夏志超拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì).ppt

1、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì),黃梅二中 夏志超,復(fù)習(xí)回顧,一直線與拋物線y2=2px相交于A(x1，y1)及B(x2，y2)，則： 若直線AB過焦點(diǎn)，則x1x2=_ y1y2=_ 若直線AB過定點(diǎn)(a，0)則x1x2=_，y1y2=_,例題選講,例：己知過焦點(diǎn)F的直線AB與拋物線y2=2px，相交于A(x1，y1)、B(x2， y2)，連接AO交拋物線的準(zhǔn)線于C。證明：BCx軸。,析：要證BCx軸，即證yc= y2,變式練習(xí),設(shè)拋物線y2=2px（P0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸，證明：直線AC過原點(diǎn)O,析：將命題轉(zhuǎn)換。即證A、C、O三點(diǎn)共線。,可證：k

2、OA=kOC。 設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2) 、C(-p/2,y2)。,又y1y2=-p2 故,即 kOA=kOC,注：證明三點(diǎn)共線常用方法：,kOA=kOC,O在直線AC上,AOC=180,回顧例題,延長BO交準(zhǔn)線于D，則ADx軸，則四邊ABCD是一個(gè)直角梯形，下面可以看出還有怎樣性質(zhì)。,推論1：以AB為直徑的圓與CD相切,且切點(diǎn)為N 。,故kCFkDF = -1,故有結(jié)論：以CD為直徑的圓過點(diǎn)F。,證明：A(x1，y1)、B(x2，y2),則 C(-p/2，y2)，D(-p/2，y1)。故,DFC=90,發(fā)現(xiàn)有結(jié)論：DFC=90,思考：,以CD為直徑的圓過點(diǎn)F ，那是與AB只有一個(gè)交點(diǎn)F，還是有另外一個(gè)交點(diǎn)？,發(fā)現(xiàn)有結(jié)論：NFAB,證明：,推論2：以CD為直徑的圓一定與焦點(diǎn)弦AB相切于焦點(diǎn)，即NFAB。,課堂練習(xí),過拋物線y2=2px 的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線交拋物線的準(zhǔn)線于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D作OF的平行線交拋物線于A、B兩點(diǎn)。 求證：A、F、B三點(diǎn)共線,課堂小結(jié),本節(jié)課對一道習(xí)題的變形，推導(dǎo)出這個(gè)圖形中所包含的其它性質(zhì)。,1由三點(diǎn)共線得到平行，反之也成立,2. 三個(gè)垂直關(guān)系.,課后作業(yè)：,1、在證明三點(diǎn)共線時(shí)，請選擇其它兩種方法，完成證明。