山西省長治市屯留縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（通用）

1、屯留一中20202020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(文科）試題（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1“x3”是“”的（）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2已知橢圓的方程為，則此橢圓的長軸長為（ ）A3B4C6 D83.雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D. 4.雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離是（ ）A. B.2 C. 1 D. 5直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相離 B.相交 C. 相切 D不確定6長方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分

2、別為1，3，則這個(gè)球的表面積為（ ）A4B16C48D647下列敘述中正確的是（）A“m=2”是“與平行”的充分條件B“方程表示橢圓”的充要條件是“AB”C命題“xR，”的否定是“R，”D命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h=（） A B C D9已知m，n，l為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A，m，nmnBl，lCm，mnn D，ll10已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A B C D 11過點(diǎn)

3、M（2，1）作斜率為的直線與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，若M是AB的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率e=（）A B C D12.若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13. 橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 14直線與直線互相垂直,則m= .15. 已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為，則的值為 .16已知函數(shù)，且，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的最大值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分） 求下列

4、各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程()實(shí)軸長為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；()拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn).18.（本小題滿分12分）已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果為假命題，為真命題，求a的取值范圍19. （本小題滿分12分）在邊長為的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？ （第19題） 20（本小題滿分12分）如圖，已知多面體ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，若四邊形ADEF為矩形，ABCD，BCBD，M為EC中點(diǎn)（1）求證：BC平面BDE；（2）求證：BM平面ADEF （

5、第20題）21（本小題滿分12分）己知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上（）求橢圓C的方程；（）若斜率為k的直線經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試探討k為何值時(shí)，OAOB22. （本小題滿分12分）已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .(1)若在處取得極值,求a的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.屯留一中2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)101112選項(xiàng)BDDCBBABDBCA二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 5 14. 0或 15. 16. 三解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

6、或演算步驟）17（10分）解：（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則 即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為18.（12分）解析：若為真，則，2分若為真，則，即，解得或.4分且為假，或?yàn)檎?，與中有且只有一個(gè)為真命題，.6分又且.8分.10分綜上所述：的取值范圍為12分19. （12分） 20. （12分） 解：證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛DEF為矩形，所以DEAD，又因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，所以DE平面ABCD，又因?yàn)锽C平面ABCD，所以DEBC，又因?yàn)锽CBD，DEBD=D，所以BC平面BDE； （2）取DE中點(diǎn)N，連接AN，MN，因?yàn)镸，N分別為EC，DE中點(diǎn)，所以MNCD，又因?yàn)锳BCD，所以MNAB，MN=AB，所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BMAN，又AN平面ADEF，BM平面ADEF，所以BM平面ADEF21（12分）.解：（I）依題意橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以橢圓C的方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B