北科控制工程考研自控課件4

1、第三章線性系統(tǒng)的時域分析(穩(wěn)態(tài)誤差分析部分)，尹義欣特爾：62332262，電子郵件：yyx _ blog:3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，控制系統(tǒng)的三性分析：穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)特性，動態(tài)特性控制系統(tǒng)設(shè)計中的穩(wěn)定誤差研究表明，穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入信號的形式有很大關(guān)系。控制系統(tǒng)設(shè)計的任務(wù)之一是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下最小化或消除正常狀態(tài)錯誤。1、錯誤和正常狀態(tài)錯誤1定義錯誤的兩個定義：a .輸出端定義：與系統(tǒng)輸出量相同的實際值和所需值之間的差異。此方法在性能指標法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量。因此，一般只有數(shù)學意義。b .在輸入端定義：等于系統(tǒng)的輸入信號和主反饋信號的差值。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

2、計算、3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算或設(shè)定的系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。用這種方法得到定義的誤差在實際系統(tǒng)中是可以測量的，因此具有一定的物理意義。以后我們都使用系統(tǒng)輸入部定義的誤差進行計算和分析。錯誤本身是時間的函數(shù)，時間字段表達式是格式中的：動態(tài)組件，穩(wěn)態(tài)組件。正常狀態(tài)錯誤信號的正常狀態(tài)組件。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，隨著時間的推移，系統(tǒng)的動態(tài)過程結(jié)束時為0。根據(jù)拉氏變換的最終值定理，穩(wěn)定非平穩(wěn)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差從上面可以看出，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的形式和開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。確定了輸入信號格式后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于開環(huán)傳輸函數(shù)所述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，示例： 1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

3、r(t)=1(t)和T時穩(wěn)態(tài)誤差求解：r(t)=1(t)時R (S)=負載力矩的變化因此，擾動作用下系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差數(shù)值反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。獲得系統(tǒng)輸出的races變換表達式可以通過3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算、R(s)0點：穩(wěn)態(tài)時的誤差絕對值為單位步長信號、立即、形式中：3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算、分析來知道。擾動作用點之前的系統(tǒng)前向通道傳遞系數(shù)越大，擾動就越嚴重。因此，為了減少擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以增加擾動作用點之前的前通道傳遞系數(shù)，也可以在擾動作用點之前引入積分環(huán)，但這不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，第二，系統(tǒng)類型通常系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為：注意！分母有S項，表

4、示S平面原點處開環(huán)傳遞函數(shù)的極值點。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)S平面原點處的極值點數(shù)將系統(tǒng)定義為類型系統(tǒng)。=0，0型系統(tǒng)，在開環(huán)傳遞函數(shù)原點的無極點=1，類型系統(tǒng)，在開環(huán)傳遞函數(shù)原點的單極=2，類型系統(tǒng)，在開環(huán)傳遞函數(shù)原點的二極.=n，n型系統(tǒng)，在開環(huán)傳遞函數(shù)原點的n極，一般我們只討論2對于0型系統(tǒng)：I型和I型以上系統(tǒng)：3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，因此穩(wěn)態(tài)誤差對于0型系統(tǒng)的相位信號的穩(wěn)態(tài)誤差是常量值，其大小基本上與開環(huán)放大系數(shù)成反比。越大越小，但只要K不是無窮大，總會有誤差。因此，0型系統(tǒng)也稱為微分系統(tǒng)。為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，只要穩(wěn)定條件允許，就可以增

5、加開環(huán)放大系數(shù)。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，2，單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差r(t)=t，穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：型以上系統(tǒng)：型系統(tǒng)：型以上系統(tǒng)：習慣性地，按相位響應(yīng)輸入作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為靜態(tài)誤差，3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算系統(tǒng)(即值)必須足夠大，以便誤差不會超過規(guī)定的值。3.6線性系統(tǒng)正常狀態(tài)錯誤計算，3，單位加速度信號作用下的正常狀態(tài)錯誤r(t)=t2 /2正常狀態(tài)錯誤定義： -正常狀態(tài)速度錯誤系數(shù)0系統(tǒng)3360系統(tǒng)：系統(tǒng)：系統(tǒng)：類型以上系統(tǒng)：3.6線性系統(tǒng)，3.6線性系統(tǒng)正常狀態(tài)錯誤計算，表：正常狀態(tài)錯誤與輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)。2.減少或消除正常狀態(tài)錯誤的方

6、法：A，開環(huán)放大系數(shù)K增量B，增加系統(tǒng)模型數(shù)。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，示例：下的系統(tǒng)，輸入信號分別為，和時，分別查找系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解決方案：該系統(tǒng)作為T輸入I型系統(tǒng)時的穩(wěn)態(tài)誤差為3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，4，擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(輸入側(cè)定義)，控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖，例如，以下系統(tǒng)，r(t)=t和N(3.3) 可以看出，相位擾動輸入系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與相位信號的大小成正比，與控制器比例系數(shù)KP成反比。U(s)=0，N(s)=N/s時，相位擾動輸入的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為，3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，在此情況下，控制系統(tǒng)是給定輸入的類型系統(tǒng)，因此給定輸入為相位信號，斜率

7、信號時系統(tǒng)的穩(wěn)定性誤差為零。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，如果使用比例積分調(diào)節(jié)器，即3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，結(jié)論：(1)使用比例積分調(diào)節(jié)器，可以消除階段擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。物理意義是，由于調(diào)節(jié)器包含積分環(huán)，只要穩(wěn)態(tài)誤差不為零，調(diào)節(jié)器的輸出就不斷增加，想減少這個誤差。只有在穩(wěn)態(tài)誤差為零的情況下，才能使調(diào)節(jié)器的輸出等于擾動信號大小，方向相反。此時，系統(tǒng)進入新的平衡狀態(tài)。(2)對于碰撞輸入，僅當輸入和碰撞之間存在統(tǒng)一鏈接時，錯誤為零。，3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，4)減少穩(wěn)態(tài)誤差的方法，(1)系統(tǒng)的各個部分(或組件)，特別是反饋電路的組件參數(shù)，保證了一定的精度和常數(shù)。(2)對于輸入信號，增加開環(huán)放大系數(shù)以提高對指定輸入的系統(tǒng)跟蹤能力。(3)對于干擾信號，增加輸入和干擾作用點之間的環(huán)的放大系數(shù)有助于減少穩(wěn)態(tài)誤差。(4)通過增加系統(tǒng)前通道中的集成鏈路數(shù)，提高系統(tǒng)模型，可以消除其他輸入信號的正常狀態(tài)錯誤。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，(5)前饋控制(復合控制)，干擾補償，3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算，給定輸入補償，3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差