現(xiàn)代控制理論的MATLAB實(shí)現(xiàn)課件

1、現(xiàn)代控制理論的MATLAB實(shí)現(xiàn),MATLAB Application of Modern Control Theory,1,學(xué)習(xí)交流PPT,在經(jīng)典控制理論中，采用傳遞函數(shù)，建立起系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系，只是系統(tǒng)的外部特性，并不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)特性。 而現(xiàn)代控制理論中，利用系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型描述系統(tǒng)輸入、輸出與內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論分析方法的區(qū)別：,2,學(xué)習(xí)交流PPT,目錄,1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),2、利用MATLAB分析系統(tǒng)的能控性和能觀性,3、在MATLAB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),4、MATLAB中的狀態(tài)反饋與極

2、點(diǎn)配置,5、在Simulink中簡單系統(tǒng)的建模與仿真,3,學(xué)習(xí)交流PPT,1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),一般地，狀態(tài)空間表達(dá)式的向量矩陣形式如下： 其中，x是n維的狀態(tài)向量，u是m維的輸入向量，y是r維的輸出向量。矩陣A(nn)稱為狀態(tài)矩陣，B(nm)稱為輸入矩陣，C(rn)稱為輸出矩陣，D(rm)稱為直接轉(zhuǎn)移矩陣，D通常為零矩陣。,1.1 狀態(tài)空間模型的實(shí)現(xiàn),4,學(xué)習(xí)交流PPT,1.2 傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間之間的轉(zhuǎn)換,MATLAB軟件提供了ss()函數(shù)以建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，其調(diào)用格式為： sys=ss(A,B,C,D),1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),5,學(xué)習(xí)交流PPT,1.2 傳遞函數(shù)

3、與狀態(tài)空間之間的轉(zhuǎn)換,應(yīng)用MATLAB軟件的tf2ss(num,den)函數(shù)，可將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式，其調(diào)用格式為： A,B,C,D=tf2ss(num,den),1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),6,學(xué)習(xí)交流PPT,1.2 傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間之間的轉(zhuǎn)換,例：設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 利用MATLAB實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)等效的狀態(tài)空間模型。,解：MATLAB程序如下： num=0 2 5 9; den=1 7 12 9; A,B,C,D=tf2ss(num,den),1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),7,學(xué)習(xí)交流PPT,目錄,1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),2、利用MATLAB分析系統(tǒng)的能控性和

4、能觀性,3、在MATLAB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),4、MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,5、在Simulink中簡單系統(tǒng)的建模與仿真,8,學(xué)習(xí)交流PPT,2、利用MATLAB分析系統(tǒng)的能控性和能觀性,在MATLAB中，可以利用函數(shù)ctrb()和obsv()求出能控性矩陣M和能觀性矩陣N，再用rank()函數(shù)求取矩陣的秩，與n比較后即可判別系統(tǒng)的能控性和能觀性。其基本調(diào)用格式如下 M=ctrb(A,B) nc=rank(M) N=obsv(A,C) no=rank(N),9,學(xué)習(xí)交流PPT,2、利用MATLAB分析系統(tǒng)的能控性和能觀性,例：已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為： 利用MATLAB判定

5、此系統(tǒng)的能控性和能觀性。,解：MAYLAB求解程序?yàn)?A=1,1,0;0,-2,1;0,0,1; B=0;1;-2; C=1,0,0; M=ctrb(A,B); %求能控性矩陣 N=obsv(A,C); %求能觀性矩陣 nc=rank(M) %求能控性矩陣的秩 no=rank(N) %求能觀性矩陣的秩,故系統(tǒng)能控且能觀。,10,學(xué)習(xí)交流PPT,目錄,1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),2、利用MATLAB分析系統(tǒng)的能控性和能觀性,3、在MATLAB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),4、MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,5、在Simulink中簡單系統(tǒng)的建模與仿真,11,學(xué)習(xí)交流PPT,3、在MATL

6、AB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),1）李雅普諾夫第一法（間接法） 李雅普諾夫第一法是利用狀態(tài)方程解的特性來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。系統(tǒng)的唯一平衡狀態(tài) 漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件是：A的所有特征根均具有負(fù)實(shí)部。在MATLAB中，求取矩陣的特征根可以采用eig命令。其調(diào)用格式為 E=eig(A),12,學(xué)習(xí)交流PPT,3、在MATLAB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),1）李雅普諾夫第二法（直接法） 李雅普諾夫第二法是通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。線性定常系統(tǒng) 的原點(diǎn)平衡狀態(tài) 漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件是：對(duì)于任意給定的一個(gè)正定對(duì)稱矩陣Q，有唯一正定對(duì)稱矩陣P使 成立。在MATLAB中可以調(diào)用l

7、yap函數(shù)直接求解對(duì)稱矩陣P,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其調(diào)用格式如下： P=lyap(A,Q),13,學(xué)習(xí)交流PPT,3、在MATLAB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：利用李雅普諾夫第二法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，求解李雅普諾夫方程，得對(duì)稱矩陣P。若P正定，即P的全部特征根均為正數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。MATLAB程序如下： A=-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0; B=0;1;1; C=1 0 1; D=0; Q=eye(3); P=lyap(A,Q) e=eig(P),故系統(tǒng)是穩(wěn)定的,14,學(xué)習(xí)交流PPT,3、在MATLAB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),例：設(shè)

8、系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：利用李雅普諾夫第二法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，計(jì)算系統(tǒng)的特征根，若全部具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)穩(wěn)定。MATLAB程序如下： A=-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0; B=0;1;1; D=0; C=1 0 1; e=eig(A),故系統(tǒng)是穩(wěn)定的,15,學(xué)習(xí)交流PPT,目錄,1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),2、利用MATLAB分析系統(tǒng)的能控性和能觀性,3、在MATLAB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),4、MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,5、在Simulink中簡單系統(tǒng)的建模與仿真,16,學(xué)習(xí)交流PPT,4、 MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,4.1狀態(tài)反饋

9、與輸出反饋,在經(jīng)典控制理論中，由于采用的數(shù)學(xué)模型是輸入輸出模型，因此它只能用輸出作為反饋量進(jìn)行輸出反饋控制。而在現(xiàn)代控制理論中，由于采用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，因而除了輸出反饋外，常采用狀態(tài)反饋。,17,學(xué)習(xí)交流PPT,4、 MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,4.1.1狀態(tài)反饋,狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入疊加形成控制輸入，其結(jié)構(gòu)框圖如下所示：,18,學(xué)習(xí)交流PPT,4、 MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,4.1.1狀態(tài)反饋,上述系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：,同時(shí)狀態(tài)反饋控制：,由上述兩式整理可得狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：,1

10、9,學(xué)習(xí)交流PPT,4、 MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,4.1.2輸出反饋,輸出反饋是采用輸出向量y構(gòu)成線性反饋，應(yīng)用輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，又稱輸出反饋系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如下所示：,同樣可得輸出反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：,20,學(xué)習(xí)交流PPT,4、 MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,4.2狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置,反饋極點(diǎn)配置問題，是指對(duì)于給定的受控系統(tǒng)，如何尋找反饋控制，使得所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在所希望的位置上，從而達(dá)到規(guī)定性能指標(biāo)的要求。極點(diǎn)配置可以通過輸出反饋來實(shí)現(xiàn)，也可以通過狀態(tài)反饋來實(shí)現(xiàn)。經(jīng)典控制理論中的根軌跡法，就是通過改變某個(gè)參數(shù)，使閉環(huán)極點(diǎn)達(dá)到希望的位置，它就是一種

11、基于輸出反饋的極點(diǎn)配置。然而，對(duì)于輸出反饋來說，這種重新配置閉環(huán)極點(diǎn)的能力非常有限。現(xiàn)代控制理論中，當(dāng)采用狀態(tài)反饋時(shí)，可改變的參數(shù)多，使這種重新配置閉環(huán)極點(diǎn)的能力大大增加。,21,學(xué)習(xí)交流PPT,4、 MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,4.2狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置,求解控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題，其核心在于計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣K。MATLAB軟件針對(duì)單輸入系統(tǒng)提供了相應(yīng)的函數(shù)acker(),英語求解狀態(tài)反饋矩陣K. MATLAB提供的計(jì)算單輸入系統(tǒng)反饋增益矩陣K的函數(shù)acker()，其調(diào)用格式為： K=acker(A,B,P) 式中，A,B分別為系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，P為期望閉環(huán)極點(diǎn)組成的向

12、量；K為狀態(tài)反饋增益矩陣。,22,學(xué)習(xí)交流PPT,4、 MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,4.2狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置,例：某化工廠加熱爐系統(tǒng)框圖如圖所示，試應(yīng)用MATLAB求出使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為 的狀態(tài)反饋增益矩陣K.,解：根據(jù)受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可得其狀態(tài)空間方程：,應(yīng)用MATLAB的acker()函數(shù)求解程序?yàn)椋?A=-0.1 0.25 0;0 -0.4 0.6;0 0 -0.5; B=0;0;1; P=-1 -2 -5; K=acker(A,B,P),23,學(xué)習(xí)交流PPT,4、 MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,4.2狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置,例：某化工廠加熱爐系統(tǒng)框圖如圖所示，試應(yīng)用

13、MATLAB求出使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為 的狀態(tài)反饋增益矩陣K.,24,學(xué)習(xí)交流PPT,目錄,1、狀態(tài)空間模型與傳統(tǒng)傳遞函數(shù),2、利用MATLAB分析系統(tǒng)的能控性和能觀性,3、在MATLAB中李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn),4、MATLAB中的狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,5、在Simulink中簡單系統(tǒng)的建模與仿真,25,學(xué)習(xí)交流PPT,5、在Simulink中簡單系統(tǒng)的建模與仿真,Simulink是MATLAB提供的一種框圖式建模、分析和仿真的交互環(huán)境。通過Simulink提供的功能模塊，可以迅速地在模型窗口創(chuàng)建系統(tǒng)模型，然后利用其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)計(jì)算功能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和定性分析。由于Simulink的Continuous(連續(xù)環(huán)節(jié))模塊庫中含有State-Space(狀態(tài)空間)模塊，可以實(shí)現(xiàn)簡單系統(tǒng)的仿真模擬。,26,學(xué)習(xí)交流PPT,5、在Simulink中簡單系統(tǒng)的建模與仿真