高中數(shù)學(xué)正弦定理（通用）

1、正弦定理教育目標(biāo)知識和技能：通過探索任意三角形邊長和角度關(guān)系，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，運(yùn)用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，解決了斜三角形兩種基本問題。過程和方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，在任意三角形中，共同探索邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、推導(dǎo)、比較，從特殊到一般總結(jié)正弦定理，進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。情感態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程式的思想指導(dǎo)下理解三角形問題的修正能力培養(yǎng)學(xué)生的情理推論探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、矢量的數(shù)量積等知識之間的聯(lián)系體現(xiàn)事物間的普遍聯(lián)系和辯證法統(tǒng)一。教育要點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教育上的難點(diǎn)眾所周知，用兩邊和其中

2、一個對角解三角形時判斷解的個數(shù)。教育過程.導(dǎo)入課題如圖1.1-1所示，固定ABC的邊CB和b，并使邊AC繞頂點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)。 a想一想： c的大小與其對邊AB的長度之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角c的大小變大而變大。 成不成用方程式正確地表現(xiàn)這個關(guān)系嗎？ 乙組聯(lián)賽.教新課程探索性研究(圖1.1-1 )中學(xué)學(xué)習(xí)了求解垂直角三角形的方法，首先討論垂直角三角形中角與邊的等式關(guān)系。 在圖1.1-2中所示的RtABC中，通過在設(shè)BC=a、AC=b和AB=c的銳角三角函數(shù)上定義正弦函數(shù)，可以使用、則b因此，在垂直角三角形ABC中，C a B(圖1.1-2 )思：那么，關(guān)于任意三角形，上述關(guān)系

3、式還成立嗎？(學(xué)生討論分析)分為銳角三角形和鈍角三角形如圖1.1-3那樣，在ABC為銳角三角形的情況下，將邊AB上的高度設(shè)為CD，根據(jù)任意的三角函數(shù)的定義，若存在CD=，則c可以做同樣的事情b a因此A c B(圖1.1-3 )想一想：用別的方法能證明這個方程式嗎？ 關(guān)于邊長的問題，可以考慮用向量研究這個問題。(證明法2 ) :過分a作，c通過矢量的加法得到則A B，即同樣，稍微過了c，就能得到因此同樣，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，上述關(guān)系式仍然成立。 (學(xué)生放學(xué)后用自各兒引導(dǎo))從以上的研究過程可以得出以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊與其對角的正弦之比相等，即理解定理(1)正弦定理說明在同一

4、三角形中，邊與其對角的正弦成比例，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使用，(2)等價，正弦定理的基本作用是三角形的任意兩角及其一邊可以求出其他邊三角形的任意2邊與其中1邊的對角，可以求出其他角的正弦值。一般來說，已知有三角形的邊和角，求其他邊和角的過程稱為解三角形。例題分析例1 .中，cm、解三角形是已知的。解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理；根據(jù)正弦定理；根據(jù)正弦定理評論：求解三角形的復(fù)雜運(yùn)算可以使用修正機(jī)。例2 .中，已知cm、cm、解三角形(角度精度、邊長精度1cm )。解：根據(jù)正弦定理，所以，或者當(dāng)時，當(dāng)時，回顧：請注意，如果知道兩條邊和其中一條邊的對角解三角形，則可能有兩個解。.課程練習(xí)第五頁練習(xí)1(1)、2(1)題。補(bǔ)充練習(xí)在已知的ABC中回答：1:2:3iv .課程總結(jié)(由學(xué)生總結(jié))(1)定理的表現(xiàn)形式：或者，(2)正弦定理的適用范圍：知道兩角和任意一邊，和其