平行四邊形總復(fù)習(xí)課件

1、特殊的平行四邊形,四 邊 形,平行四邊形,梯 形,一 般 四 邊 形,一般的平行四邊形,特 殊 的平行四邊形,菱 形,矩 形,正方形,一般梯形,特殊梯形,等腰梯形,直角梯形,平 行 四 邊 形,性質(zhì),文字語(yǔ)言敘述,幾何符號(hào)表述,兩組對(duì)邊互相平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等,兩組對(duì)角分別相等,對(duì)角線互相平分,在 ABCD中,ABCD ADBC,AB=CD AD=BC,A=C B=D,OA=OC OB=OD,判別,兩組對(duì)邊分別平行的,兩組對(duì)邊分別相等的,一組對(duì)邊平行且相等的,兩組對(duì)角分別相等的,對(duì)角線互相平分的,四 邊 形,在四邊形ABCD中,矩 形,定義：,有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形

2、是矩形,性質(zhì),矩形是特殊的平行四邊形，具有 平行四邊形的所有性質(zhì),矩形的特殊性質(zhì)：,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,矩形是軸對(duì)稱圖形；有兩條對(duì)稱軸,判別,有三個(gè)角都是直角的四邊形,對(duì)角線互相平分且相等的四邊形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,矩形,A,B,C,D,O,雙基訓(xùn)練：,2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則 BD的長(zhǎng)為（ ）,A.4 B.3 C.2 D.1,D,A,3.如圖矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（ ）,A.2 B.4 C.2 D.4,第3題圖,B,4.如圖，四

3、邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（ ）,A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD,第4題圖,D,5.已知AB、CD是O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（ ）,A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形,D,6.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng).,菱 形,性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形，具有 平行四邊形的所有性質(zhì),菱形的特殊性質(zhì)：,菱形的四條邊都相等,菱形的對(duì)角線互相垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,菱形是軸對(duì)稱圖形；有兩條對(duì)稱軸,判別

4、,四條邊都相等的四邊形,對(duì)角線互相垂直平分的四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,菱形,A,B,C,D,O,雙基訓(xùn)練：,1、已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,4、若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一個(gè)內(nèi)角為60， 則它的面積S = 。,3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的 邊長(zhǎng)是 .,2、菱形ABCD中BAD60度，則ABD_.,4cm,60,5cm,A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相平分,5、菱形具有而矩形沒(méi)有的是（）,C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D對(duì)角線互相垂直,6、能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）,D對(duì)角線互相垂直平分,C鄰邊相等,B對(duì)角線互相

5、垂直且相等,A對(duì)角線互相平分且相等,D,D,正 方 形,定義：,一組鄰邊相等的矩形叫正方形,有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形叫正方形,或,性質(zhì),正方形同時(shí)具有,菱形的所有性質(zhì),矩形的所有性質(zhì),正方形是軸對(duì)稱圖形；有4條對(duì)稱軸,判別,先判定四邊形是矩形；再判定這個(gè)矩形是菱形,先判定四邊形是菱形；再判定這個(gè)菱形是矩形,A,B,C,D,O,雙基訓(xùn)練：,D兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,C兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形,B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形,A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形,1.下列命題中，真命題是 （ ）,D對(duì)角線垂直且互相平分,C對(duì)角線平分一組對(duì)角,A四條邊都相等,B對(duì)角線相等,2.正方形具有而

6、菱形不具有的性質(zhì)是（）,D,D,3、如圖，邊長(zhǎng)為2 cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，C在y軸上，且OBC = 30，求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo) 。,4、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，,（1）求證：四邊形ADCE為矩形； （2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明,走進(jìn)中考,A,B,C,D,E,F,證法1：四邊形ABCD是平行四邊形 BC=AD，1=2 在BCE與DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF， 3=4 BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF

7、,證法2： 連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE,BF 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=OD, AO=CO 又AF=CE AE=CF EO=FO 四邊形BEDF是平行四邊形 BE=DF， BEDF,o,典例2 如圖1，2所示，將一張長(zhǎng)方形的紙片 對(duì)折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下， 將AOB完全展開(1)畫出展開圖形，判斷其形狀， 并證明你的結(jié)論；(2)若按上述步驟操作，展開圖形 是正方形時(shí)，請(qǐng)寫出AOB應(yīng)滿足的條件,(1)展開圖如圖所示，它是菱形證明：由操作過(guò)程可知 OA=OC，OB=OD， 四邊形ABCD是平行四邊形 又 OAOB，,即ACBD， 四邊形ABCD是菱形 (2)AOB中，ABO

8、=45 (或BAO=45或OA=OB),BM,AB,證明：,把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交 于點(diǎn)H（如圖）。 試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？ 請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想。,典例4,證法2：連結(jié)GB 四邊形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90由題意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即HBG=HGB HG=HB,認(rèn)真想 準(zhǔn)確填,1.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是 。 2.對(duì)角線互相垂直、平分且相等的 四邊形是 。 3.四邊形繞其對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后與原四邊形重合，這個(gè)四邊形是 。 4.用一根較長(zhǎng)的繩子怎

9、樣檢驗(yàn)方桌面是否為矩形？ 。,平行四邊形,正方形,正方形,仔細(xì)觀 細(xì)心算,1.菱形對(duì)角線長(zhǎng)為4cm、8cm，其邊長(zhǎng)為 cm，面積為 cm 2.如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC到E，使CE=CA，連接AE交DC于F，則E= ，AFC= 。,16,22.5,112.5,證明： 四邊形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE， AF=AF ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角對(duì)等邊） BF=EF=EC,典例6 已知如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，求菱形的高。,A,B,C,D,O,E,解：

10、,作邊BC上的高AE,AC與BD垂直平分,AC=6， BD=8,CO=3，BO=4,BC=5,BCAE=1/2ACBD,5AE=1/268,AE=4.8,等式左右兩邊都表示這個(gè)菱形的面積 。,典例7 如圖,E為菱形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，AB=AE，AE交BD于F，DAE=2BAE(1)求證：EB=FA (2)求ABC的度數(shù)。,A,B,C,D,E,F,(1)證明,AD/BC,1=BAE,1,AE=AB, 1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2)解：,設(shè)BAE為x，則ABE=AEB=2x,x+2x+2x=180,x=36,ABC=72,典例8、在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE=CF求證：BF=DE,A,B,C,D,E,F,證明：,四邊形ABCD是正方形,BC=DC BCD=DCE,又CF=CE,BCFDCE,BF=DE,典例9 過(guò)正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)P，作PEBC于E，PFCD于F求證：AP=EF,P ,A,B,C,D,E,F,證明：,連結(jié)AC、PC,正邊形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC,PA=PC, PEBC， PFCD，BCD=90