第三章習題.ppt

1、,3-1.設有二階系統(tǒng)，其方框圖如下所示，圖3-1-1中“+”、“”分別表示取正反饋與負反饋，“0”表示無反饋；K1與K2為長值增益，且K10,K20;圖3-1-2所示為在該系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的單位階躍響應曲線。試確定與每種單位階躍響應相對應的主反饋及內(nèi)反饋的極性，并說明理由。,圖3-1-1. 二階系統(tǒng)方框圖,解： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,其中： 表示反饋斷開為0 負反饋為+1 正反饋為1,對于圖a. 出現(xiàn)等幅振蕩，說明,則,即局部反饋斷開，而且,為+1，即主反饋為負反饋。,對于圖b，其階躍響應振蕩發(fā)散，即系統(tǒng)不穩(wěn)定。,特征方程,存在一對實部為正的復根，即,要求,局部反饋為正反饋；,主反饋為負反饋。,對

2、于圖 c 在階躍函數(shù)輸入下，輸出類似于斜坡函數(shù)，即系統(tǒng)單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)僅存在非負實根，不存在復根，并且有為零的極點存在，才能使階躍輸入為斜坡輸出。,對于,由,得,即主反饋斷開，局部反饋為負反饋。,對于圖 d 在階躍函數(shù)輸入下，輸出類似拋物函數(shù)，即系統(tǒng)單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)僅存在非負實根，不存在復根，并且有兩個為零的極點存在，才能使階躍輸入變?yōu)閽佄镙敵?。則,即,即主反饋斷開，局部反饋也斷開。,對于圖 e 輸出為衰減的振蕩過程 ，則有一對共軛的復數(shù)極點,所以有,解得,即均為 負反饋,3-2.由試驗測得的二階系統(tǒng)的單位階躍響應 如圖所示。試根據(jù)已知的單位階躍響應 計算系統(tǒng)參數(shù) 及 。,解：由圖可知，該系統(tǒng)為欠

3、阻尼二階系統(tǒng)。從圖上可直接得出,根據(jù)公式,解得,3-3.已知控制系統(tǒng)方框圖如圖所示，要求該系統(tǒng)的單位階躍響應 具有超調(diào)量 和峰值時間 。試確定前置放大器的增益K及內(nèi)反饋系數(shù) 。,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,解：,故,故閉環(huán)特征方程為,由于,及,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,根據(jù)題意,可求得,于是,3-4.設某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,求該系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量、上升時間、峰值時間及調(diào)整時間。,解：根據(jù)題意得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,知：,又因為,所以,又,3-6. 已知系統(tǒng)的單位階躍響應為,試求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。,解：,=,傳遞函數(shù)為,3-7. 某系統(tǒng)的特征方程為,試應用Routh穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性

4、。,解：,（1）必要條件滿足 （2）列勞斯表,第一列的符號改變3次，有一個極點在s平面右側(cè)，系統(tǒng)不穩(wěn)定,由,解得,3-8.設系統(tǒng)的特征方程為,試應用Routh穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性,解：,第一列無符號變化，說明s右半平面無極點,由,解得,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),3-9.試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,解：,由框圖得傳遞函數(shù),內(nèi)環(huán)：,總傳遞函數(shù)：,特征方程為,第一列無符號變化，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,3-11.試確定系統(tǒng)的參數(shù)K及 的穩(wěn)定域。,解：,由框圖得傳遞函數(shù),特征方程為：,解得,3-14.試分析圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中增益K0.,解：,由框圖得傳遞函數(shù),特征方程為,，,所以勞斯表的第一列的系數(shù)未發(fā)生變化

5、，可知該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,由于已知,3-15.設溫度計的動態(tài)特性可用一慣性環(huán)節(jié)1（Ts+1）來描述。用溫度計測量容器內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)一分鐘后溫度計的示值為實際水溫的98% 。若給容器加熱，使水溫以10min的速度線性上升，試計算該溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差。,解：（1）根據(jù)題意有,當,又溫度計指示過程為單位階躍響應，即有,時，,所以的溫度計的時間常數(shù)為,，,又當水溫以,的速度線形變化的,即,開環(huán)傳遞函數(shù),3-17.設某控制系統(tǒng)的方框圖如圖示，欲保證阻尼比 和單位斜坡函數(shù)輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 ，試確定系統(tǒng)的參數(shù)K、 之值。,解：由題意得傳遞函數(shù),即有,又因為,所以,3-23. 設某復合控制系統(tǒng)方框圖如下，在控

6、制信號 作用下，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定順饋參數(shù) a 、b。已知誤差 。,解：根據(jù)題意設,則閉環(huán)傳遞函數(shù),得,誤差,把,及,代回上式得,利用勞斯判據(jù)知，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與a，b無關,若,則有,得,求得,3-24.設某復合控制系統(tǒng)的方框圖如下所示。其中,要求系統(tǒng)在擾動信號 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定順饋通道的傳遞函數(shù),解： 信號流圖為,由信號流圖知，該信號流圖有兩條前向通路，它們的通路增益為,信號流圖有一個回路，回路增益為,信號流圖不存在相互接觸的回路。因此控制系統(tǒng)信號流圖的特征是為,根據(jù)梅森增益公式，求得給定控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,根據(jù)題意，要滿足系統(tǒng)在擾動信號,作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零

7、，則有,得,3-26. 試分別計算圖所示系統(tǒng)的參數(shù) ， 。并分析其動態(tài)性能。,解：（a）,知,得,為等幅振蕩。,（b）,知,（,）,所以響應為衰減振蕩,（c）,知,3-28. 某控制系統(tǒng)的方框圖如下所示。試確定系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量 調(diào)整時間 時參數(shù)K與 之值。,解：由題意的傳遞函數(shù)為,即有,得,當,得,當,時,得,所以,3-33. 某系統(tǒng)方框圖如下所示 。 試求,（1） 時系統(tǒng)的超調(diào)量與調(diào)整時間,（2） 時系統(tǒng)的超調(diào)量與調(diào)整時間,（3） 比較上述兩種校正情況下的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能,（1）當,時，,知,（2）,知,（3）,第一個系統(tǒng)的超調(diào)量小，第二個系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間小,3-37. 已知系統(tǒng)方框圖如下所示 。試應用Routh穩(wěn)定判據(jù)確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋參數(shù) 的取值范圍。,解：,3-39. 某控制系統(tǒng)方框圖如下圖所示，已知,試計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，所以它的響