高三數(shù)學(xué) 雙曲線復(fù)習(xí)學(xué)案 文 蘇教版

1、2013年高三數(shù)學(xué)(課文)復(fù)習(xí)計(jì)劃：雙曲線首先，課前準(zhǔn)備：自梳1.雙曲線的定義1.點(diǎn)p與平面中兩個(gè)固定點(diǎn)F1和F2之差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)，即| | PF1 |-| PF2 |=2a(A0)。(1)如果2a|F1F2|，點(diǎn)p的軌跡是：(2)如果2a=|F1F2|，點(diǎn)p的軌跡是：(3)如果2a|F1F2|，點(diǎn)p的軌跡是。2.點(diǎn)P和固定點(diǎn)F之間的距離與從它到固定線的距離之間的比值為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。不動(dòng)點(diǎn)是雙曲線，固定線是雙曲線。2.雙曲線的幾何性質(zhì)情況=標(biāo)準(zhǔn)方程范偉最高點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱軸對(duì)稱軸：實(shí)軸長(zhǎng)度：虛軸長(zhǎng)度：對(duì)稱中心焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)半徑焦距古怪漸近線方程公共漸近線的雙曲方程自我

2、檢測(cè)1.眾所周知，p是雙曲線右支上的一個(gè)點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程是3x-y=0。讓F1和F2分別成為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)。如果| pf2 |=3，則| pf1 |=_ _ _ _ _ _ _ _。2.假設(shè)以Y軸為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為y=4x，雙曲線的偏心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果雙曲線的虛軸的一端是m，兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，f1mf2=120，那么雙曲線的偏心率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果從雙曲線9Y2-M2X2=1 (M0)的頂點(diǎn)到漸近線的距離是已知的，那么m=_ _ _ _ _ _ _ _。5.眾所周知，橢圓=1和雙

3、曲線-=1有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，所以雙曲線的漸近線方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。二、課堂活動(dòng)：示例1填空：(1)已知雙曲線-=1，直線l穿過(guò)其左焦點(diǎn)F1，相交雙曲線在點(diǎn)a和b處向左分支，并且| ab |=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，并且ABF2的周長(zhǎng)是20，因此m的值是_ _ _ _ _ _ _ _。(2)雙曲線的焦點(diǎn)是漸近線的垂直線。如果垂足正好在線段的垂直平分線上(0為原點(diǎn))，雙曲線的偏心率為_(kāi) _ _ _ _ _。(3)已知F1和F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)-=1 (A0，b0)，以線段F1F2為邊為正MF1F2。如果邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的偏心率為_(kāi) _

4、 _ _ _ _。(4)已知F1和F2是雙曲線cx2-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，則f1pf2=60|PF1|PF2|=_。例2已知焦點(diǎn)，雙曲線上點(diǎn)到點(diǎn)P的距離差的絕對(duì)值等于6，得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；變式1。找到雙曲線方程，該方程與橢圓在焦點(diǎn)上，并通過(guò)該點(diǎn)；變式2。眾所周知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，雙曲線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，從而找到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3眾所周知，雙曲線的中心在原點(diǎn)，偏心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)F (-2，0)(1)求解雙曲方程；(2)設(shè)q是雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)，通過(guò)f和q點(diǎn)的直線l和y軸在m點(diǎn)相交，如果| |=2 | |，求出直線l的方程.課堂總結(jié)第三，課后作業(yè)1.假設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)=

5、-1是(，0)，這條雙曲線的漸近線方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.眾所周知，p是雙曲線右支上的一個(gè)點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程是3x-y=0。讓F1和F2分別成為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)。如果| pf2 |=3，則| pf1 |=_ _ _ _ _ _ _ _。3.眾所周知，雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，焦距與虛軸長(zhǎng)度之比，那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是，一個(gè)漸近線方程是，那么它的兩個(gè)準(zhǔn)線之間的距離是。5.如果F1和F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)Y2=1，并且點(diǎn)P在雙曲線上并且滿足F1PF2

6、=60，那么F1PF2的面積是_ _ _ _ _。6.雙曲線X2-Y2=8的左焦點(diǎn)F1在左分支上有一個(gè)和弦PQ。如果| PQ |=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，PF2Q的周長(zhǎng)是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)M，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則從M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。8.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)-=1 (A0，b0)是F1，F(xiàn)2，P是雙曲線的上點(diǎn)，并且| PF1 |=3 | PF2 |，則偏差值范圍9.(1)已知雙曲線關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)是軸對(duì)稱的，并且在點(diǎn)P(3，-1)處與圓x2 y2=10相交。如果該圓通過(guò)點(diǎn)p

7、的切線平行于雙曲線的漸近線，則得到該雙曲線的方程。(2)假設(shè)雙曲線的偏心率e=與橢圓=1有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，求雙曲線方程。10.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1和F2在坐標(biāo)軸上，偏心率為0，點(diǎn)M(3，M)在雙曲線上。(1)求解雙曲方程；(2)驗(yàn)證：(3)計(jì)算F1MF2的面積。4.誤差校正分析錯(cuò)誤的問(wèn)題卡標(biāo)題號(hào)錯(cuò)誤問(wèn)題的根源分析自測(cè)參考答案1.5 2.3.4.m=4 5。y=x示例1參考答案(1) 9 (2) (3) +1 (4) 4(1)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，讓它的標(biāo)準(zhǔn)方程是，,。因此，雙曲線的方程式是：變體1的橢圓的焦點(diǎn)是，那么讓雙曲線方程。再往前一點(diǎn)?？偠灾?。評(píng)論：雙曲線的定義；用方程確

8、定焦點(diǎn)的方法；基本量之間的關(guān)系。變式2。因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合方程。將它們代入方程，得到方程：會(huì)看到整體，解決方案，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。備注：只要問(wèn)題解決了，就可以得到雙曲方程，不需要求值；在解決的過(guò)程中，我們也可以用改變?cè)氐南敕?，這可能會(huì)讓我們看得更清楚。例3分析 (1)雙曲方程可由問(wèn)題的含義設(shè)定如下-=1 (A0，b0)，然后e=2，c=2， a=1，然后b=雙曲方程是x2-=1。(2)*直線L在M處與Y軸相交，并穿過(guò)焦點(diǎn)F (-2，0)，l的斜率k必須存在。如果設(shè)置了k，l: y=k (x 2)讓x=0得到m (0，2k)|=2 | |，m，q和f在l處共線。=2或=-2當(dāng)=2時(shí)，xq=-，yq=k q，* q在