2018年高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課(一)解三角形學(xué)案 新人教A版必修5

1、復(fù)習(xí)課(a)解三角形利用正余弦定理求解三角形為了解答三角的問(wèn)題，命題主要利用正、余弦定理、三角形內(nèi)角、定理求邊或角的值范圍，以解三角形和三角函數(shù)的結(jié)合為命題熱點(diǎn)，試題多數(shù)表現(xiàn)為大問(wèn)題，難度為中間。解三角形的一般類型和方法(1)已知三面：先從余弦定理求出兩個(gè)角度，然后用a b c=求出第三個(gè)角度。(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角線：先用正弦定理求出另一邊的對(duì)角線，然后用a b c=求出第三個(gè)角度，最后用正弦定理或余弦定理求出第三個(gè)邊。(3)已知兩邊和夾角：先用余弦定理求出第三邊，然后用正弦定理或余弦定理求出另外兩個(gè)角度。(4)已知的兩個(gè)角度和一方：首先利用內(nèi)閣，求出第三個(gè)角度，然后利用正弦定理尋找

2、另一方。前例銳角ABC的內(nèi)閣A，B，C的另一邊分別為A，B，C，A=2 BSIN A。(1)求出b的大小。(2)如果a=3，c=5，請(qǐng)求b。分析 (1) a=2 bsin a，根據(jù)正弦定理，sin a=2 sin B=sin a，所以sin b=，b=.(2)根據(jù)余弦定理B2=a2 C2-2 accosb=27 25-45=7，所以b=。課堂提問(wèn)通法利用正弦和余弦定理研究三角形問(wèn)題時(shí)，一般需要綜合應(yīng)用三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)關(guān)系。正弦定理可用于將邊的比和相應(yīng)的角正弦值的比相互化，余弦定理常用于將余弦變換為邊關(guān)系。1.在ABC中，如果內(nèi)閣a，b，c的另一側(cè)分別為a，b，c，a2-B2=BC，sin

3、 c=2 sin b，則a=()A.30b.60C.120D.150解法：選取a在正弦定理中表示c=2b，cos a=，因此a=30，因此a。2.在ABC中，角度a、b和c配對(duì)的邊分別為a、b、C. a=、a=1、b=、b=_ _ _ _ _ _解決：根據(jù)問(wèn)題的意思，可以通過(guò)正弦定理知道：=，sin B=，0a，B=或。答案：或3. ABC的內(nèi)角A、B和C對(duì)的邊緣分別為A、B和C。(1)如果a、b、c是等差數(shù)列，則sin a sin c=2 sin(a c)；(2)求a，B，c比例數(shù)列，cos B的最小值。解決方案：(1)證明：a、b、c等差數(shù)列，a c=2b。在正弦定理中，sin a sin

4、 c=2 sin B .sin b=sin-(a c)=sin(a c)，sin a sin c=2 sin(a c)。(2)a、b、c比例序列，b2=AC。用余弦定理得到cosb=，并且只有在a=c的情況下等號(hào)才成立。cos B的最小值是。三角形的判斷判斷三角形的形狀是常見(jiàn)的問(wèn)題型。也就是說(shuō)，利用條件尋找邊的關(guān)系或角的關(guān)系。問(wèn)題型大部分是選擇題，解答問(wèn)題，難度中等。三角形的一般結(jié)論(1) a b=-c，=-。(2)三角形的大邊和大角，反之亦然。(。(3)任何一邊的總和大于第三一邊，任何一邊的差異小于第三一邊。在是中，ABC中，a、b、c表示(a2 B2) sin (a-b)=(a2-B2) sin，則表示三個(gè)內(nèi)部邊a、b、c的另一側(cè)解釋(a2 B2)正弦(a-b)=(a2-B2)正弦(a b)、a2sin(a-b)-sin(a b)=B2-sin(a b)-sin(a-b)，在正弦定理