幾何概型課件ppt_(公開課).ppt

1、,幾 何 概 型,回 顧 復 習,下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑為1cm.現(xiàn)一人隨機射箭 ，假設每箭都能中靶,且射中靶面內任一點都是等可能的, 請問射中黃心的概率是多少?,設“射中黃心”為事件A,不是為古典概 型？,問題一,500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？,設“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A,不是古典概型！,問題2,某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，,問此人在7：00-7：10到達單位的概率？,問此人在7：50-8：00到達單位的概率？,設“某人在7:00-7:10到達單位”為事件A,不是古典概

2、 型！,問題3,類比古典概型，這些實驗有什么特點？概率如何計算？,1比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機射箭，假設每箭都能中靶，射中黃心的概率,2 500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率,3 某人在7：00-8：00任一時刻隨機到達單位，此人在7：00-7：10到達單位的概率,探究,如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。,幾何概型的特點:,(1)基本事件有無限多個;,(2)基本事件發(fā)生是等可能的.,幾何概型定義,在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下

3、,問題：（1）x的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個x的值，求 “取得值大于2”的概率。,古典概型 P = 3/4,（2）x的取值是區(qū)間1,4中的實數(shù)，任取一個x的值，求 “取得值大于2”的概率。,1,2,3,幾何概型 P = 2/3,4,總長度3,問題3：有根繩子長為3米，拉直后任意剪成兩段，每段不小于1米的概率是多少？,P（A)=1/3,思考：怎么把隨機事件轉化為線段？,例2（1）x和y取值都是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,P=3/8,例2（2）x和y取值都是區(qū)間1,4中的實數(shù)， 任取

4、一個x的值和一個y的值， 求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,幾何概型,-1,作直線 x - y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,1.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.,練一練,解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，,由于繩長8m，當掛燈位置介于中間2m 時，事件A發(fā)生，于是,例4.取一個邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率.,數(shù)學應用,數(shù)學應用,五、講解例題,例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率

5、.,法一：（利用50,60時間段所占的面積）：,解：設A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內發(fā)生。,答：等待的時間不多于10分鐘的概率為,五、講解例題,例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,法二：（利用利用50,60時間段所占的弧長）：,解：設A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內發(fā)生。,答：等待的時間不多于10分鐘的概率為,五、講解例題,例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,法三：（利用50

6、,60時間段所占的圓心角）：,解：設A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內發(fā)生。,答：等待的時間不多于10分鐘的概率為,(3) 在1000mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.,0.002,(2) 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油,如果在海域中任意點鉆探,鉆到油層面的概率 .,0.004,應用鞏固：,(1)在區(qū)間（0，10）內的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a， 則這個實數(shù)a7的概率為 .,0.3,古典概型,幾何概型,相同,區(qū)別,求解方法,基本事件個數(shù)的有限性,基本事件發(fā)生的等可能性,基本事件

7、發(fā)生的等可能性,基本事件個數(shù)的無限性,七、課堂小結,幾何概型的概率公式.,列舉法,幾何測度法,用幾何概型解決實際問題的方法.,(1)選擇適當?shù)挠^察角度，轉化為幾何概型.,(2)把基本事件轉化為與之對應區(qū)域的 長度（面積、體積）,(3)把隨機事件A轉化為與之對應區(qū)域的 長度（面積、體積）,(4)利用幾何概率公式計算,七、課堂小結,1.公共汽車在05分鐘內隨機地到達車站，求汽車在13分鐘之間到達的概率。,分析：將05分鐘這段時間看作是一段長度為5 個單位長度的線段，則13分鐘是這一線段中 的2個單位長度。,解：設“汽車在13分鐘之間到達”為事件A，則,所以“汽車在13分鐘之間到達”的概率為,練習,

8、（1）豆子落在紅色區(qū)域； （2）豆子落在黃色區(qū)域； （3）豆子落在綠色區(qū)域； （4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域； （5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，求下列事件的概率：,3.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?,解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,練習,4.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率。,分析：點M隨機地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D。當點M位于圖中的線段AC上時，AMAC，故線段AC即為區(qū)域d。,解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）,則AM小于AC的概率為,練習,解：如圖，當P所在的區(qū)域為正方形ABCD的內部(含邊界)，滿足x2+y24的點的區(qū)域為以原點為圓心，2為半徑的圓的外部(含邊界) 故所求概率,5.在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條線，則其長超過圓內等邊三角形的邊長的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：記事件A=弦長超過圓