高三數(shù)學 函數(shù)的最值學案

1、2011-2012學年高三數(shù)學復習課指南3.函數(shù)的范圍和最大值打下堅實的基礎(chǔ)第一，自行梳理尋找函數(shù)最大值的一般方法是：1.處方方法：將函數(shù)解釋為包含參數(shù)的平方和常數(shù)的總和，然后根據(jù)變量的值范圍確定函數(shù)的最大值。2.判別法：如果函數(shù)y=f(x)可以變?yōu)榘瑈的x的二次方程式a(y)x2 b(y)x c(y)=0，則a(y)0到x3.不等式方法：利用平均不等式取等號的條件確定函數(shù)的最大值。4.替代元法：通過變量替換實現(xiàn)了簡化和困難的目的，三角替換可以將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)的最值問題。5.數(shù)值耦合法：利用函數(shù)圖像或幾何方法來求出函數(shù)的最大值。函數(shù)的單調(diào)性。閉區(qū)間的增減或減法函數(shù)的結(jié)束值是

2、函數(shù)的最大值。第二，點擊低音提琴1.函數(shù)f(x)=的最大值為()A.b.c.d .分析33601-x(1-x)=1-x x2=(x-)2，f(x)=f(x)max=?；卮穑篋2.如果x2 y2=1，則3x-4y的最大值為()A.3 B.4 C.5 D. 6分析3360x2 y2=1，您可以設(shè)定x=cos ，y=sin 。3x-4y=3c OS-4s in=5s in()5。答案：C3.函數(shù)y=-x2-2ax(0x1)的最大值為a2，實數(shù)a的范圍為()a . 0a1 b . 0a2 c .-2a0d .-1a0解決方法：函數(shù)y=-x2-2ax=-(x a)2 a2(0x1)的最大值為a2。所以0

3、-a1。所以-1a0。答案：d4.如果設(shè)置x0，y0，3x 2y=12，則xy的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析3360x0，y0，3x2y()2=62xy6(只有3x=2y時等號才成立)。答案：65.(2006北京海淀模擬)對于所有實數(shù)x，如果函數(shù)f(x)取x、2x-1、7-x中的最小值，則f(x)的最大值為_ _ _ _ _ _ _分析：圖，通過數(shù)字組合可以輕松知道的最大值為3.5。答案：3.5誘導實例指出。示例1 (2005福建高考)如果設(shè)置A、B、R、A2 2 B2=6，則a b的最小值為()A.-2 B.- C.-3 D.-分析：a2 2b2=6，=1。設(shè)定A=sin

4、 ，b=cos ，(0，2)。a b=sincos=3s in()(其中tana=)。a b的最小值為-3 .答案：C示例2 f(t)=g(t)=-t(0t40，tn *)。求S=f(t)g(t)的最大值。解法： 0t20時S=(t 11)(-t )=-(t 22)(t-43)。=10.5，tn，如果t=10或11，則Smax=176。當20t40時，S=(-t 41)(-t )=(t-41)(t-43)。當t=20時，Smax=161。概括地說，s的最大值是176。例3 (2004上海高考)一個單位制作了用木材標記的框架，框架底部各有x，y(單位3360米)的矩形，頂部為等腰直角三角形，框架包圍的總面積要求為8 m2，如果問x，y是幾點，材料最省？(精確到0.001 m)解決方案：的標題為xy x=8。y=(0 x 4)。因此，框架材料長度為如果L=2x 2y 2()=()x 2=4，則只