創(chuàng)新設(shè)計2011第十二章 概率與統(tǒng)計12-63.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)/了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用,第63課時 正態(tài)分布 線性回歸,一、正態(tài)分布 1總體密度曲線:樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總 體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮 小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總 體密度曲線它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線,可 求出總體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線,直線xa,xb及 x軸所圍圖形的面積 2正態(tài)分布密度函數(shù):f(x) ,x(,),(0),3正態(tài)曲線的性質(zhì) (1)曲線在x軸的上方,與x軸不相交 (2)曲線關(guān)于直線x對稱 (3)當(dāng)x時

2、,曲線位于最高點,(4)當(dāng)x時,曲線上升(增函數(shù));當(dāng)x時,曲線下降(減函數(shù)) 并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近 (5)一定時,曲線的形狀由確定越大,曲線越“矮胖”, 總體分布越分散;越小,曲線越“瘦高”,總體分布越集中 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)0、1時,正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體, 其相應(yīng)的函數(shù)表示式是f(x) ,(x) 其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線,4,二、線性回歸 1相關(guān)關(guān)系的量:當(dāng)自變量一定時,因變量的取值帶有一定的隨機性 的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 2回歸分析:對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做 回歸分析 3散點圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一

3、組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖,4回歸直線:設(shè)所求的直線方程為 bxa,其中,5相關(guān)系數(shù):r 叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù),簡稱相關(guān)系數(shù),用它來衡量兩個變量 之間的線性相關(guān)程度,6相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)|r|1,且|r|越接近1,相關(guān)程度越大;且|r| 越接近0, 相關(guān)程度越小,1(2010鄭州高三月考)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2), P(4)0.84,則P(0)() A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 解析:由已知P(4) , P(0) 1 0.16. 答案:A,2正態(tài)分布有兩個參數(shù)與,_相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平() A越大 B越小 C越大 D越小 解析:由正態(tài)密度曲線圖象的特征知

4、 答案:C,3在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時有下列步驟: 對所求出的回歸方程作出解釋;收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i1,2,n;求線性回歸方程;求相關(guān)系數(shù);根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是() A B C D 答案:D,4(洪湖市高三月考)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(,2)(0),若P(0)P(1)1,則的值為_ 解析:由已知 1,即 則 ;因此 答案:,正態(tài)分布問題可利用變換公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布問題,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可通過查表(或提供的數(shù)據(jù))進行求解,【例1】 在N(,2)下,求F(,);F(2,2); F(3,3) 解

5、答:F()( )(1)0.841 3 F()( )(1)1(1)10.841 30.158 7 F(,)F()F()0.841 30.158 70.682 6 F(2,2)F(2)F(2)0.954 F(3,3)F(3)F(3)0.997.,變式1.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,即N(,2),則隨著的增大,P()的值() A單調(diào)遞增 B單調(diào)遞減 C保持不變 D增減不定 解析:P()P()P() (1)(1)2(1)1. 答案:C,正態(tài)分布有兩個重要的參數(shù),平均數(shù)(期望、數(shù)學(xué)期望)和標(biāo)準(zhǔn)差,我們不但要明白和在統(tǒng)計上的意義,還要對應(yīng)到正態(tài)曲線上的曲線幾何意義,做到從概率、統(tǒng)計、曲線、函數(shù)這四個方面來把握

6、和理解,其中后兩個方面是作為數(shù)學(xué)工具來為前兩個方面服務(wù)的,【例2】一批電池(一節(jié))用于手電筒的壽命服從均值為35.6小時、標(biāo)準(zhǔn)差為4.4小時的正態(tài)分布,隨機從這批電池中任意取一節(jié),問這節(jié)電池可持續(xù)使用不少于40小時的概率是多少? 解答:電池的使用壽命XN(35.6,4.42) 則P(X40)P( )P(Z1),即這節(jié)電池可持續(xù)使用不少于40小時的概率是0.158 7.,變式2. 在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70,100)已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名 (1)試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人? (2)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生,試

7、問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分?可供查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表(x0)P(xx0),解答:(1)設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為,因為N(70,100),由條件知, P(90)1P(90)1F(90)1 1(2) 10.977 20.228.這說明成績在90分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參 賽人數(shù)的2.28%,因此,參賽總?cè)藬?shù)約為 526(人) (2)假定設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線為x分,則P(x)1P(x)1F(x) 1 0.095 1,即 0.904 9, 查表得 1.31,解得x83.1.故設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為83.1分.,1. 畫出散點圖,可以直觀地從圖中觀察出兩個變量之間是否存 在線性相關(guān)關(guān)系 2不能直觀判斷就必

8、須進行相關(guān)性檢驗 3求回歸方程借助公式關(guān)鍵在于運算,(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y (3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤;試根據(jù)(2)求出的線 性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo) 準(zhǔn)煤?(32.5435464.566.5),【例3】 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù),解答:(1)略; (2)解法一(不作要求):設(shè)線性回歸方程為ybxa,則 f(a,b)(3ba2.5)2(4ba3)2(5ba4

9、)2(6ba4.5)2 4a22a(18b14)(3b2.5)2(4b3)2(5a4)2(6b4.5)2, a 3.54.5b時,f(a,b)取得最小值(1.5b1)2(0.5b0.5)2(0.5b0.5)2(1.5b1)2 即0.5(3b2)2(b1)25b27b b0.7,a0.35時f(a,b)取得最小值; 所以線性回歸方程為y0.7x0.35;,解法二:由系數(shù)公式可知, 4.5, 3.5, ,所以線性回歸方程為y0.7x0.35; (3)x100時,y0.7x0.3570.35,所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的 生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤,下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生

10、產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與 相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸 方程 bxa;,(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤 試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗 比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:32.5435464.566.5),【考卷實錄】,【答題模板】,解答:(1)如考卷實錄 (2)可計算: 4.5, 3.5, 則 y b 0.35. 因此y關(guān)于x的線性回歸方程是: 0.7x0.35. (3)根據(jù)(2)所求出的線性回歸方程,可預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能 耗比技術(shù)改造前降低90(0.71000.35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤),【分析點評】,1考卷實錄中提供的答案第(2)問實質(zhì)上是給出了線性回歸方程的推導(dǎo)過程 和方法,是對字母a和字母b實施兩次配方

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