ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

1、.,3.6 語音信號(hào)的線性預(yù)測(cè) (linear prediction LPC),3.6.1 線性預(yù)測(cè)基本原理 3.6.2 線性預(yù)測(cè)和信號(hào)模型之間的關(guān)系 3.6.3 Levinson-Durbin 算法 3.6.4 格型濾波器 3.6.5 由已知數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)測(cè)系統(tǒng)的方法,.,傳輸函數(shù),Av,沖激序列 發(fā)生器,聲門脈沖 模型G(z),隨機(jī)噪聲 發(fā)生器,基音周期TP,AN,線性系統(tǒng) 聲道V(z),輻射模型 R(z),清/濁音開關(guān),.,3.6.1 線性預(yù)測(cè)分析的基本原理,1.線性預(yù)測(cè)分析的基本思想：,由于語音樣點(diǎn)之間存在相關(guān)性，所以可以用過去的樣點(diǎn)值來預(yù)測(cè)現(xiàn)在或未來的樣點(diǎn)值。,線性預(yù)測(cè),x(n-p),x

2、(n-p+1),.x(n-1),.,時(shí)間（樣點(diǎn)）,x(n),x(n-1),x(n-p),p個(gè)點(diǎn),線性預(yù)測(cè)：,Auto-Regressive Modeling,.,通過使實(shí)際語音x(n)和線性預(yù)測(cè)結(jié)果 之間的誤差e(n)在某個(gè)準(zhǔn)則下達(dá)到最小值來決定唯一的一組預(yù)測(cè)系數(shù) 。 這組系數(shù)就能反映語音信號(hào)的特性，可以作為語音信號(hào)特征參數(shù)來用于語音編碼、語音合成和語音識(shí)別等應(yīng)用中去。,.,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),e(n),+,-,根據(jù)e(n)最小均方誤差準(zhǔn)則，來決定唯一的一組預(yù)測(cè)系數(shù),.,2.均方誤差是預(yù)測(cè)系數(shù)的二次函數(shù),.,在信號(hào)平穩(wěn)的情況下，均方誤差為權(quán)矢量的二次函數(shù)。是一個(gè)N+1維空間中一個(gè)

3、下凹的超拋物面，有唯一的最低點(diǎn),2個(gè)權(quán)系數(shù)構(gòu)成的3維空間中一個(gè)下凹的拋物面,.,預(yù)測(cè)誤差與過去的樣點(diǎn)不相關(guān),3.均方誤差最小導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差與過去的樣點(diǎn)不相關(guān),.,.,4.標(biāo)準(zhǔn)方程式,.,.,5.最小均方誤差的另一種求解方法,.,取遍所有的k，組成一個(gè)矩陣，稱為Yule-Walker方程。,5. Yule-Walker方程,.,Toeplitz矩陣,.,（1）根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，求出預(yù)測(cè)系數(shù)ak （2）已知預(yù)測(cè)系數(shù)ak，求出最小均方誤E(e2(n)min,.,對(duì)e(n)進(jìn)行Z變換，有：,e(n),x(n),4.用e(n)和ak求x(n)(合成),.,3.6.2 線性預(yù)測(cè)和信號(hào)模型之間的關(guān)系,Av

4、,沖激序列 發(fā)生器,聲門脈沖 模型G(z),隨機(jī)噪聲 發(fā)生器,基音周期TP,AN,線性系統(tǒng) 聲道V(z),輻射模型 R(z),清/濁音開關(guān),一、語音生成模型,.,清/濁開關(guān),聲道模擬 濾波器H(z),基音周期,沖激序列 發(fā)生器,隨機(jī)噪聲 發(fā)生器,增益,u(n),輸出 語音x(n),將語音生成模型簡(jiǎn)化，將輻射、聲道和聲門激勵(lì)進(jìn)行組合，用一個(gè)時(shí)變數(shù)字濾波器來表示。,.,用全極點(diǎn)模型來描述聲道濾波器特性,.,e(n),x(n),二、語音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)模型,全極點(diǎn)的IIR濾波器,.,三、兩模型中信號(hào)之間的關(guān)系為：,生成模型,線性預(yù)測(cè)模型,對(duì)同一語音信號(hào)，有：,.,預(yù)測(cè)誤差e(n)就是激勵(lì)信號(hào)Gu(n)

5、，預(yù)測(cè)系數(shù)apk就是聲道濾波器的系數(shù)dk。 線性預(yù)測(cè)分析可以對(duì)生成模型的增益參數(shù)G和濾波器系數(shù)dk進(jìn)行直接和高效率的計(jì)算。這樣，結(jié)合清濁音的判斷和基音周期的估計(jì)，得到語音信號(hào)生成模型的全部參數(shù)，實(shí)現(xiàn)語音的產(chǎn)生。,.,清/濁開關(guān),基音周期,沖激序列 發(fā)生器,隨機(jī)噪聲 發(fā)生器,增益G,u(n),輸出 語音x(n),LPC系數(shù) a1,a2, ap,.,激勵(lì)信號(hào)u(n)正比于誤差信號(hào)e(n)，其比例為增益常數(shù)G。求出G的依據(jù)是，在一幀中，誤差信號(hào)的能量等于輸入激勵(lì)信號(hào)（Gu(n)）的能量。,激勵(lì)信號(hào)具有單位方差,N為幀長(zhǎng),e(n)Gu(n),四、求解G,.,在一幀內(nèi)誤差信號(hào)e(n)均方誤差最小的原則來

6、求解ak。這個(gè)方法是合理的。,e(n) 均方誤差最小對(duì)應(yīng)其頻譜是平坦的。而在頻譜是平坦的只有脈沖波和白噪聲兩種，正好對(duì)應(yīng)濁音和清音。,.,求出G和ak，可得時(shí)變?yōu)V波器的系統(tǒng)函數(shù)。在輸入激勵(lì)的作用下，可合成語音。語音的參數(shù)合成是就是在發(fā)送端利用線性預(yù)測(cè)方法求出G和ak，結(jié)合激勵(lì)信號(hào)u(n)，進(jìn)行編碼，傳送到接收端，進(jìn)行組合，合成聲音。,參數(shù) 合成,a1,a2,ap,Gu(n),輸入語音x(n),語音輸出x(n),線性 預(yù)測(cè) 分析,五. 線性預(yù)測(cè)分析用于語音編碼和語音合成,.,根據(jù)語音信號(hào)的短時(shí)平穩(wěn)性，在短時(shí)幀內(nèi)（20ms）認(rèn)為信號(hào)是不變，則將激勵(lì)信號(hào)u(n)和濾波器系數(shù)ak、G每隔20ms刷新一

7、次，相當(dāng)于對(duì)激勵(lì)信號(hào)u(n)和濾波器系數(shù)dk、G的采樣頻率為50Hz。由于采樣頻率大大降低，因此編碼速率較低，可達(dá)2.41.2kb/s。,20ms,20ms,u(n)、ak、G,u(n)、ak、G,.,編碼速率,用比特/秒（b/s或bps）來度量，用I表示。 I=R fs ,R代表每個(gè)語音采樣值編碼所需的比特?cái)?shù)；fs是采樣頻率。 當(dāng)fs=8kHz，每個(gè)采樣值用8比特位來編碼，則編碼速率為64kb/s。,.,一般情況下，而是傳遞以下參數(shù)： （1）濁音的基音頻率和振幅 （2）清/濁音標(biāo)志 （3）G,a1,語音輸出x(n),線性 預(yù)測(cè) 分析 基音頻率 清/濁音判別,參數(shù) 合成,a2,ap,基音頻率,

8、輸入語音x(n),清/濁音標(biāo)志,G,.,CDMA系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù) CDMA系統(tǒng)是以擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)和碼分多址接入技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)字蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)。 可變速率聲碼器：聲碼器是對(duì)模擬語音信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化編譯碼的部件，其目的是在保證語音傳輸質(zhì)量的同時(shí)數(shù)據(jù)傳輸速率盡可能低。 在移動(dòng)通信中，一般采用線性預(yù)測(cè)編碼(LPC)方式，其組成原理如圖所示。,.,.,線性預(yù)測(cè)編碼原理是，首先通過A/D轉(zhuǎn)換器將模擬語音信號(hào)變成數(shù)字語音信號(hào)，經(jīng)過線性預(yù)測(cè)分析從語音信號(hào)中求出一組預(yù)測(cè)器系數(shù)，一般為12組預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)，使得一幀語音波形均方預(yù)測(cè)誤差最小。另外，再經(jīng)過基音檢測(cè)、清濁音判決提取語音信號(hào)中的基音周期Tp、清濁音判決信息U

9、/V和代表語音強(qiáng)度的增益控制參數(shù)G。連同12組預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)，共15個(gè)參數(shù)包含了語音信號(hào)中的主要信息。通過對(duì)每幀語音信號(hào)的分析，得到這15個(gè)參數(shù)，經(jīng)過量化編碼后發(fā)送出去。,.,在接收端，通過參數(shù)譯碼得到一幀語音信號(hào)的特征參數(shù)，包括基音周期Tp、清濁音判決信息U/V、增益控制參數(shù)G和預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)。將這一組參數(shù)作用于語音合成濾波器，再經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換器就得到合成語音信號(hào)。,.,利用線性預(yù)測(cè)系數(shù)求共振峰，離散頻譜|A(k)|的谷點(diǎn)就是共振峰的位置。通過求A(z)多項(xiàng)式的系數(shù)序列1,a1,a2,ap的DFT，就可以得到|A(k)|。,六. 線性預(yù)測(cè)系數(shù)用于共振峰估計(jì),的峰值對(duì)應(yīng)共振峰,的谷點(diǎn)對(duì)應(yīng)共振峰

10、,.,離散頻譜|A(k)|,谷點(diǎn),1,-1.45,0.9,-0.45,-0.12,0.36,-0.30,0.39,0.12,-0.34,0.06 p=10 利用FFT，補(bǔ)零至2N。,.,求出預(yù)測(cè)系數(shù)，需要對(duì)自相關(guān)矩陣（已知的）求逆，一般Toeplitz矩陣是非奇異矩陣，它的逆矩陣存在。p表示階數(shù)。,七、線性預(yù)測(cè)方程組的求解,系數(shù)矩陣,.,在已知自相關(guān)函數(shù)的前提下，根據(jù)e(n)均方誤差最小的原則來求解ak，有：Levinson-Durbin算法和格型濾波算法。 Levinson-Durbin算法遞推解Yule-Walker 方程。,.,3.6.3 Levinson-Durbin 算法(求預(yù)測(cè)系數(shù)

11、),Levinson算法逐階梯推導(dǎo)示意圖,1階,2階,3階,p階,.,一、相鄰兩階的預(yù)測(cè)系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo),p階,p+1階,濾波器系數(shù),.,p階和p1階Yule-Walker方程,.,p階的Yule-Walker方程進(jìn)行變換,增加一行一列得到擴(kuò)大方程,.,擴(kuò)大方程倒置得到預(yù)備方程,.,預(yù)備 方程,擴(kuò)大 方程,p1階Yule-Walker方程,.,p階預(yù)測(cè)系數(shù)和p1階預(yù)測(cè)系數(shù)的關(guān)系 p+1階的解寫成擴(kuò)大方程和預(yù)備方程的解的組合,第p+1階反射系數(shù),.,第p+1階反射系數(shù)的求解,上式各項(xiàng)左乘p+1階系數(shù)矩陣,.,二、完整的預(yù)測(cè)系數(shù)的公式 已知p階預(yù)測(cè)系數(shù)求p+1階預(yù)測(cè)系數(shù),p階,p+1階,.,p=1階

12、的預(yù)測(cè)系數(shù)和最小均方誤差,p=2階的預(yù)測(cè)系數(shù)和最小均方誤差,p=3階的預(yù)測(cè)系數(shù)和最小均方誤差,.,濾波器系數(shù),三、濾波器系數(shù)的倒序列構(gòu)成新濾波器,濾波器系數(shù)的倒序列構(gòu)成新的濾波器,.,四、p+1階預(yù)測(cè)濾波器,.,五、p+1階預(yù)測(cè)系數(shù)矩陣倒置構(gòu)成的新濾波器,.,直接對(duì)預(yù)測(cè)系數(shù)ak量化后再傳輸是不合適的，因?yàn)橄禂?shù)ak的很小變化都將導(dǎo)致合成濾波器極點(diǎn)位置的極大變化，造成不穩(wěn)定的現(xiàn)象。因此必須將預(yù)測(cè)系數(shù)變換成其他更適合編碼和傳輸?shù)膮?shù)形式。,3.6.4 格型濾波器,.,1.前向預(yù)測(cè)和反向預(yù)測(cè),H(z)是一個(gè)全極點(diǎn)IIR濾波器，可能造成濾波器不穩(wěn)定。因此在濾波器的結(jié)構(gòu)上采用格型結(jié)構(gòu)，引入反饋，解決不穩(wěn)定

13、的弱點(diǎn)。同時(shí)在算法上，不需要先計(jì)算相關(guān)矩陣，直接從語音樣點(diǎn)上得到預(yù)測(cè)器系數(shù)。,.,前向預(yù)測(cè),p階,.,p階,后向預(yù)測(cè),.,前向預(yù)測(cè)誤差,反向預(yù)測(cè)誤差,按前向均方誤差最小的準(zhǔn)則來求得的預(yù)測(cè)系數(shù)，對(duì)于反向預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)器也是最佳預(yù)測(cè)系數(shù)。,.,2. 和 的關(guān)系,.,3. 和 的關(guān)系,.,4.格型濾波器結(jié)構(gòu),x(n),.,5.零階預(yù)測(cè),6.預(yù)測(cè)誤差濾波器分析濾波器,.,7.預(yù)測(cè)誤差濾波器的逆濾波器合成濾波器,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),.,線性 預(yù)測(cè) 分析 基音頻率 清/濁音判別,參數(shù) 合成,r2,rp,基音頻率,輸入語音x(n),清/濁音標(biāo)志,G,r1,8.格型濾波器語音合成技術(shù)框圖,合成 語音,

14、一幀典型的LPC參數(shù)包括1bit清濁音標(biāo)志，大約5bit增益參數(shù)G，6bit基音周期，56bit的每個(gè)反射系數(shù)（共有812個(gè)），故每幀約需60bit.若一幀時(shí)間為25ms,則編碼速率為2.4kb/s。,.,9.格型濾波器的性質(zhì),（1）各階反射系數(shù)的模值小于1,由于各階預(yù)測(cè)誤差功率均大于零，故：,（2）各階反向預(yù)測(cè)誤差互不相關(guān)或正交,各級(jí)間去耦，局部最優(yōu)能保證全局最優(yōu),.,3.6.5 由已知有限個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)測(cè)系統(tǒng)的方法（用其他量來代替自相關(guān)函數(shù)，得到預(yù)測(cè)系數(shù) ）,1.自相關(guān)法,代替,帶入Yule-Walker方程，利用Levsion-Durbion 算法和格型濾波器求出預(yù)測(cè)系數(shù)和預(yù)測(cè)誤差功率的估

15、計(jì)值。,.,依據(jù)：用時(shí)間平均的最小平方準(zhǔn)則,代替集合平均的最小平方準(zhǔn)則,得到同一個(gè)Yule-Walker方程,.,的求解,.,例題：已知信號(hào)的四個(gè)觀察數(shù)據(jù)為x(n)=x(0),x(1),x(2),x(3)=2,4,1,3，求,p=1,N=4,.,2. 協(xié)方差法,代替集合平均的最小平方準(zhǔn)則,.,例題：已知信號(hào)的四個(gè)觀察數(shù)據(jù)為x(n)=x(0),x(1),x(2),x(3)=2,4,1,3，求,N=4,p=1,.,的求解,.,3. Burg法,（1）盡可能利用能夠獲得的有限個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。采用類似協(xié)方差方法。,（2）保證濾波器的穩(wěn)定性。采用格型濾波器，其反射系數(shù),.,.,（3）,（1）初始化,（2）計(jì)算下列各量,具體迭代時(shí)，從p=1,開始,.,（6）,（5）,（4）,.,A = LPC(X,N) finds the coefficients, A= 1 A(2) . A(N+1) , of an Nth order forward linear predictor Xp(n) = -A(2)*X(n-1) - A(3)*X(n-2) - . - A(N+1)*X(n-N) such that the sum of the squares of the errors err(n) = X(n) - Xp(n) is minimized.,MATLAB命令,