高中數(shù)學(xué) 糾錯(cuò)練習(xí) 立體幾何（2）（通用）

1、糾錯(cuò)練習(xí)立體幾何（2）1、如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()2(2020廣東卷)如圖所示，ABC為正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，則多面體ABCABC的正視圖(也稱主視圖)是()3一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A22 B42C2 D44(2020全國(guó)卷)正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B. C. D.5已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于 ()A. B. C. D.6(2020東營(yíng)

2、模擬)已知、是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個(gè)命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號(hào)是_7如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_8如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M為BC中點(diǎn)，則直線D1M與平面ABCD所成角的正切值為_，異面直線CD與D1M所成角的余弦值為_9(2020濟(jì)寧模擬)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，AB2BC，ACAA1BC.(1)證明：A1C平面AB1C1；(2)若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否

3、存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由10如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，DAB60，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60.(1)求四棱錐的體積；(2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的余弦值1答案：C2解析：由題知AABBCC，正視圖為選項(xiàng)D所示的圖形答案：D3解析：該空間幾何體為一圓柱和一正四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為()2，所以該幾何體的體積為2.故選C.答案：C4解析：BB1DD1，DD1與平面ACD1所成的角即為

4、BB1與平面ACD1所成的角，其大小設(shè)為，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)D到面ACD1的距離為，所以sin ，得cos .答案：D5解析：已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，取A1C1的中點(diǎn)D1，連結(jié)B1D1，AD1，則B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，設(shè)ABa，則sin B1AD1，故選A.6解析：中，若，l，則l或l，錯(cuò)誤；中，若l上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則l或l與相交，錯(cuò)誤，正確答案：7解析：連結(jié)A1C1，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1平面A1B1C1D1，故AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角由ABBC2，AA11，得AC13.在RtAC1

5、A1中，sin AC1A1，故AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為.答案：8解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，連結(jié)DM，則DM為直線D1M在平面ABCD內(nèi)的射影，D1MD為直線D1M與平面ABCD所成的角，D1Da，DMa，tan D1MD.CDC1D1，異面直線CD與D1M所成的角為C1D1M，連結(jié)C1M，C1D1a，D1Ma，cos C1D1M，異面直線CD與D1M所成角的余弦值為.答案：9(1)證明：AB2BC，ACBC，ABC為直角三角形且ACB.從而BCAC.又AA1平面ABC，BCCC1，從而BC面ACC1A1，BCA1C，B1C1A1C，ACAA1，側(cè)面ACC1A1為正方形，AC

6、1A1C，又B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1.(2)解：存在點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)下面給出證明：取BB1的中點(diǎn)F，連接DF，則DFB1C1.AB的中點(diǎn)為E，連接EF，則EFAB1，B1C1與AB1是相交直線，面DEF面AB1C1.而DE面DEF，DE面AB1C1.10解：(1)在四棱錐PABCD中，PO面ABCD，PBO是PB與面ABCD所成的角，即PBO60，在RtPOB中，BOABsin 301，又POOB，POBOtan 60，底面菱形的面積S菱形ABCD2.四棱錐PABCD的體積：VPABCD22.(2)取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF(如圖)E 為PB中點(diǎn)，EFPA.DEF為異面直線DE與P