一次函數(shù)圖象與待定系數(shù)法

1、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（0，-1）， Q（1，1）兩點. 怎樣確定這個一次函數(shù)的表達式呢？,圖4-14,因為一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0），要求出一次函數(shù)的表達式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定的系數(shù)）.,因為P（0，-1） 和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上， 因此它們的坐標應滿足y=kx+b ， 將這兩點坐標代入該式中，得到一個關(guān)于k，b的二元一次方程組：,所以，這個一次函數(shù)的表達式為y = 2x- 1.,像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)表達式（確定函數(shù)模型）， 再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù) 的表達式的方法，稱為待

2、定系數(shù)法.,解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b。因為y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,5)與(-4,-9)， 所以,例1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的表達式。,解得,這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-1.,先設(shè)出函數(shù)表達式, 再根據(jù)條件確定解 析式中未知數(shù),從而 具體寫出這個式子 的方法,叫做待定系 數(shù)法.,應 用 舉 例,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟,函數(shù)解析y=kx+b,滿足條件的兩定點(x1,y1)與(x2,y2),一次函數(shù)的圖象,選取,解出,畫出,選取,歸 納,1、設(shè)設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b,2、代將點的坐標代入y=kx+b中，

3、列出關(guān)于k、b的方程（或方程組）,3、解解方程（或方程組），求k、b,4、答把求出的k、b的值代回到表達式中即可.,練習：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)與 （4，9）.求這個一次函數(shù)的表達式,解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.,y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）.,這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-1,變式訓練：已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=1；當x=2時，y=3.求這個一次函數(shù)的表達式,解：,這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-1,當x=1時，y=1；當x=2時，y=3.,例2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，求函數(shù)表達式,解得：,這個函數(shù)的表達式為y

4、=-3x-3.,解：由圖象可知，圖象經(jīng)過點（-1，0）和（0，-3）兩點，代入到y(tǒng)=kx+b中，得,拓展舉例,分析 從圖象上可以看出，它與x軸交于點（-1，0）， 與y軸交于點（0，-3），代入關(guān)系式中，求出k、b即可,例3.判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上,解得：,過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2 當x=4時，y=4-2=2 點C（4，2）在直線y=x-2上 三點A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上,解：設(shè)過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b 由題意可知，,分析 由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經(jīng)過這兩點的函數(shù)表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上,精練整固：小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。,y=2x+2x=-1時y=0,當x=0時，y=1，當x=1時，y=0.,解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,練習2：已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過點A(3,0).與y軸交于點B，若AOB的面積為6，求