彎矩圖繪制方法匯總

1、第三章 靜定梁與靜定剛架,3-4 快速繪制彎矩圖的一些規(guī)律及示例, 快速、準(zhǔn)確繪制彎矩圖的規(guī)律,一. 利用 q、Q、M 之間的微分關(guān)系以及一些推論,1.無荷載區(qū)段，M為直線,直線,2.受勻布荷載 q 作用時，M為拋物線，且凸向與 q 方向一致,第三章 靜定梁與靜定剛架,3. 受集中荷載P作用時，M為折線，折點在集中力作用點處，且凸向與P方向一致。,P,P,4. 受集中力偶 m 作用時，在m作用點處M有跳躍（突變），跳躍量為m，且左右直線均平行。,m,m,平行,第三章 靜定梁與靜定剛架,二. 鉸處 M = 0,M = 0,M = 0,？,三. 剛結(jié)點力矩平衡,40,20,20,10,20,20,

2、30,第三章 靜定梁與靜定剛架,四. 集中力 P 與某些桿軸線重合時，M為零,P,P,M = 0,五. 剪力Q為常值時，M圖為斜線；剪力Q為零時， M為常值， M圖為直線。,M = 0,P,剪力Q為常值時，M圖為斜線,剪力Q為零時，M圖為直線。,第三章 靜定梁與靜定剛架,六. 平衡力系的影響,當(dāng)由平衡力系組成的荷載作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變的部分上時，則只有此部分受力，其余部分的反力內(nèi)力皆為零。,P,P,平衡力系,P,P,第三章 靜定梁與靜定剛架,少求或不求反力繪制彎矩圖,1.彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系） 2.剛結(jié)點力矩平衡 3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(懸臂部

3、分,簡支部分) 5.區(qū)段疊加法作彎矩圖,根 據(jù),第三章 靜定梁與靜定剛架,例1 試作圖示剛架的彎矩圖。各桿桿長均為l。, 示例,P,P,P,P,M = 0,Pl,Q= P，M為一斜線,2Pl,2Pl,Q= 0，M為一直線,第三章 靜定梁與靜定剛架,例2 試作圖示剛架的彎矩圖。各桿桿長均為l = 4m。,40,80,80,80,40,第三章 靜定梁與靜定剛架,45,第三章 靜定梁與靜定剛架,例3 試作圖示剛架的彎矩圖。,三根豎桿均為懸臂，其M圖可先繪出。,Pa,Pa,Pa,Pa,屬懸臂部分，響應(yīng)的M圖為水平線。,鉸處的M為零，響應(yīng)的M圖為一斜直線。,Pa,兩段的剪力相等鉸處的M為零，M圖的坡度（

4、斜率）相等，兩條線平行。,Pa,A,B,C,D,E,G,第三章 靜定梁與靜定剛架,例4 試作圖示剛架的彎矩圖。各桿桿長均為l。,m,在m作用點處M 有跳躍（突變），跳躍量為m，且左右直線均平行。,m,m,Q= 0，M為一直線,m,m,第三章 靜定梁與靜定剛架,例5 試作圖示剛架的彎矩圖。,P,P,2Pa,鉸處的M為零，且梁上無集中荷載作用，M圖為一無斜率變化的斜直線。,2Pa,2Pa,Q= P，M 為一斜線,3Pa,Q= 0，M為一直線,3Pa,第三章 靜定梁與靜定剛架,例6 試作圖示多跨靜定梁的彎矩圖。,2,2,鉸處的M為零，且梁上無集中荷載作用，M圖為一無斜率變化的斜直線。,2,2,4,2

5、,4,8,4,第三章 靜定梁與靜定剛架,例7 試作圖示剛架彎矩圖的形狀。,Q= 0，M為一直線,m,P,m,第三章 靜定梁與靜定剛架,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,.1 靜力解答的唯一性,.2 靜定結(jié)構(gòu)無自內(nèi)力,靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得，且其解答是唯一的確定值。,第三章 靜定梁與靜定剛架,.3 局部平衡特性,在荷載作用下，如僅有靜定結(jié)構(gòu)的某個局部（一般本身為幾何不變部分）就可與荷載保持平衡，則其余部分內(nèi)力為零。,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,第三章 靜定梁與靜定剛架,.4 荷載等效特性,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部幾何不變局部上的荷載作靜力等效變換時，只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，而其余部分的內(nèi)力保

6、持不變。,+,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,第三章 靜定梁與靜定剛架,利用這一特性，可得到在非結(jié)點荷載作用下桁架的計算方法：,=,+,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,第三章 靜定梁與靜定剛架,構(gòu)造變換特性,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部幾何不變局部作等效構(gòu)造變換時，僅被替換部分的內(nèi)力發(fā)生變化，而其余部分內(nèi)力保持不變。,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,第三章 靜定梁與靜定剛架,靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與剛度無關(guān),靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅由靜力平衡方程唯一確定，而不涉及到結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)（包括拉壓彈性模量E和剪切彈性模量G）以及構(gòu)件的截面尺寸（包括面積A和慣性矩I）。因此，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)桿件的抗彎、抗剪和抗拉壓的剛度EI、GA和EA無關(guān)。,3-5

7、 靜定結(jié)構(gòu)的特性,第三章 靜定梁與靜定剛架,靜定結(jié)構(gòu)總論 (Statically determinate structures general introduction),基本性質(zhì) 派生性質(zhì) 零載法,第三章 靜定梁與靜定剛架,靜定結(jié)構(gòu)基本性質(zhì),滿足全部平衡條件的解答是靜定結(jié)構(gòu)的唯一解答 證明的思路： 靜定結(jié)構(gòu)是無多余聯(lián)系的幾何不變體系，用剛體虛位移原理求反力或內(nèi)力解除約束以“力”代替后，體系成為單自由度系統(tǒng)，一定能發(fā)生與需求“力”對應(yīng)的虛位移，因此體系平衡時由主動力的總虛功等于零一定可以求得“力”的唯一解答。,第三章 靜定梁與靜定剛架,剛體虛位移原理的虛功方程,FP - M =0,可唯一地求得

8、 M= FP /,第三章 靜定梁與靜定剛架,靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì),支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力 若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力 在結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變化部分之外的反力、內(nèi)力不變 結(jié)構(gòu)某幾何不變部分，在保持與結(jié)構(gòu)其他部分連接方式不變的前提下，用另一方式組成的不變體代替，其他部分的受力情況不變 僅基本部分受荷時，只此受荷部分有反力和內(nèi)力 注意：上述性質(zhì)均根源于基本性質(zhì)，各自結(jié)論都有一定前提，必須注意！,第三章 靜定梁與靜定剛架,第三章 靜定梁與靜定剛架,第三章 靜定梁與靜定剛架,零載法分析體系可變性,依據(jù)：由解答的唯一性，無荷載作用的靜定結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力應(yīng)等于零。 前提：體系的計算自由度等于零 結(jié)論：無荷載作用不可能有非零反力和內(nèi)力體系靜定，否則體系可變（一般為瞬變）。 分析步驟： 求體系的計算