2.3確定圓的條件

1、2.3確定圓的條件,九年級(jí)(上冊(cè)),初中數(shù)學(xué),豐縣宋樓初級(jí)中學(xué) 寧惠揚(yáng),2.3 確定圓的條件,請(qǐng)你想辦法,考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？,想一想,要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件?,2.3 確定圓的條件,復(fù)習(xí)回顧,回憶：過一點(diǎn)可以作幾條直線？,過兩點(diǎn)可確定一條直線,思考：過幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？,過幾點(diǎn)可確定一條直線？,過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線,2.3 確定圓的條件,探索,經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?,A,經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓,你怎樣畫這個(gè)圓?,2.3 確定圓的條件,探索,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)

2、圓嗎?,A,B,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?,它們的圓心都在線段AB的中垂線上,2.3 確定圓的條件,探索,經(jīng)過A、B、C 三個(gè)點(diǎn)能不能作圓？如果能，可以作多少個(gè)？圓心在什么位置？如果不能，請(qǐng)說明理由,2.3 確定圓的條件,探索,1如果三點(diǎn)A、B、C 不在同一條直線上，能否作圓？,如果A、B、C 三點(diǎn)不在同一條直線上，可以作一個(gè)圓圓心是線段AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn),2.3 確定圓的條件,探索,經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C能確定一個(gè)圓嗎？,假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的O存在,（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離 （填“相等”或”不相等”） ,（

3、2）連結(jié)AB、AC，過O點(diǎn) 分別作直線MNAB，EFAC，則MN是AB的 ；EF是AC的,（3）AB、AC的中垂線的交點(diǎn)O到B、C的距離 ,N,M,F,E,相等,垂直平分線,垂直平分線,相等,2.3 確定圓的條件,探索,2如果三點(diǎn) A、B、C 在同一條直線上，能否作圓？,A,B,C,如果三點(diǎn) A、B、C 在同一條直線上，不能作出經(jīng)過這三點(diǎn)的圓,2.3 確定圓的條件,總結(jié),不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,結(jié)論,2.3 確定圓的條件,活動(dòng)一,經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形,如圖：O是ABC的外接圓，ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O

4、是ABC的外心,2.3 確定圓的條件,畫一畫,已知ABC，用直尺和圓規(guī)作三角形ABC的 外接圓,A,B,C,2.3 確定圓的條件,畫一畫,O,N,M,F,E,A,B,C,作法： 1作線段AB的 垂直平分線MN； 2作線段AC的 垂直平分線EF，交MN 于點(diǎn)O； 3連接OB 4以O(shè)為圓心，OB 為半徑作圓 O就是所求作的圓,2.3 確定圓的條件,想一想,1三角形有多少個(gè)外接圓? 2三角形的外心如何確定？它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離有何關(guān)系? 3圓有幾個(gè)內(nèi)接三角形?,2.3 確定圓的條件,1三角形有一個(gè)外接圓 2三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 3圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形,

5、想一想,2.3 確定圓的條件,做一做,判斷題： （1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（ ） （2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（ ） （3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（ ） （4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（ ） （5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)距離相等（ ）,2.3 確定圓的條件,想一想,現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖所示的破碎的瓷器復(fù)原了嗎？,方法：1在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C 2作線段AB、BC的垂直平分線，其交點(diǎn)O即為圓心 3以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓 O即為所求,A,B,C,O,2.3 確定圓的條件,典型例題,例1 如圖，A、

6、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，要建立一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求作供水站的位置（不寫做法，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）,2.3 確定圓的條件,典型例題,例2 如圖，在四邊形ABCD中，AC90； （1）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)作O； （2）O是否經(jīng)過點(diǎn)C？請(qǐng)說明理由,2.3 確定圓的條件,課堂練習(xí),請(qǐng)用直尺和圓規(guī)分別作出直角三角形和鈍角三角形的外接圓；觀察所畫圖形，你發(fā)現(xiàn)三角形的外心和三角形有何位置關(guān)系？,2.3 確定圓的條件,當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，外心O在ABC的內(nèi)部； 當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，外心O在RtABC的斜邊上； 當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，外心O在ABC的外部,(圖三),A,B,A,A,(圖一),(圖二),C,O,B,C,C,B,O,O,課堂練習(xí),2.3 確定圓的條件,課堂練習(xí),選擇題： （1）三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ） A到三頂點(diǎn)的距離相等 B到三邊的距離相等 C外心必在三角形的內(nèi)部 D到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離 （2）等腰三角形的外心（ ） A在三角形內(nèi) B在三角形外 C在三角形的邊上 D在形外、形內(nèi)或一邊上都有可能,2.3 確定圓的條件,課堂練習(xí),選擇題： （3）鈍角三角形的外心在三角形（ ） A內(nèi)部 B