2019年河南中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、來源2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍:3 九年級標(biāo)題2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘 滿分：120分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共 小題，每小題 分，合計(jì)分 題目1（2019河南省，T1） 的絕對值是( ) 答案 B解析本題考查了絕對值的概念，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的意義此類問題容易出錯的地方是容易與倒數(shù)或相反數(shù)混淆根據(jù)絕對值的意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，從而可得的絕對值是，即故答案選B分值3章節(jié):1-1-2-4絕對值考點(diǎn):絕對值的意義類別:常考題難度:1-最簡單 題目2（2019河南省,T2） 成人每天維生素D的攝入

2、量約為0.0000046克 數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為 （A） 4610-7 （B） 4.610-7 （C）4.610-6 （D）0.4610-5答案 C解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值0.0000046是絕對值小于1的數(shù)，這類數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的方法是寫成a10-n（110，n0 ）的形式，關(guān)鍵是確定n，確定了n的值，n的值就確定了確定方法是：n 的值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）故0.0000046中左起第一個非零數(shù)為4，其左邊六個零，即0.0000046=4.610-6答案選C分值3章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考

3、點(diǎn):將一個絕對值較小的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類別:?？碱}類別:易錯題難度:2-簡單題目3（2019河南省,T3） 如圖，ABCD，B=75，E=27，則D的度數(shù)為 （A）45 （B）48 （C）50 （D）58答案 B解析如圖，設(shè)CD和BE的交點(diǎn)為F， ABCD，B=75，B=CFE=75，CFE=D+E， E=27，D=CFE-E=75-27=48.故選B分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點(diǎn):兩直線平行同位角相等類別:常考題類別:易錯題難度:2-簡單題目4（2019河南卷,T4）下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案 D解析本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、乘法公式、合并同類二次根式，A合并同

4、類項(xiàng)系數(shù)2+3=5，,不是23=6，B錯-3的平方等于9，C中乘法公式用錯，D正確，選D分值3章節(jié):1-14-1整式的乘法考點(diǎn):多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式類別:?？碱}難度:2-簡單題目5.（2019河南,T5）如圖（1）是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖（2），關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖相同 B.左視圖相同 C. 俯視圖相同 D.三種視圖都不相同 答案 c解析本題考查了三視圖，對比平移前后結(jié)果A主視圖不同，B左視圖不同，AB選項(xiàng)不對，C俯視圖相同，C正確.故選分值3章節(jié):1-4-1-1立體圖形與平面圖形考點(diǎn):簡單組合體的三視圖類別:?？碱}類別

5、:易錯題難度:3-中等難度題目6（2019河南,T6）一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根答案 A解析本題考查了一元二次方程根的判別式，先化簡，=0，故選A分值3章節(jié):1-21-2-2公式法考點(diǎn):根的判別式類別:?？碱}類別:易錯題難度:3-中等難度題目7（2019河南,T7）某超市銷售 A，B，C，D 四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（ ） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 答案C解析本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概

6、念和意義，由題意可知各種不同價(jià)格的百分比就是權(quán)重，最終的平均數(shù)就等于每個價(jià)格乘以權(quán)重，所以平均單價(jià)為：510%+315%+255%+110%=2.25，所以最后的平均單價(jià)為2.25元.因此本題選C分值3章節(jié):1-20-1-1平均數(shù)考點(diǎn):加權(quán)平均數(shù)（權(quán)重為百分比）類別:?？碱}難度:3-中等難度題目8（2019年河南,T8）已知拋物線 y = x2 +bx + 4 經(jīng)過(-2 ，n)和）(4 ，n)兩點(diǎn)，則 n 的值為（ ）A 2 B 4 C2 D4答案B解析本題考查了二次函數(shù)的對稱性;中點(diǎn)坐標(biāo)公式;求對稱軸的公式及二次函數(shù)解析式，由題意知拋物線過（-2，n）和（4，n）,說明這兩個點(diǎn)關(guān)于對稱軸對

7、稱，即對稱軸為直線x=1，所以-=1，又因?yàn)閍=-1，所以可得b=2，即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4，把x=-2代入解得n=-4.因此本題選B分值3章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)考點(diǎn):二次函數(shù)yax2+bx+c的性質(zhì)類別:?？碱}難度:4-較高難度題目9如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D=90，AD=4，BC=3，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（ ）A. B.4 C.3 D.答案A解析本題考查了尺規(guī)作圖 ，矩形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性

8、質(zhì) ，勾股定理，如圖，過點(diǎn)B做BMAD于點(diǎn)M,連結(jié)AE、CE，ADBC，BCD+D=180，又D=90BCD=90，BCD=D=BMD=90， 四邊形BCDM為矩形 ，MD=BC=3 ， BM=CD，由作圖可知AE=CE 又O是AC的中點(diǎn)，EOAC，EB是AC的垂直平分線，AB=BC=3.在RtABM中，AMB=90，AM=AD-MD=1，BM= ，CD= .故選A.分值3章節(jié):1-18-2-1矩形考點(diǎn):矩形的性質(zhì)考點(diǎn):矩形的判定類別:?？碱}難度:4-較高難度10（2019河南，T10）如圖，在OAB中，頂點(diǎn)O(0,0),A(-3,4),B(3,4).將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順

9、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A.（10,3）B.（-3,10）C.（10，-3）D.（3，-10）【答案】D【解析】由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知線段AB的長度和它與x軸的關(guān)系，由正方形的性質(zhì)可知AD=AB，延長DA交x軸于點(diǎn)M,則DAx軸，RtDMO中，MO=3,DM=10，將OAB和正方形ABCD繞點(diǎn)O每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，RtDMO也同步繞點(diǎn)O每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)D的落點(diǎn)坐標(biāo)可由RtDMO的旋轉(zhuǎn)得到。仔細(xì)觀察圖形得到點(diǎn)D坐標(biāo)的變化規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)四次完成一個循環(huán)，從而可得到第70次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)?！窘忸}過程】如圖，延長DA交x軸于點(diǎn)M，A（-3,4），B（3,4），

10、AB=6,ABx軸，四邊形ABCD為正方形，AD=AB=6,DAB=90，DM0=DAB=90.連結(jié)OD,RtDMO中，MO=3 DM=10 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,10），將OAB和正方形ABCD繞點(diǎn)O每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，RtDMO也同步繞點(diǎn)O每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第一次旋轉(zhuǎn)90后， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10,3）；當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第二次旋轉(zhuǎn)90后， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,-10）；當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第三次旋轉(zhuǎn)90后， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-10,-3）；當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第四次旋轉(zhuǎn)90后， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,10）；當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第五次旋轉(zhuǎn)90后， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10,3），每四次為

11、一個循環(huán).704=172，旋轉(zhuǎn)70次后，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-10）.故選D分值3章節(jié):1-23-1圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn):正方形的性質(zhì)考點(diǎn):坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn):幾何選擇壓軸類別:?？碱}難度:4-較高難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共 小題，每小題 分，合計(jì)分題目11（2019河南卷，T11）計(jì)算：-2-1 = .答案解析本題考查了二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可以得到=2,2-1=，可知2-=分值3章節(jié):1-15-2-3整數(shù)指數(shù)冪考點(diǎn):負(fù)指數(shù)參與的運(yùn)算類別:常考題難度:1-最簡單題目12（2019河南,T12）不等式組的解集是 .答案 x-2解析根據(jù)不等式組的解法，分別求出兩個不等

12、式的解集，在數(shù)軸上找出他們的公共部分，或者是根據(jù)“同大取大，同小取小，大大小小解不了，大小小大中間找”也能求出他們的解集.解不等式-1得x-2，解不等式-x+74得x3，不等式組的解集為x-2.分值3章節(jié):1-9-3一元一次不等式組考點(diǎn):解一元一次不等式組類別:?？碱}難度:3-中等難度題目13（2019河南，T13）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球，2個紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是 . 答案解析在第一個袋子里隨機(jī)摸出一個球，第一個袋子里的白球和第二個袋子里的黃球顏色不同，只有紅色的顏色相同.第一個袋

13、子摸出紅球的概率為，第二個袋子里摸出紅球概率為，所以摸出顏色相同的球的概率為=.分值3章節(jié):1-25-2用列舉法求概率考點(diǎn):兩步事件不放回類別:?？碱}難度:4-較高難度題目14（2019河南，T14）如圖，在扇形AOB中，AOB=120，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且OCOA.OA=，則陰影部分的面積為 .答案+解析本題考查了與圓有關(guān)的計(jì)算，（圓內(nèi)半徑相等），等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角），解直角三角形，特殊角三角函數(shù)，扇形的面積，不規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化.解法1：在扇形AOB中，AOB=120，OA=OB，所以BAO=ABO=（180-120）2=30，OCOA，在RtAOD中，AO=，BAO=30，O

14、D=AOtanBAO=2，又在BOC中，BOC=AOB-AOD=120-90=30.如圖，過點(diǎn)B作BEOC于點(diǎn)EBE=OBsin30=，= = = =.解法2：在扇形AOB中，AOB=120，OA=OB,BAO=ABO=（180-120）2=30，OCOA，在RtAOD中，OD=AOtanBAO=2，=2=如圖，取AD的中點(diǎn)E，利用直角三角形斜邊上的中線，可得=；AEOBDO，=+=+.分值3章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積考點(diǎn):扇形的面積類別:?？碱}類別:易錯題難度:4-較高難度題目15（2019河南,T15）如圖，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，點(diǎn)E 在邊BC 上，且BE =

15、a .連接AE ，將ABE 沿AE 折疊，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD 的邊上，則a 的值為 .答案或解析本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的判定，一線三直角的相似，勾股定理的應(yīng)用.先確定折疊時(shí)點(diǎn)B的位置在哪一條邊上，畫出圖形，再根據(jù)圖形的特征利用折疊的特征及相似等知識解決.由折疊可得，AB=A B, B=B=900，BE= BE.由題意可得，點(diǎn)B的位置有以下兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形的邊AD上時(shí)，則四邊形ABEB為正方形，所以BE=AB=1，則a=1，所以a=；當(dāng)點(diǎn)B落在邊CD上時(shí)，則由已知可得BE=E B=a，EC=a，所以=.由一線三直角易得，ECBBDA，所以=，則DB=.在R

16、tAD B中，則有勾股定理可得AD=,則a=.綜上所述，a的值為或. 分值3章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn):相似三角形的判定（兩角相等）類別:?？碱}類別:易錯題難度:4-較高難度題型:4-解答題三、解答題（本大題共8小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）題目16（2019河南，T16）先化簡，再求值：，其中.解析本題考查了分式的混合運(yùn)算，利用分式的加減法則計(jì)算，然后根據(jù)除法法則將原式轉(zhuǎn)化為乘式，約分后得到最簡結(jié)果，最后把代入化簡后的式子即可答案解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=分值8章節(jié):1-15-2-2分式的加減難度:3-中等難度類別:常考題考點(diǎn):分

17、式的混合運(yùn)算題目17（2019河南,T17）如圖，在ABC中，BABC，ABC90，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B,D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長交AC于點(diǎn)C.求證：ADF BDG ；填空：若AB = 4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為 ； 取的中點(diǎn)H，當(dāng)EAB的度數(shù)為 時(shí)，四邊形OBEH為菱形.解析首先根據(jù)在ABC中，BABC，ABC90，判定ABC是等腰直角三角形，得到CAB45，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到 ABD是等腰直角三角形，從而 DA = DB，又因?yàn)镃AE與DBG對著同一條弧 DE，得到CAE=DBG，根據(jù)ASA可以判定ADF B

18、DG.DF=4 - 2；30.由ADF BDG得到DG = DF.由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，得到CAE=BAE.根據(jù)AB為直徑，得AEB=AEG=90，又AE=AE，得到 AEG AEB，從而得到AG=AB=4.再根據(jù)ABD是等腰直角三角形，可得AD=2，所以 DF=DG=AG-AD=4 - 2.連接OE，因?yàn)?四邊形OBEH為菱形，所以 BE=BO.因?yàn)镺B，OE都是半徑，所以 OB= OE，推得OBE是等邊三角形，所以ABE=60.又AB是直徑，所以AEB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得EAB=30.答案解： 在ABC中，BABC，ABC90， CAB45. AB為直徑， ADBBDG90. AB

19、D是等腰直角三角形， DA = DB. CAE與DBG對著同一條弧， CAE=DBG， ADF BDG.ADF BDG，DG = DF.點(diǎn)E是的中點(diǎn)， CAE=BAE. AB為直徑， AEB=AEG=90.又AE=AE， AEG AEB， AG=AB=4 . ABD是等腰直角三角形，AD=2， DF=DG=AG-AD=4 - 2.如圖，連接OE， 四邊形OBEH為菱形， BE=BO. OB= OE，OBE是等邊三角形， ABE=60. AB是直徑， AEB=90， EAB=30.分值9章節(jié):1-24-1-1圓難度:4-較高難度類別:?？碱}考點(diǎn):圓的其它綜合題題目18（2019河南，T18）某校

20、為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b.七年級成績在70x80這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下： 年級平均數(shù)中位數(shù) 七76.9m 八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

21、（4）該七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).解析（1）先確定七年級成績頻數(shù)分布直方圖，成績在80x90，,90x100，分別有15人，8人，相加即可求出;（2）根據(jù)七年級成績中位數(shù)為第25個、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第25個、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)在70x80這一組，數(shù)據(jù)即確定m的值;(3)根據(jù)兩個年級的平均分，中位數(shù)，解答可得;(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過76.9分的人數(shù)所占比例可得.答案解：（1）七年級成績頻數(shù)分布直方圖80x90,90x100的人數(shù)為15人和8人，七年級在80分以上（含80分）的有15+8=23人.（2）中位數(shù)為第25個、26個

22、數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第25個、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)這一組中的77和78，所以中位數(shù)m=77.5；（3）七年級學(xué)生的成績超過平均分76.9分且高于中位數(shù)77.5分，位于中上等，而八年級學(xué)生的成績低于平均分且低于中位數(shù)，位于中下等. 七年級學(xué)生的排名更靠前.（4）估計(jì)七年級400人成績超過平均分76.9分的人數(shù)為：400=224人答：七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)是224人.分值9章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)難度:4-較高難度類別:常考題考點(diǎn):中位數(shù)考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體題目19（2019河南，T19）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所示，炎帝塑像DE在高55m

23、的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度.(精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67，) 解析本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.先在RtACE中，利用三角函數(shù)求出AC，然后求出BC的長，最后在RtBCD中，利用三角函數(shù)求出CD的長，從而可求DE的長.答案解：由題意可得：CE=55,AB=21，A=34，CBD=60.在RtACE中：tanA=,即tan34=0.67,AC82.1.BC=AC-AB82.1-21=61.1，在RtBCD中

24、：tanCBD=，即tan60=1.73，CD61.11.73105.7，DE=CD-CE105.7-5551.答：炎帝塑像DE的高度約為51m.分值9章節(jié):1-28-1-2解直角三角形難度:4-較高難度類別:?？碱}考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用仰角題目20（2019河南，T20）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.（1）求A、B兩種獎品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.解析（1）分別根據(jù)“購買3個A獎品和2個B獎品共需1

25、20元”、“ 購買5個A獎品和4個B獎品共需210元”列出方程組并求解即可得出A、B兩種獎品的單價(jià)；（2）設(shè)學(xué)校準(zhǔn)備購買A種獎品個，則B種獎品購買個，由“A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的”可列出不等式，求得的取值范圍；設(shè)學(xué)校購買A、B兩種獎品所需的錢數(shù)為w元，寫w出與之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性即可求出最省錢的購買方案.答案解：（1）設(shè)A、B兩種獎品的單價(jià)分別為元、元，依題意，得：，解得：.答：A、B兩種獎品的單價(jià)分別為30元、15元.（2）設(shè)學(xué)校準(zhǔn)備購買A種獎品個，則B種獎品購買個，則：，解得；設(shè)學(xué)校購買A、B兩種獎品所需的錢數(shù)為w元，則：，因，所以隨的增大而增大，故當(dāng)=8時(shí)，購買A、B兩

26、種獎品所需的錢數(shù)最少，此時(shí)購買A種獎品8個，B種獎品22個.分值9章節(jié):1-8-3實(shí)際問題與一元一次方程組難度:4-較高難度類別:?？碱}類別:易錯題考點(diǎn):一元一次不等式的整數(shù)解考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用題目21. (2019河南，T21)模具廠計(jì)算生產(chǎn)面積為4，周長為的矩形模具.對于的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為，由矩形的面積為4，得，即；由周長為，得，即.滿足要求的（，）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第象 限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到，請?jiān)谕恢苯?/p>

27、坐標(biāo)系中直接畫出直線.（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象:當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時(shí)，周長的值為 ；在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長的取值范圍.（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長的取值范圍為 .解析（1）根據(jù)實(shí)際意義，矩形的長和寬不可能是0或負(fù)數(shù)，所以滿足要求的（，）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可；（3）交點(diǎn)（2，2）在函數(shù)的圖象上，代入可求得周長的值；觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，在直線的平移過程中，除了兩個函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)（此時(shí)）外，交點(diǎn)的個數(shù)還有其它兩種情況：一是無交點(diǎn)，此時(shí)；二是有兩個不

28、同的交點(diǎn)，此時(shí)；（4）觀察圖象，當(dāng)兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，其周長周長的取值范圍為.答案解：（1）一；（2）如圖所示：（3）交點(diǎn)（2，2）在函數(shù)的圖象上，所以，解得，故填8；直線在第一象限內(nèi)平移的過程中，其與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個數(shù)還有兩種情況：一是無交點(diǎn)，二是有兩個不同的交點(diǎn)，如下表：交點(diǎn)個數(shù)無交點(diǎn)有唯一交點(diǎn)有兩個不同的交點(diǎn)的取值范圍（4）.分值9章節(jié):1-19-3一次函數(shù)與方程、不等式難度:4-較高難度類別:發(fā)現(xiàn)探究考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題目22（2019年河南）在ABC中，CACB，ACB.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)

29、針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP.(1)觀察猜想如圖1，當(dāng)60時(shí)，的值是 .直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是: .(2)類比探究如圖2，當(dāng)90時(shí)，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由.(3)解決問題當(dāng)90時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值.解析本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線分線段成比例定理第（1）問中，利用“SAS”可以證得ACPABD.可得BD=CP,BD與CP的夾角等于BAC.第（2）問中,模仿（1

30、）中的思路，可以利用兩邊成比例且夾角相等來證明ACPABD，BD與CP的夾角仍然等于BAC. 第（3）問中,畫出對應(yīng)的圖形后，找出有關(guān)的角度即可解決問題.(1) 答案解：1；60 （證得ACPABD即可）(2) ,直線BD與CP相交所成的角度是45,理由如下：如圖1，假設(shè)BD與CP相交于點(diǎn)M，AC與BD交于點(diǎn)N，由題意可知，PAD是等腰直角三角形DAP45， ,CACB，ACB90，ACB是等腰直角三角形，CAB45，CAPPAD+CAD45+CAD，BADBAC+CAD45+CAD，PACDAB，又，APCADB，PCA=ABD.ANB=DNC，CMN=CAB=45即直線BD與CP相交所成的角度為45.綜上所述：,直線BD與CP相交所成的角度是45.（3）或解法提示：如圖2，設(shè)CP=a，由（2）則可得BD=.設(shè)CD與AB相交于點(diǎn)Q，由平行線分線段成比例則可得PQ=CP=a.可證DQB=DBQ=67.5，則DQ=BD=，易得,所以.如圖3，可設(shè)AP=DP=b，則AD=.由EFAB，PEA=CAB=45，可證ECD=EAD=22.5，易得CD=AD