九年級數(shù)學(xué)上冊 5.8 弧長及扇形的面積學(xué)案 新人教版

1、課題 ：5.8弧長及扇形的面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程2了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題【課前預(yù)習(xí)】1寫出圓周長計(jì)算公式與圓面積計(jì)算公式。2我們知道，弧長是它所對應(yīng)的圓周長的一部分，那么弧長、怎樣計(jì)算呢？【學(xué)習(xí)過程】活動一：探索弧長計(jì)算公式如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的,所以鐵軌的長度= （米）(保留).這里=3.14159是圓的周長與直徑的比值。這個無限不循環(huán)小數(shù)叫做圓周率。問題：上面求的是的圓心角所對的弧長，若圓心角為，如何計(jì)算它所對的弧長

2、呢？360的圓心角所對的弧長就是_,所以1的圓心角所對的弧長是_, 即_。這樣,在半徑為r的圓中, 的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為: _請同學(xué)們計(jì)算半徑為3cm，圓心角分別為180、90、45、1時，所對的弧長?；顒佣禾剿魃刃蚊娣e計(jì)算公式如圖，一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。問題：如何計(jì)算扇形的面積呢？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為的扇形面積是圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角為的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形面積的計(jì)算公式為: _嘗試與交流：比較扇形面積計(jì)算公式與弧長計(jì)算公式，你能用弧長和半徑來表示扇形的面積嗎？請

3、與同學(xué)交流。_【例題教學(xué)】例1、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，切點(diǎn)為C。設(shè)弦AB的長為d，圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？例2、如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，為半徑的圓兩兩相切于O1、O2、O3。求 弧O1O2 、弧O2O3 、弧O3O1 圍成的圖形面積?！井?dāng)堂檢測】1.填表：已知扇形，半徑r圓心角度數(shù)n弧長l面積103652120122. 已知一弧長為12cm,其半徑為24cm，那么這條弧所對的圓周角是 。A3如圖，一個半徑為20cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)動角時，傳送帶上的物體A平移的距離是 cm（結(jié)果用含的式子表示）4已知圓弧的半徑為24，所

4、對的圓心角為60，求圓心所對的弧長。5已知扇形的圓心角為120，弧長為20，求扇形的面積?！菊n后提升】完成時間 分鐘 姓名 1如果扇形的圓心角是230，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的_。2扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_。3扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_。4（臺州市）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米。5如圖，PA、PB切O于A、B，PA=,APB=60，求陰影部分周長和面積。6如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個扇

5、形的面積和是多少？7一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度是多少？8圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長9. 如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置上，設(shè)BC1，AC，則頂點(diǎn)A運(yùn)動到A2的位置時，點(diǎn)A經(jīng)過的路線有多長？點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線所圍成的圖形的面積有多大？ 10如圖，扇形OAB的圓心角是90，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，則 兩部分圖形面積的大小關(guān)系是什么？ 【中考鏈接】1.（2012赤峰）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑的弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形ABED是平行四邊形，AB=3，則扇形CDE（陰影部分）的面積是（）ABCD32.如圖（1）（2）（n）是邊長均大于1cm的三角形、四邊形、 n邊形。分別以它們的頂點(diǎn)為圓心，以0.5cm為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、 n條弧。 （圖1） （