黑龍江省齊齊哈爾市高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)領(lǐng)學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修2（通用）

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,初步形成空間觀念.2. 會(huì)處理簡(jiǎn)單的空間幾何體的平面展開問(wèn)題.3.能判斷組合體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的學(xué)習(xí)疑問(wèn)學(xué)習(xí)建議【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】一、 空間幾何體的分類：一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形_的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的_，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的_，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的_.我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條_旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這個(gè)定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的_.問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明在生活中有哪些多面體和旋轉(zhuǎn)體構(gòu)成的實(shí)物。 二、多面體的結(jié)構(gòu)特征1 棱柱的結(jié)構(gòu)特征一般地，有兩個(gè)面相互

2、，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的多面體叫做 ；棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的_，簡(jiǎn)稱_；其余各面叫做棱柱的_；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的_；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的_。問(wèn)題2：棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？是否存在都可以的棱柱？2 棱錐的結(jié)構(gòu)特征一般地，有一個(gè)面是_，其余各面都是有一個(gè)_點(diǎn)的_，有這些面所圍成的多面體叫做_，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的_簡(jiǎn)稱_；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的_；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的_；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的_。3 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征一般地，用一個(gè)_于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部

3、分，構(gòu)成的多面體叫做棱臺(tái)問(wèn)題3：下面的多面體，是否為棱臺(tái)？練習(xí)1棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是 ()A兩底面相似 B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱都相等 D側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)4. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征以_形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)體，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的_所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的_，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的_，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的_；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的_.棱柱與圓柱統(tǒng)稱為_.問(wèn)題4：繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征以_形的一條_邊所在直線為旋轉(zhuǎn)體，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的_所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的_，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)

4、而成的圓面叫做圓錐的_，_邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的_；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，_邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.6 圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征類似棱錐方法，一般地，用一個(gè)_于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，構(gòu)成的幾何體叫做圓臺(tái).問(wèn)題5：圓臺(tái)可以看成那種平面圖形、如何旋轉(zhuǎn)而成？問(wèn)題6：圓臺(tái)是否有軸、底面、側(cè)面、母線？棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為_.7 球的結(jié)構(gòu)特征以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，_旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。半圓的圓心叫做球的球心，半圓的_叫做球的半徑，半圓的_叫做球的直徑。球常用表示球心的字母表示，即球8簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：由_組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體。簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形

5、式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體_而成，一種由簡(jiǎn)單幾何體_或_一部分而成。 練習(xí)2.指出下列幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的練習(xí)3.如圖所示的平面結(jié)構(gòu)，繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A一個(gè)球體 B一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C一個(gè)圓柱 D一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱【探究點(diǎn)一】棱柱的理解：1、棱柱的特征：（1） 有兩個(gè)面（底面）互相_；（2） 其余各面（側(cè)面）都是_形；（3） 每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊互相_.（選講）問(wèn)題7：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的空間幾何體是否是棱柱？2、棱柱的分類：（1）棱柱可以按底面的邊數(shù)進(jìn)行分類，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、

6、五棱柱（2）按側(cè)棱與底面是否垂直分類，可分為斜棱柱和直棱柱。側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。拓展：常見的四棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱；直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體；正四棱柱：底面是正方形的直棱柱。3、棱柱的記法：如右圖六棱柱記作：六棱柱.典例解析例1：已知集合，,，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)明這些集合間的關(guān)系。例2：如下圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC置于桌面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，水的形狀是否形成棱柱體？【探究點(diǎn)二】棱錐的理解：1、棱錐的特征（1）有

7、一個(gè)面是_形；（2）其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_形.2、棱錐的分類底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐其中三棱錐又叫_.拓展：特殊的棱錐正棱錐：棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心。（射影：過(guò)頂點(diǎn)作底面的垂線，垂足叫頂點(diǎn)在底面的射影）正四面體：側(cè)棱等于底面邊長(zhǎng)的正棱錐。問(wèn)題7：你能說(shuō)出正棱錐、正四面體有哪些特征？3、棱錐的記法：用頂點(diǎn)和底面頂點(diǎn)的字母表示，如圖，四棱錐典例解析例3三棱錐的四個(gè)面中可以作為底面的有 ()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【探究點(diǎn)三】球的結(jié)構(gòu)特征球的性質(zhì)：球面上任意一點(diǎn)到圓心距離均為_.球的截面分類：（1）大圓：過(guò)球心的截

8、面；（2）小圓：不過(guò)球心的截面.球的截面性質(zhì)：球心與截面圓心連線_于截面。典例解析例4用一個(gè)平面截半徑為25 cm的球，截面面積是225 cm2，則球心到截面的距離為_ cm.【探究點(diǎn)四】多面體展開問(wèn)題：典例解析例4如圖所示的各圖形中，不是正方體表面展開圖的是 ()課堂檢測(cè)練習(xí)4某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，則在、處應(yīng)依次寫上()A快、新、樂(lè) B樂(lè)、新、快C新、樂(lè)、快 D樂(lè)、快、新【層次一】1.四棱柱體對(duì)角線的條數(shù)為 ()A.6條 B. 7條 C. 4條 D. 3條2. 用一

9、個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)圓面，這個(gè)幾何體可能是 ()A圓錐 B圓柱 C球體 D以上都可能3.描述如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征：【層次二】4.下列命題中錯(cuò)誤的是 ()A圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)B圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)C圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面D圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形5下列說(shuō)法中：棱錐是由一個(gè)底面為多邊形，其余各面為三角形的面圍成的幾何體；用一個(gè)平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分是圓臺(tái)；以一個(gè)半圓的直徑所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體是球；夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱不正確的序號(hào)是_答案【層次三】6有一枚正方體骰子，每一個(gè)面都有一個(gè)英文字母，如圖所示的是從3種不同角度看同一枚骰子的情況，則與H相對(duì)的字母是_答案O7. 用一個(gè)半徑為2 cm的半圓圍成