數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 正方形的性質(zhì)與判定 .ppt

1、第一章 特殊平行四邊形,第3節(jié) 正方形的性質(zhì)與判定（一）,情境引入,看我們收獲了什么？,看我們收獲了什么？,合作學(xué)習(xí),第二類(lèi)圖形就是正方形，我們給出定義： 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.,議一議： （1）正方形是菱形嗎? （2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？,從我們得到數(shù)據(jù)分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).,請(qǐng)同學(xué)們參照下表或獨(dú)立整理矩形菱形 的性質(zhì).,于是我們得到了正方形的兩條定理： 定理 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 定理 正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分,想一想： 正方形有幾條對(duì)稱(chēng)軸,解析： 正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸. 經(jīng)驗(yàn)層面：可通過(guò)折疊. 分析層面：正方形具有

2、矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過(guò)每組對(duì)邊中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸和菱形過(guò)對(duì)角線的對(duì)稱(chēng)軸.,性質(zhì)應(yīng)用,例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四邊形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延長(zhǎng)BE交DE于點(diǎn)M，（如圖1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90.

3、CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,議一議：,平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有 么關(guān)系？你能用一個(gè)你喜歡的方式直觀地 示它們之間的關(guān)系嗎 ？與同伴交流.,這是老師的，你的呢？,練習(xí)提高,1：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多少個(gè)等腰三角形？ 2：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.,1：解：圖中共有8個(gè)等腰三角形. 2：解：圖中的全等三角形共有3對(duì)， 分別是ADC與ABC, FCD與FCB, FAD與FAB.,選擇FADFAB證明，過(guò)程如下：,正方形ABCD, AD=AB,DAF=BAF, 又AF=AF FADFAB.,課堂小結(jié),1：正方形的性質(zhì)：包括邊、角、對(duì)角線以及對(duì)稱(chēng)性. 2：將平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系. 3：建立起適合自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)品質(zhì)的一部分.,