命題、定理、證明1 (10)

1、5.3.2命題、定理,下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？ 1、對頂角相等； 2、畫一個角等于已知角； 3、兩直線平行，同位角相等； 4、a、b兩條直線平行嗎？ 5、溫柔的李明明； 6、玫瑰花是動物； 7、若a24，求a的值； 8、若a2b2，則ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,對事情作了判斷的語句是否正確？,練習(xí),2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,注意： 1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對頂角。,命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是

2、已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。,兩直線平行， 同位角相等。,題設(shè),結(jié)論,命題的結(jié)構(gòu),在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論,（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；,題設(shè),結(jié)論,（2）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。,題設(shè),結(jié)論,例1 把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果，那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論,解 這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”,這個命題

3、的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”,典例分析,有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。,正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。,如命題：“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個錯誤的命題。,如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題。,確定一個命題真假的方法：,利用已有的知識，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。,判斷命題的真假,要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)

4、論的例子就可以了在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180”即可,例：銳角30。+鈍角120。180。,1.把下列命題改寫成“如果，那么”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論,（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等； （2）平行四邊形的對邊相等,2. 指出下列命題中的真命題和假命題,（1）同位角相等，兩直線平行； （2）多邊形的內(nèi)角和等于180,隨堂練習(xí),公理、定理,公理 ：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.,例如：,經(jīng)過兩點(diǎn)有且

5、只有一條直線。,2、線段公理：,兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質(zhì)公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。,數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理 。,真命題分類： 公理：是人們從實(shí)踐活動中總結(jié)出來的 定理：是通過證明得到的,定理 ：,同角或等角的補(bǔ)角相等。,2、余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公

6、理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補(bǔ)角的性質(zhì)：,3、對頂角的性質(zhì)：,對頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例：,1把下列定理改寫成“如果，那么”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：,（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； （2）三角形的外角和等于360,2判斷命題“內(nèi)錯角相等”是真命題還是假命題，并說明理由,隨堂練習(xí),1.下列四個語句中是命題的是（ ） A 連接A，B兩點(diǎn) B 作線段b，使它等于線段a C 0是最小的自然數(shù) D 直角都相等嗎？,一、選擇題：,鞏固訓(xùn)練,二、填空題： 1.命題：“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是：_，結(jié)論是：_ 2.把“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果那么”的形式：_,三、如圖所示，已知1= C，求證： 2=B。,1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,課堂小結(jié),2、公理：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）； 判斷一個命題是假命