四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、20172017 年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題一、選擇題（每題 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 17 的絕對(duì)值是（） A7B7 CD 2“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約 567000 人次，將 567000 用科學(xué)記數(shù) 法表示為（） A567103B56.7104C5.67105D0.567106 3下列各式計(jì)算正確的是（） A2x3x=6xB3x2x=xC （2x）2=4xD6x2x=3x 4如圖是一個(gè)由 4 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（） A B CD 5已知點(diǎn) A（a，1）與點(diǎn) B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b

2、的值為（） A5B5 C3D3 6如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) E若 AB=8，AE=1，則弦 CD 的長(zhǎng) 是（） AB2 C6 D8 7下列命題是真命題的是（） A四邊都是相等的四邊形是矩形 B菱形的對(duì)角線相等 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 8下列曲線中不能表示 y 與 x 的函數(shù)的是（） A B C D 9已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行 過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50 年）給出求其面積的海 倫公式 S=，其中 p=；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約 1202 1261 ）

3、曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 邊 求 其 面 積 的 秦 九 韶 公 式 S= 是（） AB CD ，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 2，3，4，則其面積 11如圖，在矩形ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，AEBD，垂足為 F，則 tan BDE 的值是（） ABC D 12已知拋物線 y= x2+1 具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn) F（0，2） 的距離與到 x 軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ y= x2+1 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PMF 周長(zhǎng)的最小值是（） ，3） ，P 是拋物線 A3B4C5D6 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每題小題，每

4、題 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13 在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球， 這些球除了顏色外無其他 差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是 14分解因式：2m28= 15若關(guān)于 x 的分式方程 是 16在ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線，且 BDCE，垂足 為 O若 OD=2cm，OE=4cm，則線段 AO 的長(zhǎng)度為cm 三、解答題（每題三、解答題（每題 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17計(jì)算： （3）2+20170sin45 +=3 的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍 18如圖，點(diǎn) A、F、C、D 在同一條

5、直線上，已知 AF=DC，A=D，BCEF， 求證：AB=DE 19化簡(jiǎn)：（1+） 四、本大題共四、本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，共分，共 1414 分分 20 某單位 750 名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)， 為了解職工的捐數(shù)量， 采用隨機(jī)抽樣的方法抽取 30 名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì) 結(jié)果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五類，分別用 A、B、C、D、E 表示，根 據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖， 由圖中給出的信息解答下 列問題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）求這 30 名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

6、（3）估計(jì)該單位 750 名職工共捐書多少本？ 21 某中學(xué)為打造書香校園， 計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、 乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書， 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜 3 個(gè)、乙種書柜 2 個(gè)，共需資金 1020 元；若購(gòu)買甲 種書柜 4 個(gè)，乙種書柜 3 個(gè)，共需資金 1440 元 （1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？ （2） 若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共 20 個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲 種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金 4320 元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué) 校選擇 五、本大題共五、本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 8 8 分，共分，共 1616 分分. . 22如圖，海

7、中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70nmile，若該漁船由西向東航行 30nmile 到達(dá) B 處，此時(shí)測(cè)得小島 C 位于 B 的北偏東 30方向上；求該漁船此時(shí) 與小島 C 之間的距離 23一次函數(shù) y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（2，6） ，且與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) B（a，4） （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）將直線 AB 向上平移 10 個(gè)單位后得到直線 l：y1=k1x+b1（k10） ，l 與反比 例函數(shù) y2= 的圖象相交，求使 y1y2成立的 x 的取值范圍 六、本大題共兩個(gè)小題，每小題六、本大題共兩個(gè)小題，每小題 1212 分，共分，共 2424 分分

8、 24如圖，O 與 RtABC 的直角邊 AC 和斜邊 AB 分別相切于點(diǎn) C、D，與邊BC 相交于點(diǎn) F，OA 與 CD 相交于點(diǎn) E，連接 FE 并延長(zhǎng)交 AC 邊于點(diǎn) G （1）求證：DFAO； （2）若 AC=6，AB=10，求 CG 的長(zhǎng) 25如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過 A（1，0） 、B（4，0） 、 C（0，2）三點(diǎn) （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）點(diǎn) D 是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足DBA=CAO（O 是坐標(biāo)原點(diǎn)） ， 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （3）點(diǎn) P 是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA 分別交 BC，y 軸與點(diǎn) E、F，若

9、PEB、CEF 的面積分別為 S1、S2，求 S1S2的最大值 20172017 年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（每題一、選擇題（每題 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 17 的絕對(duì)值是（） A7B7 CD 【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答，當(dāng) a 是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a 的絕對(duì)值是它的相反數(shù) a 【解答】解：|7|=7 故選 A 2“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約 567000 人次，將 567000 用科學(xué)記數(shù) 法表示為（） A567103B56.7104C5.67105D0.567106 【考

10、點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) n 為整數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式， 其中 1|a|10，確 定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：567000=5.67105， 故選：C 3下列各式計(jì)算正確的是（） A2x3x=6xB3x2x=xC （2x）2=4xD6x2x=3x 【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算 【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解：A、原式=6x2，不符合題意； B、原式=x，符合題意； C、原式=4x2，不符合題意

11、； D、原式=3，不符合題意， 故選 B 4如圖是一個(gè)由 4 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（） A B CD 【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答 【解答】解：左視圖有 2 行，每行一個(gè)小正方體 故選 D 5已知點(diǎn) A（a，1）與點(diǎn) B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b 的值為（） A5B5 C3D3 【考點(diǎn)】R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得 a、b 的值，根 據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案 【解答】解：由 A（a，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 B（4，b） ，得 a=4，b=1， a+b=3， 故選

12、：C 6如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) E若 AB=8，AE=1，則弦 CD 的長(zhǎng) 是（） AB2 C6 D8 【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理 【分析】根據(jù)垂徑定理，可得答案 【解答】解：由題意，得 OE=OBAE=41=3， CE=CD= CD=2CE=2 故選：B 7下列命題是真命題的是（） A四邊都是相等的四邊形是矩形 B菱形的對(duì)角線相等 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 【考點(diǎn)】O1：命題與定理 【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論 = ， ， 【解答】解：A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

13、B、矩形的對(duì)角線相等，故錯(cuò)誤； C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤； D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確， 故選 D 8下列曲線中不能表示 y 與 x 的函數(shù)的是（） A B C D 【考點(diǎn)】E2：函數(shù)的概念 【分析】函數(shù)是在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量 x，y，一個(gè) x 只能對(duì)應(yīng)一個(gè) y 【解答】解：當(dāng)給 x 一個(gè)值時(shí)，y 有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說 y 是 x 的函數(shù)，x 是自變量 選項(xiàng) C 中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y 有兩個(gè)值與 x 的值對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系 故選 C 9已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行 過深入研究

14、，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50 年）給出求其面積的海 倫公式 S=，其中 p=；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約 1202 1261 ） 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 邊 求 其 面 積 的 秦 九 韶 公 式 S= 是（） AB CD ，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 2，3，4，則其面積 【考點(diǎn)】7B：二次根式的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題目中的秦九韶公式，可以求得一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 2，3， 4 的面積，從而可以解答本題 【解答】解：S=， 若 一 個(gè) 三 角 形 的 三 邊 長(zhǎng) 分 別 為2 ， 3 ， 4 ， 則 其 面 積 是 ： S= 故選 B =， 11如圖，在

15、矩形ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，AEBD，垂足為 F，則 tan BDE 的值是（） ABC D 【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形 EF= AE，AE=DE， 【分析】 證明BEFDAF， 得出 EF= AF，由矩形的對(duì)稱性得： 得出 EF= DE，設(shè) EF=x，則 DE=3x，由勾股定理求出 DF= 三角函數(shù)定義即可得出答案 【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADBC， 點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)， BE= BC= AD， BEFDAF， = ， =2x，再由 EF= AF， EF= AE， 點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)， 由矩形的對(duì)稱性得：AE=D

16、E， EF= DE，設(shè) EF=x，則 DE=3x， DF= tanBDE= 故選：A =2 = x， =； 12已知拋物線 y= x2+1 具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn) F（0，2） 的距離與到 x 軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ y= x2+1 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PMF 周長(zhǎng)的最小值是（） ，3） ，P 是拋物線 A3B4C5D6 【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系 【分析】過點(diǎn) M 作 MEx 軸于點(diǎn) E，交拋物線 y= x2+1 于點(diǎn) P，由 PF=PE 結(jié)合 三角形三邊關(guān)系，即可得出此時(shí)PMF 周長(zhǎng)取最小值，再由點(diǎn)F、M 的坐標(biāo)即可 得出 MF、ME

17、的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出PMF 周長(zhǎng)的最小值 【解答】解：過點(diǎn)M 作 MEx 軸于點(diǎn) E，交拋物線y= x2+1 于點(diǎn) P，此時(shí)PMF 周長(zhǎng)最小值， F（0，2） 、M（ ME=3，F(xiàn)M= ，3） ， =2， PMF 周長(zhǎng)的最小值=ME+FM=3+2=5 故選 C 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每題小題，每題 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13 在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球， 這些球除了顏色外無其他 差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是 【考點(diǎn)】X4：概率公式 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù) 目

18、；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解；袋子中球的總數(shù)為：4+2=6， 摸到白球的概率為：= ， 故答案為： 14分解因式：2m28=2（m+2） （m2） 【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】先提取公因式 2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式 【解答】解：2m28， =2（m24） ， =2（m+2） （m2） 故答案為：2（m+2） （m2） 15 若關(guān)于 x 的分式方程 6 且 m2 【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式 【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式 即可 【解答】解： +=3， +=3 的解為正實(shí)數(shù)，

19、則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是m 方程兩邊同乘（x2）得，x+m2m=3x6， 解得，x= 由題意得， 解得，m6， 2， ， 0， m2， 故答案為：m6 且 m2 16在ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線，且 BDCE，垂足 為 O若 OD=2cm，OE=4cm，則線段 AO 的長(zhǎng)度為4 【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；KQ：勾股定理 cm 【分析】連接 AO 并延長(zhǎng)，交 BC 于 H，根據(jù)勾股定理求出 DE，根據(jù)三角形中位 線定理求出 BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 OH，根據(jù)重心的性質(zhì)解答 【解答】解：連接 AO 并延長(zhǎng)，交 BC 于 H， 由勾股定理得，DE=2，

20、 BD 和 CE 分別是邊 AC、AB 上的中線， BC=2DE=4，O 是ABC 的重心， AH 是中線，又 BDCE， OH= BC=2， O 是ABC 的重心， AO=2OH=4 故答案為：4 ， 三、解答題（每題三、解答題（每題 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17計(jì)算： （3）2+20170sin45 【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值 【分析】首先計(jì)算乘方、開方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是 多少即可 【解答】解： （3）2+20170 =9+13 =103 =7 sin45 18如圖，點(diǎn) A、F、C、D 在同一條直線上，已知

21、 AF=DC，A=D，BCEF， 求證：AB=DE 【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】欲證明 AB=DE，只要證明ABCDEF 即可 【解答】證明：AF=CD， AC=DF， BCEF， ACB=DFE， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） ， AB=DE 19化簡(jiǎn)：（1+） 【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到 結(jié)果 【解答】解：原式= 四、本大題共四、本大題共 2 2 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，共分，共 1414 分分 20 某單位 750 名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)， 為

22、了解職工的捐數(shù)量， 采用隨機(jī)抽樣的方法抽取 30 名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì) 結(jié)果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五類，分別用 A、B、C、D、E 表示，根 據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖， 由圖中給出的信息解答下 = 列問題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）求這 30 名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （3）估計(jì)該單位 750 名職工共捐書多少本？ 【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位 數(shù)；W5：眾數(shù) 【分析】 （1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到 D 類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的

23、數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)； （3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可 【解答】解（1）捐 D 類書的人數(shù)為：304693=8， 補(bǔ)圖如圖所示； （2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6 平均數(shù)為：=（44+56+69+78+83）=6； （3）7506=4500， 即該單位 750 名職工共捐書約 4500 本 21 某中學(xué)為打造書香校園， 計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、 乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書， 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜 3 個(gè)、乙種書柜 2 個(gè)，共需資金 1020 元；若購(gòu)買甲 種書柜 4 個(gè)，乙種書柜 3 個(gè)，共需資金 1440 元 （1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？ （2） 若該校計(jì)

24、劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共 20 個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲 種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金 4320 元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué) 校選擇 【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x 元，乙種書柜的單價(jià)為 y 元，根據(jù)：若購(gòu)買甲 種書柜 3 個(gè)、乙種書柜 2 個(gè)，共需資金 1020 元；若購(gòu)買甲種書柜 4 個(gè)，乙種書 柜 3 個(gè)，共需資金 1440 元列出方程求解即可； （2）設(shè)甲種書柜購(gòu)買 m 個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20m）個(gè)根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)= 甲圖書柜總費(fèi)用+乙圖書柜總費(fèi)用、 總經(jīng)費(fèi) W1820 且購(gòu)買的甲種圖書柜的數(shù)量 乙種

25、圖書柜數(shù)量列出不等式組， 解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定 方案 【解答】 （1）解：設(shè)甲種書柜單價(jià)為 x 元，乙種書柜的單價(jià)為 y 元，由題意得： ， 解之得：， 答：設(shè)甲種書柜單價(jià)為 180 元，乙種書柜的單價(jià)為 240 元 （2）解：設(shè)甲種書柜購(gòu)買 m 個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20m）個(gè)； 由題意得： 解之得：8m10 因?yàn)?m 取整數(shù)，所以 m 可以取的值為：8，9，10 即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種： 方案一：甲種書柜 8 個(gè)，乙種書柜 12 個(gè)， 方案二：甲種書柜 9 個(gè)，乙種書柜 11 個(gè)， 方案三：甲種書柜 10 個(gè)，乙種書柜 10 個(gè) 五、本大題共五、本大題共 2 2 小

26、題，每小題小題，每小題 8 8 分，共分，共 1616 分分. . 22如圖，海中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70nmile，若該漁船由西向東航行 30nmile 到達(dá) B 處，此時(shí)測(cè)得小島 C 位于 B 的北偏東 30方向上；求該漁船此時(shí) 與小島 C 之間的距離 【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用 【分析】過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D，由題意得：BCD=30，設(shè) BC=x，解直角三 角形即可得到結(jié)論 【解答】解：過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D，由題意得： BCD=30，設(shè) BC=x，則： 在 RtBCD 中，BD=BCsin30= x，CD=BCc

27、os30= AD=30 x， x）2=702， x； AD2+CD2=AC2，即： （30+ x）2+（ 解之得：x=50（負(fù)值舍去） ， 答：漁船此時(shí)與 C 島之間的距離為 50 海里 23一次函數(shù) y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（2，6） ，且與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) B（a，4） （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）將直線 AB 向上平移 10 個(gè)單位后得到直線 l：y1=k1x+b1（k10） ，l 與反比 例函數(shù) y2= 的圖象相交，求使 y1y2成立的 x 的取值范圍 G8： F9： 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （1）根據(jù)點(diǎn)

28、B 的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 AB 的解析式； （2）根據(jù)“上加下減”找出直線 l 的解析式，聯(lián)立直線l 和反比例函數(shù)解析式成方 程組，解方程組可找出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān) 系即可找出使 y1y2成立的 x 的取值范圍 【解答】解： （1）反比例函數(shù) y= 4=，解得：a=3， 的圖象過點(diǎn) B（a，4） ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，4） 將 A（2，6） 、B（3，4）代入 y=kx+b 中， ，解得：， 一次函數(shù)的解析式為 y=2x2 （2）直線 AB 向上平移 10 個(gè)單位后得到

29、直線 l 的解析式為：y1=2x+8 聯(lián)立直線 l 和反比例函數(shù)解析式成方程組， ，解得：， 直線 l 與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）和（3，2） 畫出函數(shù)圖象，如圖所示 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) 0 x1 或 x3 時(shí)，反比例函數(shù)圖象在直線 l 的上方， 使 y1y2成立的 x 的取值范圍為 0 x1 或 x3 六、本大題共兩個(gè)小題，每小題六、本大題共兩個(gè)小題，每小題 1212 分，共分，共 2424 分分 24如圖，O 與 RtABC 的直角邊 AC 和斜邊 AB 分別相切于點(diǎn) C、D，與邊BC 相交于點(diǎn) F，OA 與 CD 相交于點(diǎn) E，連接 FE 并延長(zhǎng)交 AC 邊于點(diǎn) G （1）

30、求證：DFAO； （2）若 AC=6，AB=10，求 CG 的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì) 【分析】 （1）欲證明 DFOA，只要證明 OACD，DFCD 即可； （2）過點(diǎn)作 EMOC 于 M，易知 【解答】 （1）證明：連接 OD AB 與O 相切與點(diǎn) D，又 AC 與O 相切與點(diǎn)， AC=AD，OC=OD， OACD， CDOA， CF 是直徑， CDF=90， DFCD， DFAO =，只要求出 EM、FM、FC 即可解決問題； （2）過點(diǎn)作 EMOC 于 M， AC=6，AB=10， BC= AD=AC=6， BD=ABAD=4， =8， BD2=BFBC， BF=2， CF=BCB

31、F=6OC= CF=3， OA= OC2=OEOA， OE=， =3， EMAC， = ， ，OM= ，EM= ，F(xiàn)M=OF+OM= = ， CG= EM=2 25如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過 A（1，0） 、B（4，0） 、 C（0，2）三點(diǎn) （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）點(diǎn) D 是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足DBA=CAO（O 是坐標(biāo)原點(diǎn)） ， 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （3）點(diǎn) P 是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA 分別交 BC，y 軸與點(diǎn) E、F，若PEB、CEF 的面積分別為 S1、S2，求 S1S2的最大值 【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題 【分析】 （1）由 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；