命題、定理、證明1.pptx

1、5.3.2 命題、定理、證明,情境引入,下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？ 1. 對頂角相等； 2. 畫一個角等于已知角； 3. 兩直線平行，同位角相等； 4. a、b兩條直線平行嗎？ 5. 溫柔的小莉； 6. 玫瑰花是動物； 7. 若a24，求a的值； 8. 若a2b2，則ab.,沒有,有,沒有,沒有,有,沒有,有,有,概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.,練習1,判斷下列語句是不是命題？ （1）兩點之間，線段最短；( ) （2）請畫出兩條互相平行的直線； ( ) （3）過直線外一點作已知直線的垂線；( ) （4）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余.( ),是,

2、不是,不是,是,你能舉出一些命題的例子嗎？,探究1,觀察下面命題： （1）如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行； （2）如果兩個角的和是90， 那么這兩個角互余；,命題是由幾部分組成的？,命題由題設和結論兩部分組成.,題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項,數(shù)學命題表達： 如果那么,題設,結論,說一說下面命題的題設和結論？,練習2,請將下列命題改為：“如果那么”的形式： （1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補； （2）對頂角相等,答：（1）兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補； （2）如果兩個角是對頂角相等，那么這兩個角相等,下列

3、語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？ 1. 對頂角相等； 3. 兩直線平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是動物； 8. 若a2b2，則ab.,有,有,有,有,概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.,探究2,情境回顧,下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？,下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？ 1. 對頂角相等； 3. 兩直線平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是動物； 8. 若a2b2，則ab.,探究2,情境回顧,真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題,假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題,你能再舉出真命題和假命題的例子嗎？

4、,練習3,判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？,（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行 線中的一條，那么也垂直于另一條； （2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角； （3）如果 |a|=|b|，那么a=b； （4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； （5）兩點確定一條直線,真命題,假命題,假命題,真命題,真命題,探究3,（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行 線中的一條，那么也垂直于另一條； （4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； （5）兩點確定一條直線,上面命題正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理,定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù),你能說幾

5、個學習過的定理嗎？,探究4,在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.,已知：bc，ab ,求證：ac,證明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（兩直線平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代換）,1=90 （垂直的定義）, ac（垂直的定義）,這是一個真命題，你說一說理由嗎？,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.,探究4,判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子 （反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.,舉反例說明：“相等的角是對頂角”是假命題,解：如圖所示， OC是AOB的平分線 12 但1和2不是對頂角 “

6、相等的角是對頂角”是假命題,練習4,命題：“同位角相等”是真命題嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請用反例說明.,答：假命題，理由如下 如圖所示， 1、2是直線a、b被直線c所截形成的同位角 且12 “同位角相等”是假命題,應用提高,在下面的括號里，填上推理的依據(jù). 已知：如圖所示，1=2，3=4， 求證：EGFH 證明：1=2（已知） AEF=1 （ ）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知）； BEF4=CFE3 即GEF=HFE （ ） EGFH （ ）,對頂角相等,等量代換,同位角相等，兩直線平行,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,等式性質(zhì),內(nèi)錯角相等，兩

7、直線平行,今天我們學習了哪些知識？,1. 什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？ 2. 舉例說明什么是真命題，什么是假命題如何判斷一個命題的真假？ 3. 談一談你對證明的理解.,體驗收獲,達標測評,1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷其真假. （1）兩點之間，線段最短； 答：是命題，真命題 （2）請畫出兩條互相平行的直線； 答：不是命題 （3）過直線外一點作已知直線的垂線； 答：不是命題 （4）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余 答：是命題，真命題 （5）內(nèi)錯角相等 答：是命題，假命題,達標測評,解：ABCD(已知)， C=ABF( )， 又A=C(已知)， A=_( )， AEFC( )， E=F(