2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一單元常用邏輯用語1.3.1　推出與充分條件必要條件教學(xué)案新人教B版選修1

1、13.1推出與充分條件、必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，理解充分條件、必要條件及充要條件的意義.2.能準(zhǔn)確判斷各類命題中的充分性、必要性、充要性知識點(diǎn)一命題的結(jié)構(gòu)思考1你能把“內(nèi)錯角相等”寫成“如果，則”的形式嗎？思考2“內(nèi)錯角相等”是真命題嗎？梳理命題的形式“如果p，則q”，其中命題的條件是p，結(jié)論是q.知識點(diǎn)二充分條件與必要條件的概念給出下列命題：(1)如果xa2b2，則x2ab；(2)如果ab0，則a0.思考1你能判斷這兩個(gè)命題的真假嗎？思考2命題(1)中條件和結(jié)論有什么關(guān)系？命題(2)中呢？梳理一般地，“如果p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q

2、，記作_，并且說p是q的_，q是p的_知識點(diǎn)三充要條件的概念思考1命題“若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”中條件和結(jié)論有什么關(guān)系？它的逆命題成立嗎？思考2若設(shè)p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，則p是q的什么條件？q是p的什么條件？梳理一般地，如果既有pq，又有qp，就記作_此時(shí)，我們說，p是q的_，簡稱_知識點(diǎn)四充要條件的判斷1命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類(1)充分且必要條件(充要條件)，即pq且qp；(2)充分不必要條件，即pq且q/ p；(3)必要不充分條件，即p/ q且qp；(4)既不充分也不必要條件，即p/ q且q/ p.2從集合的角度判斷充分條件

3、、必要條件和充要條件若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若AB且BA，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立類型一判斷充分條件與必要條件命題角度1定義法判斷充分條件與必要條件例1指出下列各組命題中p是q的什么條件？(1)p：x20，q：(x2)(x3)0；(2)p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等；(3)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(4)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.反思與感悟充分條件、

4、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：確定誰是條件，誰是結(jié)論；嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件；嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件(2)命題判斷法：如果命題：“如果p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；如果命題：“如果p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件跟蹤訓(xùn)練1下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)(1)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形；(2)p：x1或x2，q：x1；(3)p：m0，q：x2xm0有

5、實(shí)根命題角度2用集合觀點(diǎn)判斷充分條件、必要條件例2(1)“|x|2”是“x2x60”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(2)設(shè)集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)的一個(gè)必要不充分條件是_；xy0的一個(gè)充分不必要條件是_類型二充分條件、必要條件的應(yīng)用命題角度1由四種條件求參數(shù)的范圍例3已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟在涉及到求參數(shù)的取值范圍與充分、必要條件有關(guān)的問題時(shí)，常常借助集合的觀點(diǎn)來考慮注意推出的方向及推出與子集的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練3設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，q：實(shí)數(shù)x

6、滿足若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_命題角度2充要條件的探求與證明例4求關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax1a0對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件反思與感悟探求一個(gè)命題的充要條件，可以利用定義法進(jìn)行探求，即分別證明“條件結(jié)論”和“結(jié)論條件”，也可以尋求結(jié)論的等價(jià)命題，還可以先尋求結(jié)論成立的必要條件，再證明它也是其充分條件跟蹤訓(xùn)練4求證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac2 017”是“x22 016”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2a0，b0的一個(gè)必要條件為()Aab0C.1 D.lg y是的充要條件4若“x2axb0”

7、是“x1”的充要條件，則a_，b_.5已知p：3xm0，若p是q的一個(gè)充分不必要條件，求m的取值范圍1充要條件的判斷有三種方法：定義法、命題等價(jià)法、集合法2充要條件的證明與探求(1)充要條件的證明是分充分性和必要性兩方面來證明的，在證明時(shí)要注意兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的充要條件，則由pq證的是充分性，由qp證的是必要性；p的充要條件是q，則由pq證的是必要性，由qp證的是充分性(2)探求充要條件，可先求出必要條件，再證充分性；如果能保證每一步的變形轉(zhuǎn)化過程都可逆，也可以直接求出充要條件答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1如果兩個(gè)角為內(nèi)錯角，則這兩個(gè)角相等思考2不是知識點(diǎn)二思考1(1)真命題；(2)

8、假命題思考2命題(1)中只要滿足條件xa2b2，必有結(jié)論x2ab；命題(2)中滿足條件ab0，不一定有結(jié)論a0，還可能有結(jié)論b0.梳理pq充分條件必要條件知識點(diǎn)三思考1只要滿足條件，必有結(jié)論成立，它的逆命題成立思考2因?yàn)閜q且qp，所以p是q的充分條件也是必要條件；同理，q是p的充分條件，也是必要條件梳理pq充分且必要條件充要條件題型探究例1解(1)因?yàn)閤20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0D/x20，所以p是q的充分不必要條件(2)因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似D/兩個(gè)三角形全等，但兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形相似，所以p是q的必要不充分條件(3)在ABC中，顯然有ABBCAC，所以p是q的充要條件

9、(4)取A120，B30，pD/q；又取A30，B120，qD/p，所以p是q的既不充分也不必要條件跟蹤訓(xùn)練1解(1)因?yàn)樗倪呅蔚膶蔷€互相平分/ 四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件(2)因?yàn)閤1或x2x1，x1x1或x2，所以p是q的充要條件(3)因?yàn)閙0方程x2xm0的判別式14m0，即方程有實(shí)根；方程x2xm0有實(shí)根，即14m0/ m0.所以p是q的充分不必要條件例2(1)A(2)A解析(1)由|x|2，得2x2，令A(yù)x|2x2，由x2x60，得2x3，令Bx|2x3，AB，|x|2是x2x60的充分不必要條件(2)Mx|1x3，Nx|0x0x0

10、且y0(答案不唯一)例3解令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x或x2，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq，且qp，得MN.所以或a2或a2a2.即所求a的取值范圍是，2跟蹤訓(xùn)練3(1,2例4解充分性：當(dāng)0a時(shí)，判別式a24a(1a)5a24aa(5a4)0對一切實(shí)數(shù)x都成立而當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2ax1a0化為10.顯然當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2ax1a0對一切實(shí)數(shù)x都成立必要性：因?yàn)閍x2ax1a0對一切實(shí)數(shù)x都成立，所以a0或解得0a.故0a0對一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件跟蹤訓(xùn)練4證明充分性：ac0，方程一定有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為x1，x2，則x1x20，方程的兩根異號，即方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根必要性