黑龍江省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2020年高中數(shù)學(xué)仿真模擬試題二理（通用）

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 仿真模擬(二)理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.（2020桂林市模擬）復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位.若，則（ ）A B C D3.（2020福建質(zhì)檢）某公司為了增加其商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）2356銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程：，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C直線過(guò)點(diǎn) D直線過(guò)點(diǎn)4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，則（ ）A B C. D5.（2020沈陽(yáng)市質(zhì)檢）已

2、知函數(shù)則（ ）A B C. D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D7.（2020蘭州市實(shí)戰(zhàn)考試）已知直線與圓相交于，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B C.或 D8.按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）A B C. D9.已知三棱錐，在底面中，平面，則此三棱錐的外接球的體積為（ ）A B C. D10.（2020昆明市統(tǒng)測(cè)）過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，若，則函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C. D11.（2020廣州市模擬）已知雙曲線的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的

3、倍，則其漸近線方程為（ ）A B C. D12.（2020沈陽(yáng)市一監(jiān)）已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.（2020貴陽(yáng)市監(jiān)測(cè)）已知向量，若，則 14.如果實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足條件則的最小值為 15.（2020德州市模擬）展開(kāi)式中的系數(shù)為 16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 在中，角，的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）)若角是鈍角，且，求的取值范圍.18. 某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花

4、費(fèi)元錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從裝有個(gè)黑球，個(gè)紅球，個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個(gè)球(除顏色外其他都相同)，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金元，元、元、元若經(jīng)營(yíng)者將顧客摸出的個(gè)球的顏色情況分成以下類(lèi)別:：個(gè)黑球，個(gè)紅球；：個(gè)紅球；：恰有個(gè)白球；：恰有個(gè)白球；：個(gè)白球，且經(jīng)營(yíng)者計(jì)劃將五種類(lèi)別按照發(fā)生機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次.（1）請(qǐng)寫(xiě)出一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類(lèi)別（寫(xiě)出字母即可）；（2）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求的最大值；（3）若，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球

5、時(shí)，求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值.19. （2020長(zhǎng)春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求與平面所成角的正弦值.20. （2020海口市調(diào)研）設(shè)直線與橢圓相交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.21. （2020廣西質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)，且為的極值點(diǎn).（1）若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；（2）若恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原

6、點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和直線在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)且.（1）求證：；（2）求證：.試卷答案一、選擇題1-5:BDDAB 6-10:BCBAB 11、12：CD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解析：（1），在中，由正弦定理有，即，.（2）由余弦定理，由得的范圍是.18.解析：（1），.中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類(lèi)別是，.（2）設(shè)顧客進(jìn)行一次游戲經(jīng)營(yíng)者可盈利元，則-8-312，即的最大值為元.（3）此時(shí)中一等獎(jiǎng)的概率；中二等獎(jiǎng)的概率；中

7、三等獎(jiǎng)的概率，中四等獎(jiǎng)的概率，元，即此時(shí)顧客領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值為元.19.解析：（1）證明：作交于.點(diǎn)為中點(diǎn)，.點(diǎn)為中點(diǎn)，又，四邊形為平行四邊形，平面，平面，直線平面.（2）已知，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為：，則：解得：，所以平面的法向量為：.，設(shè)向量和的夾角為，與平面所成角的正弦值為.20.解析：（1）依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可化為.將代入，消去，得，由直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，整理得.（2）設(shè)，.由，得，因?yàn)?，得，代入上式，?于是，的面積，其中，上式取等號(hào)的條件是，即.由，可得.將，及，這兩組值分別代入，均可解出.所以，的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是.21.解析：，又，則，所以且.（1）因?yàn)闉?的極大值點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有兩解，則，則，所以；若，則，因?yàn)?，則，從而只有一解；若，則，則只有一解.綜上，使恰有兩解的的取值范圍為.22.解析：（1）由曲線的參數(shù)方