空間點直線平面之間的位置關系

1、,2.1,空間點、直線、平面之間的位置關系,主要內(nèi)容,2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系,2.1.3空間中直線與平面之間的位置關系,2.1.1 平面,2.1.1,平 面,構成圖形的基本元素,點、線、面,點無大小,線無粗細,面無厚薄,點,直線,平面,可無限延伸的,平面是可無限延展的,平面的表示,平面的畫法,一般來說，常用正方形或長方形表示平面，如圖一, 在畫立體圖時，為了增強立體感， 常常把平面畫成平行四邊形，如圖二是按照斜二測畫法得到的平面的水平直觀圖.,圖一,圖二,平面的符號表示,1. 希臘字母： 平面， 平面，平面,2. 一個或幾個拉丁字母： 平面M， 平面AC， 平面ABCD等,A

2、,B,C,D,平面的表示,平面的表示,兩個相交平面的畫法和表示,平面和平面相交于一條直線a,被遮住的部分畫虛線,平面平面=直線a,平面的表示,直線和平面都可以看成點的集合,“點P在直線l上”,“點A在平面內(nèi)”,用集合符號表示 點與直線、點與平面、直線與平面的關系,“點P在直線l 外”,“點A在平面外”,直線 l 在平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線 l,直線 l 在平面外.,平面的基本性質(zhì),公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).,思考1：如何讓一條直線在一個平面內(nèi)？,作用：為判斷直線與平面的位置關系提供依據(jù),集合符號表示,平面經(jīng)過這條直線,平面的基本性質(zhì),公理2 過不在一條

3、直線上的三點,有且只有一個平面.,思考2：經(jīng)過兩點可以確定一條直線，那么經(jīng)過幾個點可以確定一個平面呢？,作用：判斷幾個點共面或直線在同一個平面內(nèi),集合符號表示,“不共線的三點確定一個平面”,已知A、B、C三點不共線，則存在惟一平面，使得A、B、C,平面的基本性質(zhì),思考3：如果兩個平面有一個公共點，那么還會有其它公共點嗎？如果有這些公共點有什么特征？,公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.,作用：判斷兩個平面位置關系的基本依據(jù),例題,例1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系.,解：1） A，B，=l，a=A，a=B,2) a,b,=l

4、,al=P, bl=P, ab=P,例2：已知直線a，和點P，Pa，求證經(jīng)過點P和直線a有且只有一個平面.,探究問題,根據(jù)公理1探究直線與平面的各種位置關系. 根據(jù)公理2探究兩條相交直線或平行直線確定一個平面的合理性. 根據(jù)公理3探究平面與平面的各種位置關系.,小結,1.平面的表示：概念、圖形、符號等 2.平面的基本性質(zhì) 公理1 公理2 公理3 3.判斷共面的方法,作業(yè),P43 練習1,2,34 P51 習題A組 1，2,2.1.2,空間中直線與直線之間的位置關系,兩條直線的位置關系,思考1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關系？空間中的兩條直線呢？,C,1）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側所

5、在直線的位置關系如何？,2）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在直線的位置關系如何？,兩條直線的位置關系,如圖, 長方體ABCD-ABCD中，線段AB所在直線分別與線段CD所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關系如何?,觀察,兩條直線的位置關系,定義 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.,異面直線的圖示,兩條直線的位置關系,A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線； B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線； C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線； D. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線； E. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.,關于異面直線的定義，你認為下列哪個說法最合適？,問

6、題,兩條直線的位置關系,空間中的直線與直線之間有三種位置關系：,不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點,同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；,同一平面內(nèi)，沒有公共點；,如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?,探究,直線EF 和直線HG,直線AB 和直線CD,直線AB 和直線HG,答：3對,平行直線,如圖, 在長方體ABCDABCD中, BBAA，DDAA，那么BB與DD平行嗎 ?,觀察,答：平行,平行直線,公理4 平行于同一直線的兩條直線互相平行.,空間中的平行線具有傳遞性,如果a/b，b/c，那么a/c,三條平行線共面,三

7、條平行線不共面,平行直線,已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個平面，問這三條直線能確定幾個平面？,三條平行線共面,三條平行線不共面,問題,平行直線,例2 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？,探究,答：四邊形EFGH是菱形,等角定理,在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補”空間中，結論是否仍然成立？,思考1,如圖,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四邊形，ADC與ADC, ADC與BAD

8、的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何 ?,思考2:,ADC=ADC,ADC+BAD=1800,如圖，在空間中AB/ AB，AC/ AC，你能證明BAC與BAC 相等嗎？,思考3,等角定理,定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.,等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行且方向相同，那么這兩個角相等.,異面直線所成的角,思考,在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關系，這個角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量兩條異面直線的位置關系呢？,a,平面內(nèi)兩條相交直線,空間中兩條異面直線,異面直線所成的角,已知兩條異面直線a，b，經(jīng)

9、過空間任一點O作直線 ，把 與 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角,異面直線所成的角,我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？,如果兩條異面直線所成角為900，那么這兩條直線垂直.,探究,記直線a垂直于b為：ab,異面直線所成的角,探究,（1）在長方體 中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？,（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？,（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？,垂直,異面直線所成的角,例3 已知正方體 ,（1）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？,（2）直線 和 的夾角是多少？,

10、（3）哪些棱所在的直線與直線 垂直？,解:（1）由異面直線的定義可知，,棱 所在的直線分別與直線 是異面直線,（2）由 可知，,為,異面直線 與 的夾角， ， 所以 與 的夾角為 ,在如圖所示的長方體中，AB= ，且 AA1=1，求直線BA1和CD所成角的度數(shù).,30O,練習1,如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點,且 ，已知AB=CD=3， , 求異面直線AB和CD所成的角.,練習2,n直線相交最多有幾個交點？,練習3,本節(jié)小結,（1）空間直線的三種位置關系,（2）平行線的傳遞性,（3）等角定理,（4）異面直線所成的角,基本知識,基本方法 把空間中問題通過平移轉(zhuǎn)化為平面問

11、題.,作業(yè),P48 練習1，2 P51 -52習題2.1 A組 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6， B組1,2.1.3,空間中直線與平面之間的位置關系,主要內(nèi)容,直線與平面的位置關系 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行,直線與平面,思考？,1）一支鉛筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關系？,2）如圖，線段AB所在直線與長方體ABCD-ABCD的六個面所在平面有幾種位置關系？,直線與平面,直線和平面的位置關系有且只有三種,(1)直線在平面內(nèi),有無數(shù)個公共點,a,記為：a,直線與平面,(2)直線與平面相交,有且只有一個公共點,a,記為：a=A,A,直線與平面,（3）直線

12、與平面平行,沒有公共點,a,記為：a/,直線與平面,直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,記為：a,a,a/,a,a=A,A,或,直線與平面,例1. 下列命題中正確的個數(shù)是 ( ) 1）若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則 l/ 2) 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行 3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行 4）若直線 l與平面平行，則 l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.,(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3,B,主要內(nèi)容,直線與平面的位置關系 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行,作業(yè),P49 練習 P51-53 習題2.1A組 4(4)(5) B 2，3,平面與平面之間的位置關系,2.1.4,平面與平面之間的位置關系,思考,（1）拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關系有幾種？,（2）如圖，圍成長方體ABCD-ABCD的六個面，兩兩之間的位置關系有幾種？,兩個平面的位置關系,兩個平面的位置關系有且只有兩種 兩個平面平行沒有公共點 兩個平面相交有一條公共直線,分類的依據(jù)是什么？,公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.,兩個平面平行或相交的畫法及表示,/,m,=m,已知平面 ，直線a、b，且/，a，b