九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 數(shù)據(jù)的離散程度 數(shù)學(xué)活動快樂學(xué)案 蘇科版

1、第二章數(shù)據(jù)的離散程度一. 本周教學(xué)內(nèi)容：數(shù)據(jù)的離散程度二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 掌握極差的定義，了解極差反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍，能夠通過極差的大小來判斷一 組數(shù)據(jù)的波動情況。 2. 了解衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小除了平均數(shù)、極差外，還有方差、標(biāo)準差、理解方差、標(biāo)準差的定義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準差，了解樣本的方差，樣本標(biāo)準差、總體方差的意義，會用簡化的計算公式求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準差，會比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。三. 重點：極差的定義，方差、標(biāo)準差的應(yīng)用。四、難點：會用極差的意義判斷一組數(shù)據(jù)的波動情況，利用方差、標(biāo)準差描述社會生活的方方面面，在實際運用時理解相關(guān)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律。五、課堂教學(xué)：（一）

2、知識要點知識點1：表示數(shù)據(jù)集中趨勢的代表平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。知識點2：表示數(shù)據(jù)離散程度的代表極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差=最大值最小值，一般來說，極差小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度小。知識點3：生活中與極差有關(guān)的例子在生活中，我們經(jīng)常用極差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，比如一支籃球隊隊員中最高身高與最矮身高的差。一家公司成員中最高收入與最低收入的差。知識點4：平均差的定義在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)即T=叫做這組數(shù)據(jù)

3、的“平均差”?！捌骄睢蹦芸坍嬕唤M數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大。知識點5：方差的定義在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方，它們的平均數(shù)，即S2=來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把S2叫做這組數(shù)據(jù)的方差。知識點6：標(biāo)準差方差的算術(shù)平方根，即用S=來描述這一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差。知識點7：方差與平均數(shù)的性質(zhì) 若x1，x2，xn的方差是S2，平均數(shù)是，則有 x1+b， x2+bxn+b的方差為S2，平均數(shù)是+bax1， ax2，axn的方差為a2s2，平均數(shù)是aax1+b， ax2+b，axn+b的方差為a2s2，平均數(shù)是a+b【典

4、型例題】例1. 從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對使用壽命進行跟蹤 調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年。請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運 用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)。 甲： 乙： 丙： 解：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)例2. 下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高氣溫（單位：）如何對兩 段 時間的氣溫進行比較？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月2

5、8日2005年12131422689122006年131312911161210 解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的氣溫的極差（即溫差）分別是： 2005年2月下旬：226=16（） 2006年2月下旬：169=7（）可以看出，2005年2月下旬最高氣溫與最低氣溫之間差距較大，相差16，即極差為16，2006年2月下旬氣溫的極差為7，氣溫變化的范圍不大。例3. 某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等， 求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：平均數(shù)是 中位數(shù)一定是四個數(shù)據(jù)中的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) （1）當(dāng)x8時， （2）當(dāng)8x10時，（舍去） （3）當(dāng)x10時，x=

6、12，此時中位數(shù)為10例4. 從甲、乙兩種棉花中各抽取10株，測得它們株高分別如下（單位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）哪種棉花長得較高？（2）哪種棉花長得較齊？解：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30 （27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31 乙種棉花長得高（2）甲種棉花長得整齊例5. 小李參加體育項目訓(xùn)練，近期5次的測試成績?yōu)?3，14，13，12，13。求測試成績 的極差、方差和標(biāo)準差。（精確到0.01） 解：極差

7、=1412=2 例6. 為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他的電腦知識進行了10次測試，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘椎某煽?6849086818786828583乙的成績82848589798091897479回答下列問題：（1）甲學(xué)生成績的眾數(shù)是 分，乙學(xué)生成績的中位數(shù)是 分。（2）若甲學(xué)生成績的平均數(shù)為，乙學(xué)生成績的平均數(shù)為，則與的大小 關(guān)系是 。（3）經(jīng)計算知=13.2，=26.36，這說明 。（4）若測驗分數(shù)在85分（含85分）以上為優(yōu)秀，則甲的優(yōu)秀率為 ，乙的優(yōu) 秀率為 。解：（1）86，83 （2）（3）甲學(xué)生的成績比乙學(xué)生的成績穩(wěn)定 （4）50%， 40%

8、。例7. 已知： x1，x2，xn的平均數(shù)是，標(biāo)準差是Sx。3x1+5，3x2+5，3xn+5的平 均數(shù)是，標(biāo)準差是Sy，試說明： （1）=3+5 （2）Sy=3Sx解：（1） （2） 【模擬試題】（答題時間：30分鐘）一、選擇題 1. 6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，其中的一個為5，那么其余5個數(shù)的平均數(shù)是（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 12 2. 甲、乙兩個樣本中，則兩個樣本的波動情況是（ ） A. 甲的波動比乙大B. 乙的波動比甲大C. 甲、乙波動一樣大D. 無法比較 3. 如果10個數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.

9、 能反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度的是（ ） A. 極差和方差 B. 極差和標(biāo)準差 C. 方差和標(biāo)準差 D. 以上都不對 5. 一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差 是（ ） A. B. S2 C. 2S2 D. 4S26. 甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，他們射擊的環(huán)數(shù)的方差分別為： =2.4 ，=3.2，則射擊的穩(wěn)定程度是（ ） A. 甲高 B. 乙高 C. 一樣高 D. 不能確定二、填空題 7. 某次考試5個班級的平均成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?3，62，63，48，54則這5個班級的 平均成績的極差是 。 8.已知某班第8小組8位男生的身高如下（

10、單位：m）： 1.78， 1.68， 1.72，1.80， 1.64， 1.69，1.71，1.82則他們的平均身高是 。 9.一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，則所得新數(shù)據(jù)的 方差為 。 10.已知樣本4，2，x的方差S2=，則x的值 。 11.一組數(shù)據(jù)為1，1，0，1，1，則這組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準差分別 為 ， ， 。 12. 若1，2，3，a的平均數(shù)是3，且4，5，a，b的平均數(shù)是5，則樣本0，1，2，3，4， a，b的方差是 。 13. 已知甲、乙兩名學(xué)生5次考試數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?甲：97，103，95，110，95 乙：90，110，95，115，90

11、 （1） ，S甲 （精確到0.01），= （2） ，S乙 （精確到0.01），= 三、解答題 14. 甲、乙兩名學(xué)生各進行了5次立定跳遠測試，兩人平均成績相同，其中甲的成績的方差是0.005，乙的成績?nèi)缦拢?.20m，2.30m.2.30m， 2.40m，2.30m，那么甲、乙的成績 誰更穩(wěn)定些？說說你的理由。 15. 在一次中考模擬考試中，某校初三（1）和初三（2）班的學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆悍謹?shù)人數(shù)5060708090100（1）班351631112（2）班251112137請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，分別從平均數(shù)和方差的角度判斷這兩個班的成績誰優(yōu)誰次？16. 某校初三（1）班、（2）班各有49名

12、學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績?nèi)缦卤硭荆?（單位：分）班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準差一班79708719.8二班7970795.2（1）請你對下面一段話，給予簡要分析：初三（1）班的小剛回家對媽媽說：“昨天的 數(shù)學(xué)測驗，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！”（2）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)對這兩個班的測驗情況進行評價，并提出建議?！驹囶}答案】1. C2. A3. B4. C5. D6. A7. 158. 1.73m9. 4S210. 311. 2 0.8 0.8912. 4 13. （1）100，5.80，33.6 （2）100，10.49，11014. 解：乙的成績更穩(wěn)定些。 因為： 所以乙的成績更穩(wěn)定些。15. 解：平均成績均為80分，故兩班成績一樣好。 （2）班成績較為整齊。 故（2）班的成績較好。16. 解：（1）由中位數(shù)可知85分排在第25位以