高中數(shù)學指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案(二)新課標 人教版 必修1(B)（通用）

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）三維目標一、知識與技能1.加深對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握.2.掌握對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用.二、過程與方法1.通過師生之間、學生與學生之間互相交流，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神.2.通過探索函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的科學探索精神.3.通過探究、思考，把生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而培養(yǎng)學生理性思維能力、觀察能力、判斷能力.三、情感態(tài)度與價值觀1.通過指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性.2.在教學過程中，通過學生間的相互交流，確立具體函數(shù)模型，解決生活中的實際問題，增強學生數(shù)學交流能力，使學生明確指數(shù)函數(shù)是一種描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，進一

2、步認識數(shù)學在生活中的巨大作用.教學重點指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用.教學難點指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的具體應(yīng)用.教具準備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教學過程一、回顧舊知，引入新課師：我們上節(jié)課學習了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請同學們回顧一下有關(guān)知識.a10a1圖象性質(zhì)（1）定義域為（，+）；值域為（0，+）性質(zhì)（2）過點（0，1），即x=0時，y=a0=1（3）若x0，則ax1；若x0，則0ax1（3）若x0，則0ax1；若x0，則ax1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)二、講解新課例題講解【例1】 已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）的圖象經(jīng)過點（3，），求f（0），f（1），f（3）的值

3、.師：要求f（0），f（1），f（3）的值，我們先要知道指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的解析式，也就是先要求出a的值，如何求?生：通過指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象經(jīng)過點（3，），求出a的值.解：因為f（x）=ax的圖象經(jīng)過點（3，），所以f（3）=，即a3=.解得a=，于是f（x）=，所以f（0）=0=1，f（1）=，f（3）=1=.方法引導：這是滲透了函數(shù)與方程的思想方法.【例2】 將下列各數(shù)從小到大排列起來：（），（），3，（），（），（）0，（2）3，（）.師：在很多數(shù)比較大小的時候，應(yīng)該先將他們分類，按什么進行分類呢?生：按一些特殊的中間值.師：指數(shù)式中特殊的中間值有哪些?生：0，1等.師：分

4、完之后呢，要通過什么來比較?生：函數(shù)的單調(diào)性.解：（）0=1，將其余的數(shù)分成三類：（1）負數(shù)：（2）3；（2）大于0小于1的數(shù)：（），（），（）=（）；（3）大于1的數(shù)：（）=（），3，（）.然后將各類中的數(shù)比較大?。涸冢?）中（）（），（）（）；在（3）中（）=（）（），（）3.由此可得（2）3（）（）（）（）0（）（）3.方法引導：比較兩數(shù)值的大小，?？梢詺w結(jié)為比較兩函數(shù)值的大小，所以需要我們能夠恰當?shù)貥?gòu)造函數(shù)，使兩數(shù)值為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.【例3】 解不等式：（1）9x3x2；（2）34x26x0.師：你覺得要解決以上問題需要哪些知識？該題的本質(zhì)是考查哪

5、些知識？（生討論，師總結(jié)）解：（1）9x3x2，32x3x2.又y=3x在定義域R上是增函數(shù)，原不等式等價于2xx2，解之得x2.原不等式的解集為x|x2.（2）34x26x0可以整理為34x26x，4x0，6x0，即（）x（）1.又y=（）x在定義域R上是減函數(shù)，x1.故原不等式的解集為x|x1.方法引導：本題的本質(zhì)是利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍.首先要根據(jù)題中的具體要求，確定相應(yīng)的目標函數(shù)，進而利用函數(shù)的單調(diào)性得出自變量之間的關(guān)系.（2）式形式比較復雜，可先根據(jù)冪的運算法則進行化簡，為能找到一個目標函數(shù)作好準備.【例4】 求下列函數(shù)的定義域和值域：（1）y=；（2）y=（）.（生討論，師總

6、結(jié)）解：（1）要使函數(shù)有意義，必須1ax0，即ax1.當a1時，x0；當0a1時，x0.當a1時，函數(shù)的定義域為x|x0；當0a1時，函數(shù)的定義域為x|x0.ax0，0ax11.值域為y|0y1.（2）要使函數(shù)有意義，必須x+30，即x3.函數(shù)的定義域為x|x3.0，y=（）（）0=1.又y0，值域為y|y0，且y1.方法引導：結(jié)合第一章中函數(shù)的定義域與值域來求解指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)的定義域與值域.（1）中還涉及了分類討論的思想方法.在解決值域的過程中可采用數(shù)形結(jié)合的思想方法.【例5】 截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多

7、為多少?（精確到億）（師生共同討論，假設(shè)、找關(guān)系，明確自變量的取值范圍）解：先求出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億.經(jīng)過1年，人口數(shù)y=13（1+1%）（億）；經(jīng)過2年，人口數(shù)y=13（1+1%）2（億）；經(jīng)過x年，人口數(shù)y=13（1+1%）x=131.01x（億）.當x=20時，y=131.012016（億）.所以，經(jīng)過20年后，我國的人口數(shù)最多為16億.方法引導：在解決實際應(yīng)用問題時，首先要根據(jù)題目要求進行恰當假設(shè)，通過恰當假設(shè)，進而求得結(jié)論.為了更有助于學生理解關(guān)系式，在推導關(guān)系式時可以從自變量許可的范圍內(nèi)多取幾個數(shù)值，運用歸納法得出所求關(guān)系式.在實

8、際問題中，經(jīng)常會遇到類似的指數(shù)增長模型：設(shè)原有量為N，平均增長率為p，則對于經(jīng)過時間x后的總量可以用y=N（1+p）x表示.我們把形如y=kax（kR，a0，且a1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型.合作探究：你是如何看待我國的計劃生育政策的?為什么?說明：本例中函數(shù)的定義域是時間，故只能取非負實數(shù)；而且在解決實際問題時往往用到從函數(shù)圖象上找出某一自變量對應(yīng)的函數(shù)值.知識拓展：在解決應(yīng)用問題時，其關(guān)鍵是能正確理解題意，從而建立目標函數(shù)，進而將生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.同時要結(jié)合具體問題的實際意義確定函數(shù)的定義域.三、鞏固練習1.函數(shù)y=ax+21（a0，a1）的圖象過定點_.2.

9、函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（2）的定義域為_.3.求y=4x2x1+1的最小值以及取得最小值時的x的值.4.一片樹林中現(xiàn)有木材30000 m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材y m3，寫出x、y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000 m3.（結(jié)果保留一個有效數(shù)字）解答：1.（2，0） 2.（，0）（2，+） 3.當x=2時，y的最小值為.4.函數(shù)關(guān)系式為y=30000（1+5%）x（x0）.當y=40000時，得=（1+5%）x =1.05x，畫出y=1.05x（x0）的圖象，從圖象上找到與y=1.33對應(yīng)的x值即可.列出下表：x0123455.55.75.85.967y11.051.11.161.221.281.311.321.3271.331.341.41描點作出圖象（如下圖所示）.由圖象可知，與y=1.33對應(yīng)的x值約為6.答