、側(cè)面積和截面積嗎？ 訓練9 正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為A3 B6 C9 D18 B【解析】高，又因底面正方形的對角線等于，底面積為 ，體積四、你會求組合體的體積嗎？ 訓練10 若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積

5、為A. B. C. D. B【解析】聯(lián)結(jié)正方體6個面的中心可以得到一個八面體，這個凸多面體又可以分解為有公共底面的兩個全等正四棱錐，該四棱錐的高是正方體高的一半，而底面面積是正方體一個面面積的一半，得八面體的體積為點評：（1）本題涉及多面體的概念，棱錐的體積公式等不下2個知識點（2）主要涉及3步演算：正確識別圖形；計算棱錐的底面積和高；得所求八面體的體積（3）可涉及數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學思想，考查了空間想象能力（4）需要強調(diào)一下，“凸多面體”的條件不可少，否則聯(lián)結(jié)的“幾何體不惟一”如圖3的3種聯(lián)法都有8個暴露面，體積是不同的；對“凸多面體”聯(lián)法的唯一性依然值得思考 五、你會求點面、線面

6、、面面的距離嗎？ 訓練11 若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60角，則到底面的距離為( ) A B1 C DD【解讀與點評】如圖，由題意得 ，因此選D本題和數(shù)學第二冊（下A.2020年6月第2版，下同）P39習題9.5中第7題相仿，主要考查正四棱柱的概念及其性質(zhì)、直線與平面所成的角以及直線到平面的距離等概念.六、你會求線線角嗎？ 訓練12 已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ）A B C D【答案】C【解析】連接AC、BD交于O，連接OE，因OESD.所以AEO為所求。設(shè)側(cè)棱長與底面邊長都等于2，則在AEO中，OE1,AO，AE=，于是訓練13 一個正方體

7、的展開圖如圖所示，為原正方體的頂點，為原正方體一條棱的中點。在原來的正方體中，與所成角的余弦值為 A. B. C. D.解：還原正方體如圖所示設(shè),則,與所成角等于與所成角,所以余弦值為,選 D七、你會求線面角嗎？ 訓練14 在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( ).A. B. C. D.C【解讀與點評】取BC的中點E，則面，從而，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，即有故本題考查了直線與平面所成角的概念，求解本題的方法一般是一作二證三計算八、你會求二面角嗎？ 訓練15 如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=

8、,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？方法一：（）證明：過點作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因為平面，平面，所以平面（）解：過點作交的延長線于，連結(jié)由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因為，所以，又因為，所以，從而于是因為，所以當為時，二面角的大小為方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系設(shè)，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因為平面，所以平面平面故平面（）解：因為，所以，從而解得所以，設(shè)與平面垂直，則，解得又因為平面，所以，得到所以當為時，二面角的大小為九、你掌握了解決點的位置的探索性問題的常見思路嗎？ 訓練16 如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側(cè)棱BB1上的一動點。(1)當E是BB1的中點時證明：DE/平面A1B1C1；(2)求